다음은 고장입니다.
1. 라그랑지안 역학
Lagrangian Mechanics는 시스템의 움직임을 설명하기위한 강력한 프레임 워크입니다. lagrangian 라는 함수를 사용합니다 이는 시스템의 일반화 된 좌표 (위치) 및 일반화 된 속도 (위치의 시간 파생물)의 함수입니다. Lagrangian은 시스템의 운동과 잠재적 에너지의 차이로 정의됩니다.
l =t -v
2. Euler-Lagrange 방정식
시스템의 움직임 방정식은 euler-langrange 방정식 를 사용하여 도출됩니다. :
d/dt (∂l/∂qq) -∂l/∂q =0
어디:
* Q는 일반화 된 좌표입니다
* Qà는 시간 파생물 (일반화 된 속도)입니다.
* ∂/∂Q는 q에 대한 부분적 분화를 나타냅니다
* ∂/∂qq는 Qİ에 대한 부분적 분화를 나타냅니다
3. 도트의 취소
어떤 상황에서는 Lagrangian은 단순화를 허용하는 형태로 작성할 수 있습니다. 예를 들어, Lagrangian이 일반화 된 속도 제곱 (Qà²)에만 의존하고 속도 자체 (Qİ)에 직접적으로 의존하는 경우 Euler-Lagrange 방정식이 단순화됩니다.
이 단순화는 Qß (∂L/∂qqul)에 대한 미분이 2q의 계수를 포함하여 시간 파생물 (d/dt)에서 Qß를 취소하기 때문에 발생합니다. . 이것은 가속 인 Q (Q주)의 2 차 파생물과 관련된 용어 만 남습니다.
예 :
잠재적 에너지 v =(1/2) KX² 및 운동 에너지 T =(1/2) MQ 처음으로 간단한 고조파 오실레이터를 고려하십시오. Lagrangian은 다음과 같습니다.
l =t -v =(1/2) mqݲ- (1/2) kx²
euler-lagrange 방정식 적용 :
d/dt (∂l/∂qq) -∂l/∂q =0
D/DT (MQ 처음) + KX =0
mq 0 + kx =0
이것은 단순한 고조파 발진기에 대한 친숙한 운동 방정식입니다. 도트 (Qİ)가 파생 중에 어떻게 취소되는지 주목하십시오.
요약 :
* "점의 취소"는 라그랑지안이 일반화 된 속도의 제곱에만 의존 할 때 라그랑지아 역학에서 발생하는 단순화를 말합니다.
*이 단순화는보다 간단한 운동 방정식으로 이어지고 간단한 운동 에너지 표현이있는 시스템에 특히 유용 할 수 있습니다.
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