에너지 보존 법칙의 수학적 도출
에너지 보존 법칙에 따르면 분리 된 시스템의 총 에너지는 시간이 지남에 따라 일정하게 유지됩니다. 이것은 에너지가 생성되거나 파괴 될 수 없으며, 한 형태에서 다른 형태로 전송되거나 전환 될 수 없음을 의미합니다.
공식적인 수학적 증거는 불가능하지만, 우리는이 법을 기본 물리적 원칙에서 도출하고 다양한 응용 프로그램을 통해 그 유효성을 보여줄 수 있습니다.
1. 작업 에너지 정리 :
이 정리는 물체에서 수행 된 작업이 운동 에너지의 변화와 동일하다는 것을 나타냅니다. 수학적 :
* w =ΔK
어디:
* w =객체에서 수행 된 작업
* ΔK =운동 에너지의 변화 (k f -k i ))
2. 잠재적 에너지 :
잠재적 에너지는 물체의 위치 또는 구성으로 인해 에너지가 저장됩니다. 예를 들어, 중력 전위 에너지는 기준점 이상의 높이로 인해 물체에 의해 저장됩니다.
3. 기계적 에너지 보존 :
시스템의 총 기계 에너지는 운동 및 잠재적 에너지의 합입니다.
* e =k + u
어디:
* E =총 기계 에너지
* k =운동 에너지
* u =잠재적 에너지
중력과 같은 보수적 인 힘 만 시스템에 작용하는 경우 총 기계 에너지는 일정하게 유지됩니다.
* Δe =0
* k i + u i =k f + u f
이 방정식은 시스템 내에서 운동과 잠재적 형태 사이의 에너지 전환을 반영합니다.
4. 비 보수 세력에 대한 일반화 :
비 보수력 (마찰과 같은)이 있으면 기계적 에너지가 보존되지 않습니다. 그러나 에너지는 여전히 전체 시스템에서 보존됩니다. 비 보수력이 기계적 에너지를 열이나 소리와 같은 다른 형태로 변환하기 때문입니다.
모든 형태의 에너지를 고려한 시스템의 총 에너지는 일정하게 유지됩니다.
5. 열역학의 첫 번째 법칙 :
이 법은 에너지 절약의 개념을 더욱 일반화하며, 시스템의 내부 에너지 (ΔU)의 변화는 시스템에 의해 수행 된 작업 (w)을 뺀 시스템에 추가 된 열 (Q)과 동일하다는 점을 언급합니다.
* ΔU =Q -W
이 방정식은 에너지가 열 (Q) 또는 작업 (W)으로 전달 될 수 있으며 시스템 내에서 여전히 보존되어 남아 있음을 보여줍니다.
결론 :
에너지 보존 법칙은 다양한 관찰과 물리적 원리에서 파생 된 물리학의 기본 원칙입니다. 수학적으로 입증 될 수는 없지만, 그 유효성은 여러 분야의 과학 및 공학 분야에서 수많은 실험 관찰 및 응용에 의해 뒷받침됩니다. 위에 제시된 수학적 파생물은 시스템 내에서 다른 형태의 에너지 간의 변화, 에너지 및 변형 사이의 관계를 강조합니다.
