양자 상태의 중첩이 어떻게 계산되는지는 다음과 같습니다.
파동 함수 \ (\ psi_1 (x) \) 및 \ (\ psi_2 (x) \)로 표시되는 두 개의 양자 상태를 고려하십시오. 이 상태 간의 중첩은 중첩 적분에 의해 주어집니다.
$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty \ psi_1^*(x) \ psi_2 (x) \ dx $$
여기서 \ (\ psi_1^*(x) \)는 \ (\ psi_1 (x) \)의 복잡한 컨쥬 게이트입니다.
오버랩 적분은 전체 도메인에서 두 파동 함수의 생성물의 가중 적분을 계산합니다. 결과는 복소수이며 절대 값 제곱은 상태 \ (\ psi_1 \)의 입자가 측정 된 경우 state \ (\ psi_2 \)에서 찾을 확률을줍니다.
주목할만한 요점 :
- 오버랩 적분은 두 양자 상태 사이의 유사성을 측정 한 것입니다. 0에서 1까지, 여기서 0은 직교 상태를 나타내고 (완전히 다른) 1은 동일한 상태를 나타냅니다.
- 정규화 된 파동 함수의 경우, 오버랩 적분은 상태 \ (\ psi_2 \)에있는 동안 상태 \ (\ psi_1 \)에서 입자를 찾기위한 확률 진폭을 나타냅니다.
- 겹치는 양자 상태는 양자 간섭, 얽힘 및 기타 기본 양자 현상에서 중요한 역할을합니다.
- 양자 컴퓨팅에서 겹치는 상태는 양자 상태 단층 촬영, 양자 순간 이동 및 양자 오류 수정과 같은 작업에 사용됩니다.
- 오버랩 적분 계산에는 종종 복잡한 파동 함수에 대한 수치 적분 방법이 포함됩니다.
예 :
- 두 개의 동일한 파동 함수의 경우 오버랩은 1입니다.
$$ \ langle \ psi | \ psi \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty | \ psi (x) |^2 \ dx =1 $$
- 직교 상태의 경우 오버랩은 0입니다.
$$ \ langle \ psi_1 | \ psi_2 \ rangle =\ int _ {-\ infty}^\ infty \ psi_1^*(x) \ psi_2 (x) \ dx =0 $$
이 예제는 양자 상태 간의 중첩을 계산하는 기본 원리를 보여줍니다. 실제 응용 프로그램에는보다 복잡한 파동 기능 및 통합 방법이 필요할 수 있지만 기본 개념은 동일하게 유지됩니다.
