완전히 비탄성 충돌로 알려진 완벽하게 비탄성 충돌은 충돌 중에 최대의 운동 에너지가 손실되어 비탄성 충돌의 가장 극단적 인 경우입니다. 이러한 충돌에서 운동 에너지가 보존되지는 않지만 운동량은 보존되며 모멘텀 방정식을 사용 하여이 시스템의 구성 요소의 동작을 이해할 수 있습니다.
대부분의 경우, 미식 축구의 태클과 비슷한 충돌 "스틱"의 물체로 인해 완벽하게 비탄성 충돌을 알 수 있습니다. 이런 종류의 충돌의 결과는 두 객체 사이의 완벽하게 비탄성 충돌을 위해 다음 방정식에서 보여 주듯이 이전에 충돌 후에 처리 할 객체가 적습니다. (축구에서는 비록 바라건대, 두 개의 물체가 몇 초 후에 분리됩니다.)
완벽하게 비탄성 충돌을위한 방정식 :
m 1 v 1i + m 2 v 2i =( m 1 + m 2 ) V f
운동 에너지 손실 증명
두 객체가 함께 붙어 있으면 운동 에너지가 상실 될 것임을 증명할 수 있습니다. 첫 번째 질량 m 이라고 가정하십시오 1 , 속도 v 에서 움직입니다 i 그리고 두 번째 질량, m 2 , 0의 속도로 움직이고 있습니다.
이것은 정말로 고안된 예처럼 보일지 모르지만 m 에 고정 된 원점을 고정하여 움직일 수 있도록 좌표계를 설정할 수 있음을 명심하십시오. 2 , 운동은 해당 위치에 비해 측정되도록합니다. 일정한 속도로 움직이는 두 물체의 상황은 이러한 방식으로 설명 될 수 있습니다. 물론 그들이 가속화 되었다면 상황이 훨씬 더 복잡해 지지만이 단순화 된 예는 좋은 출발점입니다.
m 1 v i =( m 1 + m 2 ) V f
[ m 1 / ( m 1 + m 2 )]] * v i = v f
그런 다음이 방정식을 사용하여 상황의 시작과 끝에서 운동 에너지를 볼 수 있습니다.
k i =0.5 m 1 v i
k f =0.5 ( m 1 + m 2 ) V f
v 에 대한 이전 방정식을 대체하십시오 f , 얻기 :
k f =0.5 ( m 1 + m 2 )*[ m 1 / ( m 1 + m 2 )]]* v i
k f =0.5 [ m 1 / ( m 1 + m 2 )]]* v i
운동 에너지를 비율로 설정하고 0.5 및 v i m 중 하나뿐만 아니라 취소 1 값, 당신을 남겨두고 :
k f / k i = m 1 / ( m 1 + m 2 )
기본적인 수학적 분석은 표현 m 를 볼 수 있습니다. 1 / ( m 1 + m 2 ) 그리고 질량이있는 모든 물체의 경우, 분모가 분자보다 클 것입니다. 이러한 방식으로 충돌하는 모든 물체는이 비율로 총 운동 에너지 (및 총 속도)를 줄입니다. 당신은 이제 두 개체의 충돌로 인해 총 운동 에너지가 손실됩니다.
탄도 진자
완벽하게 비탄성 충돌의 또 다른 일반적인 예는 "탄도 진자"로 알려져 있으며, 여기서 밧줄에서 나무 블록과 같은 물체를 대상이되기 위해 중단합니다. 그런 다음 총알 (또는 화살표 또는 다른 발사체)을 대상에 촬영하여 물체에 자체적으로 삽입되면 결과는 물체가 위로 올라가 진자의 움직임을 수행합니다.
.이 경우 대상이 방정식의 두 번째 대상으로 가정하면 v 2 i =0은 대상이 처음에는 고정되어 있다는 사실을 나타냅니다.
m 1 v 1i + m 2 v 2i =( m 1 + m 2 ) V f
m 1 v 1i + m 2 (0) =( m 1 + m 2 ) V f
m 1 v 1i =( m 1 + m 2 ) V f
모든 운동 에너지가 잠재적 에너지로 변할 때 진자가 최대 높이에 도달한다는 것을 알고 있기 때문에 그 높이를 사용하여 운동 에너지를 결정하고 운동 에너지를 사용하여 v f 를 결정할 수 있습니다. 그런 다음 v 을 결정하는 데 사용하십시오 1 i - 또는 충격 직전 발사체의 속도.
