1 차 미분은 독립 변수에 대한 하나의 변수 또는 종속 변수의 미분에 의해 결정된 함수의 미분이다. 고차 미분장은 두 변수에 의해 선택된 지점에서 파생 상품입니다. 예를 들어, 그래프와 같은 어느 시점에서 탄젠트 라인의 경사면을 취하면 1 차 파생물입니다. 2 차 파생물을 사용하면 기능의 그래프를 이해할 수 있습니다.
2 차 미분
2 차 파생물이 무엇인지 이해하려면 먼저 파생물이 무엇인지 이해해야합니다. 미분은 언제든지 기능의 기울기를 제공합니다. 2 차 미분은 함수의 파생 상도입니다. 1 차 파생물은 그것을 만드는 데 사용됩니다. 따라서 먼저 기능의 미분을 얻은 다음 첫 번째 파생물의 파생물을 그립니다. 1 차 미분은 f '(x) 또는 dy/dx로 표시되는 반면, 2 차 미분은 f "(x) 또는 d2ydx2로 표시됩니다.
오목성 및 팽창 지점은 2 차 미분을 사용하여 결정될 수 있습니다.
1 차 및 2 차 파생 상품
주어진 함수의 첫 번째 유도체의 유도체는 2 차 미분이다.
첫 번째 미분은 주어진 위치에서 함수의 기울기를 그래픽으로 표시하는 반면, 두 번째 파생물은 그래프의 독립 변수가 변할 때 기울기가 어떻게 변하는 지 설명합니다. 경사가 변화하는 함수의 두 번째 미분은 그래프의 곡률을 설명합니다.
2 차 미분 예 :
-
주어진 :y =log x, d2ydx2?
을 찾으십시오
답 :
이제 함수로서 y =log x
그런 다음 dy/dx =d/dx는 첫 번째 파생물 (log x)
입니다.dy/dx =(1/x)
우리는 2 차 파생물을 발견하기 위해 더욱 구별 할 것입니다
d2ydx2 =ddxdydx
=ddx1x
=-1 × 2
우리는 2 차 파생물을 발견하기 위해 더욱 구별 할 것입니다
d²y/dx² =d/dx (dy/dx)
=d/dx (예 :(5COS5X + sin5x))
=Ex (5 (-sin5x) 5 + 5cos5x) + (5cos5x + sin5x) (ex)
=EX (10COS5X - 24SIN5X)
=2ex (5cos5x - 12sin5x)
2 차 파생 상품은 그래픽으로 표현 된
일반적으로 함수의 기울기를 측정하는 두 가지 방법이 있습니다 :첫 번째 및 2 차 파생 상품. 첫 번째 파생물은 특정 지점에서 경사의 값을 알려줍니다. 첫 번째 미분은 지정된 지점에서 곡선의 기울기입니다. 다시 말해, 그 시점에서 접선 선의 경사면.
두 번째 미분은 첫 번째 파생물이 얼마나 빨리 변할 수 있는지 보여줍니다. 미적분학 과정을 수강 한 경우이 개념에 익숙해집니다. 미분을 계산하려면 먼저 곡선의 방정식을 결정해야합니다. 이것은 수학적 또는 그래픽 방법으로 수행 할 수 있습니다. 파생 상품을 계산할 때는 비즈니스 문제의 맥락에 따라 시간과 돈, 판매 등에 대한 두 가지 파생 상품을 가져와야합니다.
함수가 제 2 미분을 갖는 경우, 그래프 또는 오목의 곡률이 그래프에서 볼 수 있습니다. 2 차 미분 계수가 양수 인 경우 함수의 그래프는 수직으로 오목하게 나타납니다.
기능의 오목
f (x)가 편리한 간격으로 차별화 가능한 함수가되도록하십시오. 따라서 f (x)의 그래프는 다음과 같이 분류 될 수 있습니다.
CONCAVE UP :왼쪽에서 오른쪽으로 이동함에 따라 Y- 값이 더 빠르고 빠른 속도로 상승하면 곡선의 세그먼트가 오목합니다.
CONVAVE DOWN :y- 값이 왼쪽에서 오른쪽으로 떨어지는 오목한 오른쪽의 반대입니다.
.변곡점 :변곡 위치는 기능의 오목이 예를 들어‘오목한’에서‘오목한’로 변할 때의 지점입니다.
로컬 최대 또는 최저 변곡점 값은 함수의 2 차 파생물에 의해 결정됩니다. 다음 기준을 사용하여 인식 할 수 있습니다.
f”(x)가 -ve이면 함수 f (x)는 x에서 로컬 최대 값을 갖는다.
함수 f (x)는 x에서 로컬 최소값을 갖는다. f”(x)는 +ve.
입니다.f”(x) =0이면 x에 대한 결론을 도출하는 것은 불가능합니다.
2 차 파생물이 이러한 결과를 생성하는 이유를 명확히하기 위해 실제 비교가 활용 될 수 있습니다. 빠르게 가속하지만 처음에는 부정적인 가속도가있는 차량을 고려하십시오. 속도가 0에 접근함에 따라 차량의 위치는 출발점에서 최대 거리가 될 것입니다. 이 간격 외에도 속도는 음수로 바뀌고 차량은 반전됩니다.
결론
주어진 함수의 첫 번째 유도체의 유도체는 2 차 미분이다. 첫 번째 미분은 주어진 위치에서 기울기의 기울기를 그래픽으로 표시하는 반면, 두 번째 미분은 그래프의 독립 변수가 변할 때 경사가 어떻게 변하는지를 설명합니다. 경사가 변화하는 함수의 두 번째 미분은 그래프의 곡률을 설명합니다.
