Gauss Law는 전하 분포에서 표면에 대한 필드를 매핑하여 밀폐 된 전하 필드의 계산을 허용하는 모든 폐쇄 영역에 대한 일반적인 법률 일뿐입니다. 그것은 절충주의 필드의 기하학적 대칭 모양과 관련된 분석을 단순화합니다.
가우스 법은 무엇입니까?
폐쇄 표면의 총 전기 플럭스는 재료의 유전율에 동봉 된 전하와 같습니다. 가우스 법은 폐쇄 된 모든 지역에 적용 가능한 기본 법입니다. 동봉 된 전하의 양과 관련된 평가를 허용하기 때문에 중요한 도구입니다. 적절한 대칭을 갖는 기하학의 경우 전기장의 계산을 단순화합니다.
가우스 법의 중요성
이것은 가우스 법의 중요성을 설명하기위한 것입니다. 가우스의 법칙 진술은 객체의 크기 나 모양 외에도 모든 폐쇄 표면에 맞고 이상적입니다.
가우스 법의 공식 내에서 Q라는 단어는 표면의 전하 위치에 관계없이 물체 내에 둘러싸인 모든 전하의 요약을 나타냅니다.
가우스 법의 기능을 위해 선택된 표면은 가우스 지역 또는 표면으로 알려져 있습니다. 그럼에도 불구 하고이 지역은 어떤 종류의 고립 된 요금이나 다양한 고립 된 요금을 통과해서는 안됩니다.
이것은 주로 시스템이 일부 평형을 보유한 정전기 시나리오에 관한 단순화 된 평가에 의해 사용되며, 이는 폐쇄 표면을 선택할 때마다 발생할 수 있습니다.
가우스 법의 공식
가우스 정리에 따르면, 폐쇄 표면 내에 둘러싸인 총 전하는 표면에 의한 총 플럭스에 비례합니다. 결과적으로, ɸ ɸ가 완전한 플럭스 인 경우, E0은 전기 상수이고 표면 때문에 둘러싸인 총 전기 비용 q;
q =ɸ e0
공식은 다음과 같이 표현됩니다.
ɸ =q/e0
여기서 Q는 표면 내부의 총 전하이고 E0은 전기 상수입니다.
파생
반지름 구체를 통한 총 플럭스를 고려하여 R은 중앙에 포인트 충전 Q를 동봉합니다. 구를 작은 영역 요소로 나눕니다.
영역 요소 ΔS를 통한 플럭스는
입니다Δ ==e. ΔS =Q4ℼE0R2R.ΔS
우리는 단일 충전 q로 인해 전기장에 Coulomb의 법칙을 사용했습니다. 이제, 모든 지점의 정상 구가 해당 지점에서 반경 벡터를 따라 있기 때문에, 면적 요소 ΔS 및 r은 동일한 방향을 갖습니다. 따라서
Δℼ =q4 qe0r2Δs
단위 벡터의 크기는 1이므로 구체를 통한 총 플럭스는 모든 다른 요소를 통해 플럭스를 추가하여 얻습니다.
ɸ =ℼq4 𝝨e0r2Δs
구의 각 영역 요소는 전하와 동일한 거리에 있기 때문에
ɸ =ℼq4 𝝨e0r2 ΔS =Q4ℼE0R2S
이제 S, 구의 총 면적, 동일 4ℼr2
ɸ =q4 ℼe0r2 × 4ℼr2 =qe0
가우스 법률 공식 해결 예
예 1 :구의 전기 플럭스가 e × 4ℼr2 인 경우. 이 플럭스로 인해 전기장은 무엇입니까?
솔루션 :매개 변수는
입니다ɸ =e × 4 er2
가우스 공식 ::=q/e0
따라서, E × 4×R2 =Q/E0
e =q (4ℼr2) e0
예제 2 :2 v-m의 전기 플럭스는 진공 공간의 구체를 통과합니다. 그 플럭스를 유발하는 요금은 무엇입니까? 가우스 법률 공식을 사용하십시오.
해결책 :가우스 법의 공식에서
ɸ =q/e0
q =ɸ × e0
가치를 대체하면 얻을 것입니다.
Q =2V-M × 8.85 × 10-12
Q =17.7 × 10-12c
따라서 플럭스를 생성하는 전하는 17.7 × 10-12C입니다.
예 3 :e =200n/c의 전기장의 균일 한 영역이 X 방향의 실내에 존재합니다. 가우스 정리를 사용하여 Y-Z 평면에 배치 된 10cm의 제트 제곱을 통해이 영역의 플럭스를 계산하십시오. 양성 Xaxis를 따라 정상을 긍정적으로 받아들이십시오.
솔루션 :플럭스 ux =∫e.cosθ ds.
x 축을 따라 공간에 균일 한 크기의 전기장 E =200 N/C가 존재합니다
평면 사각형 F 가장자리 10cm는 Y-Z 평면에 배치됩니다
평면이 YZ 평면에 평행 한 경우 각도 B/W 필드 및 영역 θ =0
또한 E는 균일합니다.
그래서
ɸ =e.Δs
ɸ =20010-2
ɸ =2 NC-1M2
결론
가우스의 법칙은 폐쇄 된 표면에 적용되는 법입니다. 전하 분포 외부의 표면에서 필드를 계획하여 밀폐 된 전하의 양을 평가할 수 있기 때문에 중요한 장치입니다. 가우스 정리에 따르면, 폐쇄 표면 내에 둘러싸인 총 전하는 표면에 의한 총 플럭스에 비례합니다. 결과적으로, ɸ ɸ가 완전한 E0IS 전기 상수 플럭스 인 경우, 표면 때문에 둘러싸인 총 전기 비용 Q는; q =ɸ e0a.
