다음은 궤도 특성과 뉴턴의 보편적 중력 법칙을 사용하여 타이탄의 질량을 계산하는 방법입니다.
1. 뉴턴의 보편적 중력 법칙 :
이 법은 우주의 모든 물질 입자가 다른 모든 입자를 힘으로 끌어들이는 것을 말합니다.
* 대중의 산물에 비례합니다
* 중심 사이의 거리의 제곱에 반비례
수학적으로 이것은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
```
f =g * (m1 * m2) / r^2
```
어디:
* F는 중력의 힘입니다
* g는 중력 상수입니다 (약 6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* M1과 M2는 두 객체의 질량입니다.
* R은 중심 사이의 거리입니다
2. 중력과 궤도 운동과 관련 :
궤도의 물체 (토성 주변의 타이탄과 같은)의 경우, 중력의 힘은 물체를 원형 경로로 유지하는 데 필요한 중심 힘을 제공합니다. 이 중심체 힘은 다음과 같이 표현 될 수 있습니다.
```
f =(m * v^2) / r
```
어디:
* m은 궤도 대상의 질량 (Titan)입니다.
* v는 물체의 궤도 속도입니다
* r은 궤도 반경입니다 (타이탄에서 토성까지의 거리)
3. 결합 방정식 :
위의 두 힘 표현을 동일시하면 다음을 얻습니다.
```
g * (m1 * m2) / r^2 =(m2 * v^2) / r
```
우리는 타이탄의 질량 (M2)에 관심이 있기 때문에 단순화하고 해결할 수 있습니다.
```
m2 =(v^2 * r) / g * m1
```
어디:
* M1은 토성의 질량입니다 (약 5.683 x 10^26 kg)
* V는 타이탄의 궤도 속도입니다 (이 값을 찾아야합니다)
* R은 타이탄의 궤도 반경입니다 (이 값을 찾아야합니다).
4. 궤도 속도 및 반경 찾기 :
NASA 웹 사이트 또는 천문학 교과서와 같은 다양한 천문학적 출처에서 타이탄의 궤도 속도와 반경을 찾을 수 있습니다.
5. 계산 :
궤도 속도 (v), 궤도 반경 (R) 및 토성의 질량 (M1)에 대한 값이 있으면 방정식에 연결하여 타이탄의 질량 (M2)을 계산할 수 있습니다.
중요한 참고 : 이 계산은 타이탄의 완벽하게 원형 궤도를 가정합니다. 실제로 궤도는 약간 타원형입니다. 위의 방법은 타이탄의 질량에 대한 근사치를 제공합니다. 보다 정확한 계산은 궤도의 편심을 고려할 것입니다.
