문제 이해
* 상대 론적 추진력 : 고속으로 상대 론적 모멘텀 공식을 사용해야합니다.
* P =γMV 여기서 :
* P는 운동량입니다
* γ (gamma)는 로렌츠 인자입니다 :γ =1 / √ (1- (v² / c²))
* m은 질량입니다
* V는 속도입니다
* C는 빛의 속도입니다
* 배가 운동량 : 문제는 가속 후 운동량이 두 배가됩니다. 이것은 최종 모멘텀 (p₂)이 초기 운동량 (p₁)의 두 배임을 의미합니다.
방정식 설정
1. 초기 운동량 (p₁) :
* p₁ =γ mv₁
* 여기서 γ the는 초기 속도에서 로렌츠 인자입니다 (v₁)
2. 최종 모멘텀 (P₂) :
* p₂ =γ mv₂
* 여기서 γ the는 최종 속도에서 로렌츠 인자입니다 (v₂)
3. 배가 운동량 :
* p₁ =2p 2
* γ₂mv₂ =2γ₁mv₁
최종 속도 (v₂)를위한 해결
1. 공통 용어 취소 : 질량 (m)과 빛의 속도 (c)는이 문제에서 상수이므로 취소합니다.
* γ₂v₂ =2γ₁v₁
2. 대체 로렌츠 요인 :
* (1 / 캐너
3. v₂ :에 대한 해결 이 방정식은 직접 해결하기가 약간 까다 롭습니다. v₂를 해결하기 위해 계산기 또는 컴퓨터 프로그램과 같은 수치 방법을 사용해야 할 것입니다. 그러나 방정식을 추가로 단순화 할 수 있습니다.
* √ (1- (v₁²/c²)) * v₂ =2√ (1- (v₂²/c²)) * v₁
* 정사각형 뿌리를 제거하기 위해 양쪽을 제곱합니다.
* (1- (v (²/c²)) * v₂² =4 (1- (v₂²/c²)) * v₁²
4. 재 배열 및 해결 : 방정식을 재 배열하여 v₂를 해결하십시오. 당신은 2 차 방정식으로 끝날 것입니다. 2 차 공식을 사용하여 v₂의 솔루션을 찾으십시오.
중요한 참고 : 초기 속도 (초당 8 e8 미터)는 이미 빛 속도의 상당 부분이라는 점을 명심하십시오. 최종 속도는 빛의 속도에 더 가깝습니다.
최종 속도에 대한 숫자 값을 찾기 위해 2 차 방정식을 풀고 싶다면 알려주세요.
