1. 개념을 이해하십시오
* 궤도 기간 : 위성이 행성 주위에 하나의 궤도를 완성하는 데 걸리는 시간.
* 뉴턴의 보편적 중력 법칙 : 두 물체 사이의 중력은 질량의 산물에 비례하고 중심 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다.
* 중심력 : 물체를 원형 경로로 계속 움직이는 힘.
2. 주요 방정식
* 뉴턴의 보편적 중력 법칙 : f =g * (m1 * m2) / r²
* f =중력의 힘
* g =중력 상수 (6.674 × 10⁻¹¹ N⋅m²/kg²)
* M1 =행성의 질량
* m2 =위성의 질량
* r =행성 중심과 위성 사이의 거리
* 중심력 : f =(m2 * v²) / r
* f =중심력
* m2 =위성의 질량
* v =궤도 속도
* r =궤도 반경
* 궤도 속도 : v =2πr / t
* v =궤도 속도
* r =궤도 반경
* t =궤도 기간
3. 가정과 변수
* 행성 반경 (R) : 궤도 반경을 계산하려면 이것이 필요합니다.
* 행성 밀도 (ρ) : 철의 밀도는 약 7874kg/m³입니다. 우리는 이것을 사용하여 행성의 질량을 결정합니다.
4. 계산
* 행성의 질량 (M) :
* M =(4/3) πr³ρ
* 궤도 반경 (R) :
* 위성이 표면 바로 위에 있기 때문에 r ≈ r
* 중심 및 중력력에 동일시 :
* (m2 * v²) / r =g * (m * m2) / r²
* 위성 질량 (M2)을 취소하고 단순화 :
* v² =g * m / r
* 기간 (t) 측면에서 대체 궤도 속도 (v) :
* (2πr / t) ² =g * m / r
* t :에 대한 해결
* t² =(4π²r³) / (g * m)
* t =√ [(4π²r³) / (g * m)]
5. 값을 연결하고 해결하십시오
1. 행성의 질량을 결정합니다 (m) : 위의 m에 대한 공식을 사용하여 질량을 계산하려면 철 행성 (R)의 반경을 알아야합니다.
2. m과 r을 t. 에 대한 방정식으로 대체합니다.
예 :
철제 행성의 반경 (R)이 6,371km (대략 지구 반경)라고 가정 해 봅시다.
* 행성의 질량 (M) :
* M =(4/3) π (6,371,000 m) ³ * (7874 kg/m³) ≈ 3.24 × 10² ℃
* 궤도 기간 (t) :
* t =√ [(4π² (6,371,000 m) ³) / (6.674 × 10 ¹¹ N⋅m² / kg² * 3.24 × 10²⁵ kg)]
* t ≈ 5067 초 ≈ 1.41 시간
중요한 참고 : 이 계산은 완벽하게 구형 행성을 가정하고 지구 밀도의 대기 효과 나 변화를 무시합니다.
