열 전달 방정식의 유도 :
열전달은 다른 온도에서 물체 사이의 열 에너지 전달 과정입니다. 열 전달의 주요 모드는 다음과 같습니다.
* 전도 : 분자들 사이의 직접 접촉을 통한 열 전달.
* 대류 : 유체 (액체 또는 가스)의 움직임을 통한 열 전달.
* 방사선 : 전자기파를 통한 열 전달.
다음은 각 모드에 대한 기본 방정식의 파생입니다.
1. 전도 :
* 푸리에 법칙 : 이 법률에 따르면 열유속 (단위 면적당 열 전달)은 온도 구배에 비례합니다.
* 방정식 : $ q =-k \ frac {dt} {dx} $
* 어디:
* $ Q $ :열유속 (w/m²)
* $ k $ :재료의 열전도율 (w/(m · k))
* $ dt/dx $ :온도 구배 (k/m)
* 파생 :
* 열 흐름이 온도 차이에 비례하고 열원 사이의 거리에 반비례한다는 경험적 관찰에 근거하여.
* 음수 부호는 열이 온도에서 더 낮은 온도에서 낮은 온도로 흐릅니다.
* 평면 벽을 통한 정상 상태 전도 :
* 방정식 : $ q =\ frac {ka (t_1 -t_2)} {l} $
* 어디:
* $ Q $ :열전달 속도 (W)
* $ a $ :벽의 면적 (m²)
* $ t_1 $ :한쪽의 온도 (k)
* $ t_2 $ :다른 쪽의 온도 (k)
* $ l $ :벽 두께 (m)
* 파생 :
* 푸리에 법칙에 따라 벽 전체의 일정한 온도를 가정합니다.
* 벽의 두께에 푸리에 법칙을 통합하면 위의 방정식이 제공됩니다.
2. 대류 :
* 뉴턴의 냉각 법 : 이 법은 대류에 의한 열 전달 속도가 표면과 주변 유체 사이의 온도 차이에 비례한다고 명시하고 있습니다.
* 방정식 : $ q =ha (t_s -t_∞) $
* 어디:
* $ Q $ :열전달 속도 (W)
* $ h $ :대류 열전달 계수 (w/(m² · k))
* $ a $ :표면적 (m²)
* $ t_s $ :표면 온도 (k)
* $ t_∞ $ :유체 온도 (k)
* 파생 :
* 경험적 관찰에 기초하여 복잡한 유체 역학 및 열 전달 고려 사항을 포함합니다.
* 대류 열 전달 계수는 실험적으로 또는 상관 관계를 사용하여 결정됩니다.
3. 방사선 :
* Stefan-Boltzmann 법 : 이 법은 흑체의 단위 표면적 당 방사 된 총 에너지가 절대 온도의 네 번째 전력에 비례한다고 말합니다.
* 방정식 : $ q =σt^4 $
* 어디:
* $ Q $ :방사 열 플럭스 (w/m²)
* σ :Stefan-Boltzmann Constant (5.67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))
* $ t $ :절대 온도 (k)
* 파생 :
* 흑체 방사선의 양자 기계 이론에 기초합니다.
* 법은 Planck의 법칙에서 파생되며, 주어진 온도에서 흑체에 의해 방출되는 전자기 방사선의 스펙트럼 분포를 설명합니다.
* 두 표면 사이의 순 복사 열 전달 :
* 방정식 : $ q =εσa (t_1^4 -t_2^4) $
* 어디:
* $ Q $ :열전달 속도 (W)
* ε :표면의 방사율 (차원 없음)
* σ :Stefan-Boltzmann Constant (5.67 x 10⁻⁸ w/(m² · k⁴))
* $ a $ :표면의 면적 (m²)
* $ t_1 $ :첫 번째 표면의 온도 (k)
* $ t_2 $ :두 번째 표면의 온도 (k)
* 파생 :
* Stefan-Boltzmann 법칙과 표면의 방사율을 고려합니다.
* 방정식은 표면 사이의 순 복사 열 전달을 설명하며, 이는 방출 된 방사선과 흡수 된 방사선의 차이입니다.
이 방정식은 건물, 엔진, 전자 장치 등의 열 설계를 포함하여 다양한 응용 분야에서 열 전달 현상을 이해하고 분석하는 데 기본입니다. 이러한 방정식은 단순화 된 모델이며 종종 특정 응용 분야에 대한 자세한 분석이 필요합니다.
