1. Langevin 방정식 이해 :
Langevin 방정식은 유체에서 입자의 움직임을 설명하며, 결정 력 (예 :항력)과 유체 분자와의 무작위 충돌을 고려합니다. 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
```
m (dv/dt) =-γv + f (t)
```
어디:
-M은 입자의 질량입니다
-V는 입자의 속도입니다
- γ는 드래그 계수입니다 (유체 점도와 관련하여)
-F (t)는 충돌로 인한 임의의 힘입니다
2. 드래그 계수와 충돌 속도와 관련 :
드래그 계수 인 γ는 입자와 유체 분자 사이의 충돌 주파수와 관련이 있습니다. 충돌 주파수가 높을수록 드래그 힘이 커집니다.
* 단순화 된 근사 : 일정한 충돌 주파수 (ν)와 충돌 당 평균 운동량 전달 (ΔP)을 가정하여 γ를 근사화 할 수 있습니다. 그런 다음, γ ≈ νδp.
3. 확산으로 인한 충돌 속도 추정 :
Langevin 방정식은 입자의 확산 계수 (d)를 도출하는 데 사용될 수 있습니다.
```
D =KBT/γ
```
어디:
-KB는 Boltzmann Constant입니다
-T는 온도입니다
확산 계수는 입자의 평균 제곱 변위와 직접 관련이 있으며, 이는 충돌에 의해 영향을받습니다. 충돌 속도가 높을수록 확산이 빠릅니다.
* 아인슈타인의 관계 사용 : D를 확산 시간 (τ) 및 평균 제곱 변위 (⟨Δx²)와 관련시킬 수 있습니다.
```
⟨Δx²⟩ =2dτ
```
* 충돌 속도 추정 : D는 γ와 관련이 있고 γ는 충돌 주파수와 관련이 있으므로 확산 시간과 평균 제곱 변위로부터 충돌 속도의 대략적인 추정치를 추론 할 수 있습니다. 그러나이 추정치는 임의의 힘에 사용되는 특정 모델에 따라 다르며 정확하지 않을 수 있습니다.
4. 제한 사항 :
-Langevin 이론은 입자 운동에 대한 단순화 된 설명을 제공합니다. 상세한 상호 작용이나 복잡한 형상을 설명하지 않습니다.
- 확산을 통한 충돌 속도 추정은 대략적이며 모델 가정에 민감합니다.
5. 대체 방법 :
- 분자 역학 시뮬레이션 : 이 시뮬레이션은 입자와 유체 분자 사이의 상호 작용을 직접 모델링하여 충돌에 대한보다 자세한 이해를 제공합니다.
- 실험 기술 : 산란 실험과 같은 기술은 충돌 속도를 직접 측정 할 수 있습니다.
요약 : Langevin 이론은 충돌 속도에 대한 직접적인 공식을 제공하지 않지만 항력 계수 및 확산 특성을 통해 간접적으로 추론하는 데 사용될 수 있습니다. 그러나이 추정의 정확도는 가정을 단순화하는 데 달려 있으며 추가 정보가 필요할 수 있습니다.
