1950 년대에 4 명의 수학적으로 마음을 사로 잡은 미 육군 병사들은 원시 전자 계산기를 사용하여 블랙 잭을 연주하기위한 최적의 전략을 해결했습니다. 나중에 미국 통계 협회의 저널에 출판 된 그들의 결과 , 플레이어가 게임에서 발생하는 모든 상황에 대해 플레이어가 내릴 수있는 최상의 결정에 대해 자세히 설명했습니다.
그러나 도박꾼이“책”이라고 부르는 것으로 진화 할 전략은 플레이어가 이길 것이라고 보장하지 않았습니다. Blackjack은 Solitaire, Checkers 또는 기타 여러 게임과 함께 플레이어가 게임을 할 수있는 절대적인 최선을 다하더라도 플레이어가 승리 할 수있는 게임의 비율에 대한 천장을 가지고 있습니다.
그러나 특히 이상한 게임 변형의 경우이 최대 수의 확률을 계산하는 것은 불가능합니다. 대신, 수학자와 컴퓨터 과학자들은 이러한 게임의 최대 유리 확률을 근사화 할 수 있는지 여부를 결정하려고합니다. 그리고 그 가능성이 존재하는지 여부는 물리학에 대한 두 가지 매우 다른 사고 방식의 호환성에 달려 있습니다.
이“비 국소”게임은 1960 년대 물리학 자 존 스튜어트 벨 (John Stewart Bell)이 얽힘이라는 기괴한 양자 현상을 이해하는 방법으로 생각했습니다. 양자 얽힘은 복잡하지만, 비 국소 게임은 그렇지 않습니다. 당신은 두 명의 선수가 있으며, 각 선수는 간단한 질문을합니다. 그들의 답변이 특정한 방식으로 조정되면 그들은 게임에서 이깁니다. 불행히도 그들은 서로 의사 소통을 할 수 없으므로 각각은 다른 사람이 어떻게 대답 할 것인지 추측해야합니다. Bell은 플레이어가 얽힌 양자 입자 쌍을 공유 할 수 있다면 답변 사이의 상관 관계를 향상시키고 예상 속도보다 높은 게임에서 승리 할 수 있음을 증명했습니다.
.지난 몇 년 동안 연구자들은 최근 기사“단순한 양자 게임으로 드러난 우주의 궁극적 복잡성”에서 썼던 것처럼 Bell의 설정에 대해 자세히 설명했습니다. William Slofstra의 2016 년 논문과 Andrea Coladangelo와 Jalex Stark의 2018 논문은 일부 비 지역 게임의 경우 플레이어가 공유하는 얽힌 양자 입자 쌍이 더 잘 플레이 할 수 있음을 증명했습니다. 이 관계는 무기한으로 유지되므로 플레이어는 무한한 얽힌 입자 쌍 (또는 무한 수의 독립적 인 속성을 가진 얽힌 쌍)이 비로 국소 게임을 할 수있는 최선을 다해 연주 할 수있는 최선을 다해야한다는 것을 의미합니다.
.이러한 결과의 한 가지 결과는 일부 비 국소 게임의 최대 유리 확률을 계산하는 것이 불가능하다는 것입니다. 컴퓨터는 무한한 양으로 작동 할 수 없으므로 완벽한 알고리즘 전략에 무한한 수의 얽힌 입자가 필요하면 컴퓨터는 해당 전략이 얼마나 자주 지불되는지 계산할 수 없습니다.
.토론토 대학의 이론적 컴퓨터 과학자 인 헨리 위엔 (Henry Yuen)은“이것은 게임에 대한 설명을하면 최대의 성공 확률을 출력하는 일반적인 알고리즘이 아닙니다.
그러나 최대 수익 확률을 정확하게 알 수 없다면 적어도 몇 퍼센트 포인트 내에서 계산할 수 있습니까?
수학자들은이 질문에 대해 열심히 일했습니다. 이상하게도 그들의 접근 방식은 물리학에 대한 두 가지 매우 다른 사고 방식의 호환성에 달려 있습니다.
비 국소 게임의 두 선수는 답변을 조정하는 것을 막아야한다는 것을 상기하십시오. 이를 보장하는 두 가지 방법이 있습니다. 첫 번째는 플레이어를 서로 물리적으로 분리하여 자신의 별도의 방이나 우주의 반대쪽 끝에 배치하는 것입니다. 이 공간 격리는 그들이 의사 소통을 할 수 없다는 보장을 제공합니다. 연구원들은 "텐서 제품"모델 (텐서라고 불리는 수학적 객체를 참조)을 사용 하여이 상황을 분석합니다.
그러나 플레이어가 자신의 답변에 공모 할 수 없도록하는 또 다른 방법이 있습니다. 그것들을 분리하는 대신, 당신은 다른 요구 사항을 부과합니다. 두 플레이어가 얽힌 입자를 측정하고 답변을주는 순서는 그들이주는 답변에 영향을 줄 수 없습니다. Yuen은“측정을 수행하는 순서가 중요하지 않다면 분명히 의사 소통을 할 수 없습니다.
수학에서 일이 끝나는 순서가 최종 답변에 영향을 미치지 않으면 작전이 통근한다고 말합니다. a × b = b × a . 공간 분리 대신 주문 독립성을 기반으로하는 비 국소 게임에 대한 이러한 생각은 "통근 연산자"모델입니다.
텐서 제품 및 통근 연산자 모델은 물리학, 특히 양자 필드 이론이라는 연구 영역에서 아 원자 입자 간의 상호 작용에 대한 연구에서 사용됩니다. 두 모델은 물리적 사건이 서로 인과 적으로 독립적이라는 것이 무엇을 의미하는지에 대해 생각하는 다른 방법입니다. 텐서 제품 모델은 더 직관적이지만, 우리의 마음의 눈은 물리적 분리 측면에서 인과 적 독립성을 상상하는 경향이 있습니다. 통근 연산자 모델은보다 일관된 수학적 프레임 워크를 제공합니다. “공간 독립성”이 일종의 퍼지 아이디어이기 때문에 통근 관계는 정확히 고정 될 수 있기 때문입니다.
Yuen은“양자 현장 이론을 연구하는 사람들에게는 공간적으로 분리 된 것들을 가지고 있다는 개념은 자연스러운 개념이 아닙니다. "수학적 수준에서 우주의 두 개의 별도 위치에 두 개의 독립적 인 것을 넣을 수 있다는 것은 아닙니다."
.이 모든 것이 비 국한 게임과 관련이있는 것은 다음과 같습니다.
컴퓨터 과학자들은 텐서 제품 모델을 사용하여 비 국소 게임의 최대 유리 확률에 대한 바닥을 계산할 수 있습니다. 그들이 사용하는 알고리즘은 최대 수상 확률이 특정 임계 값 이상임을 보장합니다. 마찬가지로, 연구원들은 통근 사업자 모델을 사용하여 최대 수고 확률로 천장을 설정할 수 있습니다. 그 알고리즘은 그것이 어떤 임계 값 미만이라는 것을 약속 할 수 있습니다.
이러한 도구를 손에 들고 연구원들은 두 피스톤처럼 가능한 한이 한계를 함께 짜기를 원합니다. 그들은이 두 가지 한계를 만질 수 없다는 것을 알고 있다는 것을 알고 있습니다. Slofstra, Coladangelo 및 Stark의 최근 작업은 정확한 최대 수상 확률이 합류 할 수 없다는 것을 증명했습니다. 그러나 더 가까워 질수록 최대 WIN 확률을 근사화 할 수 있습니다. 그리고 실제로, 이러한 알고리즘이 길어질수록 두 피스톤이 더 많이 모여서 실제로 도달하지 못하는 불가능한 중간 값 주위에 더 미세하고 더 미세한 근사치를 생성합니다. 그러나이 관찰 된 수렴이 무한정 지속되는지는 확실하지 않습니다. “이러한 알고리즘은 완전히 신비 롭습니다. 숫자에 대한 점진적이고 원활한 개선이 아닙니다. 우리는 그들이 얼마나 빨리 수렴하는지 이해하지 못합니다.”라고 Yuen은 말했습니다.
이 피스톤 전략은 두 가지 모델이 동일합니다. 그것은 천장과 바닥이 중간에 값을 쥐고 있다고 가정합니다. 두 모델이 실제로 동일하다면, 두 피스톤은 실제로 임의로 더 가까이 다가 갈 수 있습니다. (그리고 암시 적으로, 피스톤이 임의로 더 가까이 다가 가기 위해 추적되었다는 것을 증명할 수 있다면, 두 모델이 동등하다는 것을 증명할 수도 있습니다.)
.그러나 두 모델이 같은 것을 나타내는 방법이 다를 수 있습니다. 그것들이 다르고, 불안정 할 수 있으며, 결과적 으로이 피스톤 전략은 천장이 바닥 아래로 밀려 나가는 상황으로 이어질 수 있습니다. 이 경우, 컴퓨터 과학자들은 최대 승리 확률을 근사화하기위한 최상의 전략을 잃게됩니다. 불행히도, 아무도 모른다.
지난 몇 년 동안 가장 큰 진전은 문제가 해결하는 것이 얼마나 어려운지 확립 한 두 가지 증거의 형태로 왔습니다.
2018 년 Thomas Vidick과 Anand Natarajan은 비 국소 게임에 대한 최대 승률을 근사화하는 것이 여행 세일즈맨 문제와 같은 다른 악명 높은 퍼즐을 해결하는 것만 큼 어렵다는 것을 증명했습니다. 또한 2018 년에 Yuen, Vidick, Joseph Fitzsimons 및 Zhengfeng Ji는 피스톤이 서로 가까워지면서 그들을 더 가깝게 밀기 위해 필요한 계산 자원이 기하 급수적으로 성장한다는 것을 증명했습니다.
이야기에 대한 또 다른 비틀기에서, 두 모델이 동등한 지에 대한 문제는 Connes Embedding 추측이라는 순수한 수학에서 중요하고 어려운 열린 문제에 대한 직접적인 아날로그입니다. 이로 인해 수학자와 컴퓨터 과학자들은 3 개의 층이있는 스톤의 상황에 처하게됩니다. 텐서 제품과 통근 연산자 모델이 동일하다는 것을 증명함으로써 동시에 최대 수용 확률을 계산하기위한 알고리즘을 생성하고 또한 임베드 추측의 진실을 설정합니다. 업적은 모든 관련 분야에서 최고의 칭찬을받을 것입니다.
즉, 적절하게, 모든 질문은 깊이 얽혀 있습니다.
이 기사는 Investigacionyciencia.es 에서 스페인어로 재 인쇄되었습니다 .
