수 문학적 모델링은 많은 환경, 농업 및 엔지니어링 응용, 연구 및 관행의 핵심입니다. 수자원 관리에 대한 의사 결정은 점점 더 모델 기반이되어 수 문학적 모델을 사용하여 오류 및 불확실성을 평가할 수 있어야합니다. 이 모델들은 집수의 강수량이 다른 개념적 수 문학적 구성 요소 (표면, 지하, 캐노피의 물 저장, 연못 등)로 분할되는 방법을 이해하고 예측하기 위해 개발되었습니다.
모델 개발의 초기 노력은 증발, 지표수 흐름 및 다공성 매체 흐름에 이르는 상호 작용 프로세스의 물리적 기반 설명에 중점을 두어 질량, 에너지 및 운동량을 보존하는 부분 미분 방정식을 해결했습니다. 최근 수십 년 동안, 연구자들은 공간적으로 분산 된 방식으로 수 문학적 집수의 복잡성을 간단하게 특성화하려고 시도하는 매개 변수를 기반으로 많은 이러한 과정의 거동을 예측할 수있는 수학적 및 수치 적 방법을 발전시켜 수 문학적 및 유체 역학적 상태를 포획의 어느 곳에서나 예측할 수 있습니다. 그러나, 수 문학적 및 생물학적 과정의 상호 작용은 물, 토양 및 식생 사이의 피드백 메커니즘이 식별하고 정량적으로 설명하기가 어렵 기 때문에 수 문학적 예측의 복잡성을 증가시켰다.
공간과 시간에서 이러한 복잡한 상호 작용을 탐구하면 거의 중요하지 않은 것으로 가정 된 프로세스의 세부 사항을 무시하는 복잡한 상호 작용의 본질을 포착하기 위해 간단한 접근 방식의 개발로 이어졌습니다. 이 간단한 접근법은 우주의 개별 셀 간의 상호 작용을 설명하는 데 기초합니다. 규칙 규칙 이웃에 의해 세포 상태가 어떻게 영향을 받는지는 소규모 상호 작용 또는 자연 규칙에 대한 휴리스틱 지식에 따라 할당됩니다. 이 접근법은 1940 년대로 거슬러 올라가는데, 계산 능력이 낮거나 이용할 수 없었을 때 간단한 수학적 접근법이 개발되어 Cellular Automata (CA)라고 불렀습니다.
.보다 최근 에이 방법은 본질적으로 관찰 된 패턴을 생성하고 셀 척도에서 간단한 규칙을 사용하여 자체 조직 시스템 인 Behviour를 시뮬레이션 할 수 있기 때문에 많은 관심을 받았다. 보다 최근에는 표면 유출, 침식 및 조경 진화와 같은 결정 론적 물리적 시스템을 설명하기 위해 간단한 세포 오토마타가 제안되었습니다. 이 특별한 경우, 세포가 상호 작용하고 의사 소통하는 방법에 대한 규칙은 개별 시간 단계에 대해 정의 된 질량, 에너지 또는 운동량 보존에서 파생 된 플럭스 법칙을 기반으로합니다. 어떤면에서, 그것은 대규모 공간 및 시간적 패턴을 모델링하기위한 공간적 및 시간적 스케일 측면에서 "상향식"접근법을 나타냅니다. 대조적으로, "기존의"수 문학적 모델링은 연속체 접근법을 기반으로하며, 수치 적 방법을 사용하여 친절한 "상단 다운"접근법을 나타내는 공간 토지 시간적 관심 영역을 이산화합니다.
.최근의 검토 논문 (Caviedes-Voullième et al., 2018)은 두 접근법이 해결중인 동일한 방정식 세트로 수렴 함을 보여줍니다. 이러한 유형의 계산 솔버에 대해 많은 응용 프로그램이 제안되었습니다. 그러한 적용 중 하나는 계산 수 문학에있었습니다. 이러한 맥락에서, 집수에 의해 정의 된 공간은 선택된 해상도의 셀로 이산화 될 수있다. 이러한 세포는 단순히 지형 높이, 식생 덮개, 토양 유형 등과 같은 수 문학적 관련 특성을 나타내는 집수의 작은 부분을 나타냅니다.
지난 30 년 동안, 특히 표면 흐름 모델링에서 수 문학의 맥락에서 광범위한 CA 모델이 연구를 위해 제안, 테스트 및 적용되었습니다. 표면 흐름 (또는 일반적으로 수 문학적 모델링)에 적용되는 이들 CA 모델의 기본 성분은 물이 한 셀에서 다음 셀로 이동할 수있는 규칙이다. 이 수량 부피 교환 규칙은 다른 접근법을 구별하는 것입니다. 일부 CA 모델은 단순히 물이 가장 가파른 경로를 따른다고 가정합니다 (다른 것에 관계없이). 아마도 그들의 제형에서 더 물리적으로 물리적으로 물이 물 표면의 기울기를 따라 물이 흐르고 흐름 속도가 그러한 경사에 비례한다는 것을 시행한다. 그러한 방식으로, 세포에서 수량의 변화를 계산할 수있는 계산 규칙을 작성하고 이웃으로부터 물을 전달하거나받는 방법
이러한 아이디어의 다양한 변형과 다른 간단한 규칙이 제안되고 테스트되었으며, 각각 지표수 흐름을 예측할 때 각각 고유 한 강점과 단점 및 다양한 수준의 정확도를 갖습니다. 다른 관점에서 볼 때, 지표수 흐름은 소위 생기 방정식 (19 세기에 파생 된)에 의해 수학적으로 설명되었으며, 요즘 얕은 물 방정식이라고 불립니다. 이 방정식 시스템은 질량 보존 및 모멘텀과 같은 기본적인 phsyical 원리를 시행하여 물이 표면 위로 어떻게 흐르는지를 설명합니다.
수면의 시간을 예측하기 위해이 방정식 세트를 해결하는 것은 가능하지만 수학적으로 복잡하고 계산 집약적입니다. 그러나 역사적으로, 얕은 물 방정식의 단순화 된 형태가 실제로 사용되었습니다. 그러한 단순화 중 하나는 제로 소아 (ZI) 근사치 (종종 확산 파 근사라고도 함)입니다. 이 단순화는 관성 효과가 무시되는 것으로 가정 될 수 있으며, 물은 기본적으로 수면의 기울기에 따라 움직이며 마찰 효과에 의해 방해된다는 것을 의미합니다. 이 방정식을 해결하기 위해 전통적인 숫자 근사치가 종종 사용됩니다. 유한 부피 (FV) 방법 - 유체 역학 문제를 해결하기위한 선택 방법 중 하나는 기본적으로 공간을 여러 셀로 나누고, "플럭스", 즉 물 부피 교환을 계산하여 각 세포 쌍 사이의 방정식을 해결합니다. 흥미롭게도, 적절하고 의미있는 선택이 주어지면, CA 계산 규칙은 제로 소아 방정식의 FV 근사치와 동일하다는 것을 보여줄 수 있습니다.
이 통찰력의 관련성에는 여러 측면이 있습니다. 첫째, 그것은 다른 분야의 연구원들과 다른 접근법으로 방법 론적 수렴을 증명합니다. 둘째, 이용 가능한 많은 모델의 기본 수학적 구조가 동일하지만 다른 플럭스를 공식화 할 수있는 다른 가정이 이루어집니다. Moreovore는 방법들 사이의 정체성을 인정하면서, Resarcher, Modellers 및 Practitioner는 응용 프로그램 지향 CA 커뮤니티와 부분 차별적 방정식을 위해 공식적인 솔버로 ZI 방정식을 해결하는 수치 커뮤니티의 지식, 통찰력 및 경험을 통해 혜택을받을 수 있다는 것이 분명해집니다.
.이러한 통찰력은 광범위하며 수치 솔루션의 안정성과 같은 시스템의 공식적인 수학적 특성부터 TE 솔루션을 정확하고 효율적으로 유지할 수있는 기술, 실제 구현 및 유용성 문제에 이르기까지 모든 것이 넓습니다. 기존 모델 중 다수가 CA 또는 FV-Zi라고 불리는 결과는 비슷한 특성으로 동일한 범주로 모색 될 수 있습니다. 동일한 가정이없고 실제로 다른 공식화가없는 많은 CA 모델은 동일한 공식 추론을 따르지 않기 때문에 속성과 적용 가능성 측면에서 임시로 비판적으로 평가되어야합니다.
이러한 결과는 셀룰러 오토마타 (Cellular Automata) 및 유한 볼륨 솔버 (emure of the Journal of Hydrology)에 발표 된 수 문학적 모델링을위한 2D 얕은 흐름 모델링에 대한 제목의 기사에 설명되어있다. 이 작업은 Brandenburg University of Technology의 Daniel Caviedes-Voullième과 Christoph Hinz와 CSIC-Universidad Zaragoza의 Javier Fernández-Pato에 의해 수행되었습니다.
참조 :
- Caviedes-Voullième, D.; Fernández-Pato, J. &Hinz, C. Cellular Automata 및 유한 볼륨 솔버는 수 문학적 모델링을위한 2D 얕은 흐름 모델링을위한 수렴 저널, 2018, 563, 411-417
