문제 이해
문제는 일반적으로 다음과 같은 시스템을 포함합니다.
* 풀리 : 로프 나 케이블이 부드럽게 작동 할 수있는 그루브가있는 휠.
* 질량 (m) : 로프의 한쪽 끝에 매달려있는 무게.
* 버킷 (M) : 로프의 다른 쪽 끝에 매달려있는 양동이는 종종 액체를 포함합니다.
* 질문 : 시스템의 가속도, 로프의 장력 또는 버킷이 특정 거리가 떨어지는 데 걸리는 시간과 같은 수량을 결정합니다.
주요 개념
* 뉴턴의 제 2 법칙 (F =MA) : 물체에서 작용하는 순 힘은 질량 시간의 가속도와 같습니다.
* 자유 바디 다이어그램 : 시스템의 각 객체에 작용하는 모든 힘의 시각적 표현.
* 장력 (t) : 질량과 양동이 모두에서 로프에 의해 가해지는 힘.
해결을위한 단계
1. 무료 바디 다이어그램을 그리십시오 :
질량의 경우 * (M) :
* 무게 (mg) : 중력으로 인한 하향 힘.
* 장력 (t) : 밧줄에서 위로 힘을냅니다.
버킷의 경우 * (M) :
* 무게 (mg) : 중력으로 인한 하향 힘.
* 장력 (t) : 밧줄에서 위로 힘을냅니다.
2. 뉴턴의 제 2 법칙을 적용하십시오 :
질량의 경우 * (M) :
* t -mg =ma (질량이 위쪽으로 움직이기 때문에 가속도는 양수입니다)
버킷의 경우 * (M) :
* mg -t =ma (양동이가 아래쪽으로 이동하므로 가속도는 양수입니다)
3. 방정식을 해결하십시오 :
* 두 방정식을 추가하십시오. 장력 (t)이 취소된다는 점에 주목하십시오.
* mg -mg =(m + m) a
* 가속도를 위해 해결 (a) :
* a =(mg -mg) / (m + m)
* 장력을 해결하기 (t) : 2 단계에서 'a'의 값을 원래 방정식 중 하나로 대체하십시오.
4. 다른 수량을 계산합니다 :
* 시간 (t) : 버킷이 특정 거리가 떨어지는 데 걸리는 시간을 찾아야하는 경우 운동 학적 방정식을 사용하십시오 (예 :d =vit + 1/2at^2).
예제 문제
2kg 질량 (m)이 풀리에 부착되고 1kg 버킷 (M)이 다른쪽에 부착된다고 가정합니다. 마찰과 풀리의 질량을 무시하십시오. 찾다:
* a) 시스템의 가속도
* b) 로프의 장력
솔루션
1. 자유 바디 다이어그램 : (위에서 설명한대로 직접 그리십시오)
2. 뉴턴의 제 2 법칙 :
* 질량 (m) :t -2g =2a
* 버킷의 경우 (M) :G -T =A
3. 방정식을 해결하십시오 :
* 방정식 추가 :g -2g =3a => - g =3a
* 가속도 (a) :a =-g/3 ≈ -9.8 m/s²/3 ≈ -3.27 m/s² (음수 부호는 하향 가속도를 나타냅니다)
* 장력 (t) :버킷의 방정식 사용 :t =g -a ≈ 9.8 m/s² - (-3.27 m/s²) ≈ 13.07 n
따라서 :
* 시스템의 가속도는 약 3.27m/s² 아래로 아래쪽입니다.
* 로프의 장력은 약 13.07 N입니다.
중요한 메모 :
* 마찰 : 실제 풀리에는 마찰이있어 계산에 영향을 미칩니다.
* 풀리의 질량 : 풀리의 질량이 중요하다면 회전 관성을 고려하고 토크 방정식을 적용해야합니다.
* Kinematics : 시간, 거리 또는 속도를 찾아야하는 경우 계산 된 가속도와 함께 운동 학적 방정식을 사용해야합니다.
