화합물 진자 :토론 및 계산
복합 진자는 신체의 질량 중심을 통과하지 않는 고정 수평 축을 자유롭게 진동하는 단단한 몸체입니다. 다음은 속성, 계산 및 주요 개념의 분류입니다.
1. 속성 :
* 진동 기간 : 진자가 하나의 풀 스윙을 완료하는 데 걸리는 시간은 앞뒤로 완성됩니다.
* 진동 주파수 : 단위 시간당 완전한 스윙 수.
* 진동의 진폭 : 평형 위치에서 최대 각도 변위.
* 관성의 순간 : 피벗 포인트에 대한 회전 운동에 대한 신체의 저항 측정.
* 질량 중심까지의 거리 : 피벗 포인트와 물체의 질량 중심 사이의 거리.
2. 기간의 파생 :
화합물 진자에 대한 진동 기간은 다음과 같습니다.
```
t =2π√ (I/MGD)
```
어디:
* t는 진동 기간입니다
* 나는 피벗 포인트에 대한 관성의 순간입니다.
* m은 진자의 질량입니다
* G는 중력으로 인한 가속도입니다
* D는 피벗 지점에서 질량 중심까지의 거리입니다.
3. 주요 개념 :
* 평행 축 정리 : 이 정리는 질량 중심을 통과하는 축에 대한 관성 모멘트와 관련이 있습니다. 이를 통해 질량 중심에 대한 관성 모멘트를 알면 피벗 포인트에 대한 관성 모멘트를 계산할 수 있습니다.
* 간단한 진자 : 복합 진자는 전체 질량이 단일 지점 (밥)에서 집중 될 때 단순한 진자가되고 피벗 포인트와 질량 중심 사이의 거리는 진자의 길이가됩니다.
* 작은 진폭 근사 : 이 기간의 위의 공식은 진동의 작은 진폭에만 유효합니다. 더 큰 진폭의 경우, 기간은 진폭에 의존하고 공식은 더욱 복잡해집니다.
4. 응용 프로그램 :
* 시간 유지 : 복합 진자는 예측 가능한 진동 기간으로 인해 역사적으로 시계에서 사용되었습니다.
* 중력 결정 : 화합물 진자의 진동 기간을 측정함으로써 중력으로 인한 국소 가속도를 결정할 수 있습니다.
* 엔지니어링 설계 : 화합물 진자의 거동을 이해하는 것은 기계 및 교량과 같은 회전체와 관련된 시스템을 설계하는 데 필수적입니다.
5. 예제 계산 :
한쪽 끝에 균일 한 질량 m과 길이 L의 균일 한 막대가 있다고 가정 해 봅시다. 이 막대의 진동 기간을 계산하려고합니다.
1. 관성의 순간 : 끝 주위의 균일 한 막대의 관성 순간은 (1/3) ml²입니다.
2. 질량 중심까지의 거리 : 피벗 지점에서 질량 중심까지의 거리는 l/2입니다.
3. 기간 : 이 값을주기 방정식으로 대체하면 다음을 얻습니다.
```
t =2π√ ((1/3) ml²/mg (l/2)) =2π√ (2L/3g)
```
6. 결론 :
화합물 진자는 회전 운동과 중력의 원리를 보여주는 매력적이고 유용한 시스템입니다. 속성과 계산을 이해하면 행동을 분석하여 다양한 엔지니어링 및 과학 응용 프로그램에 적용 할 수 있습니다.
추가 탐사 :
* 진동 기간에 피벗 포인트 위치를 변경하는 효과를 탐색하십시오.
* 더 큰 진폭에 대한 기간과 진폭 사이의 관계를 조사하십시오.
* 복합 진자에 작용하는 댐핑 힘을 분석하십시오.
* 타임 키핑 및 과학 실험에서 진자의 역사와 진화를 연구하십시오.
