$$ V =a^3 $$
여기서 'a'는 큐브의 가장자리의 길이입니다.
하나의 niobium 원자의 부피는 다음과 같습니다.
$$ v_ {nb} =(4/3) \ pi r^3 $$
단위 세포 당 2 개의 원자가 있기 때문에, 2 개의 니오피움 원자의 부피는 다음과 같습니다.
$$ 2v_ {nb} =(8/3) \ pi r^3 $$
이 두 볼륨을 서로 동일하게 설정하면 다음과 같습니다.
$$ a^3 =(8/3) \ pi r^3 $$
'r'에 대한 해결, 우리는 다음을 얻습니다.
$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3a^3} {8 \ pi}} $$
Niobium의 밀도는 다음과 같습니다.
$$ \ rho =\ frac {2m} {a^3n_a} $$
여기서 M은 Niobium (92.91 g/mol)의 몰 질량이고 $ n_a $는 Avogadro의 숫자 (6.022 x 10^23 원자/mol)이고 'a'는 큐브의 가장자리의 길이입니다.
'a'를 해결하면 다음을 얻습니다.
$$ a =\ sqrt [3] {\ frac {2m} {\ rho n_a}} $$
이 표현을 'a'에 대한이 표현을 'r'의 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다.
$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3 (2m/\ rho n_a)^3} {8 \ pi}} $$
m, $ \ rho $ 및 $ n_a $의 값을 연결하면 다음을 얻습니다.
$$ r =\ sqrt [3] {\ frac {3 (2 \ times92.91 \ text {g/mol} /8.57\text {g/cm}^3 \ times6.022 \ times10^{23} \ text {atoms/mol})^3} {8 \ pi}}}} $$
$$ r =1.43 \ times10^{-8} \ text {cm} $$
따라서 Niobium 원자의 반경은 $$ 1.43 \ times10^{-8} \ text {cm} $$입니다.
