1950 년대에 Bell Laboratories의 물리학자인 Philip Anderson은 이상한 현상을 발견했습니다. 파도가 자유롭게 전진하는 것처럼 보이는 어떤 상황에서는 단지 바다 한가운데서 쓰러지는 쓰나미처럼 멈추십시오.
앤더슨은 현재 앤더슨 현지화라고 불리는 1977 년 노벨 물리학상을 수상했습니다.이 용어는 기대하는 방식을 전파하기보다는“지역”지역에 머무르는 파도를 나타냅니다. 그는 불완전한 재료 (전자가 입자와 파도로 행동 함)를 통해 움직이는 전자의 맥락에서 현상을 연구했지만 특정 상황에서는 다른 유형의 파도에서도 일어날 수 있습니다.
.앤더슨이 발견 한 후에도 현지화에 관한 많은 것은 신비했습니다. 연구자들은 현지화가 실제로 발생한다는 것을 증명할 수 있었지만, 언제 어디서 일어날 수 있는지 예측할 수있는 능력이 매우 제한적이었습니다. 마치 당신이 방 한쪽에 서서 소리가 귀에 닿을 것을 기대하는 것처럼 보였지만 결코 그렇게하지 않았습니다. 앤더슨 이후에, 그 이유는 그것이 어딘가에 현지화 되었기 때문이 아니라는 것을 알았더라도 여전히 그것이 어디로 갔는지 정확히 알아 내고 싶습니다. 그리고 수십 년 동안 그것이 수학자와 물리학 자들이 설명하기 위해 고군분투 한 것입니다.
Svitlana Mayboroda가 들어오는 곳입니다. 36 세의 Mayboroda는 미네소타 대학교의 수학자입니다. 5 년 전, 그녀는 오랜 지역화 퍼즐을 풀기 시작했습니다. 그녀는 파도가 위치하는 위치와 그들이 할 때 어떤 형태를 취할 것인지 정확히 예측하는“조경 기능”이라는 수학적 공식을 생각해 냈습니다.
Mayboroda는“이러한 현지화 영역을 찾는 방법을 알고 싶습니다. “순진한 접근은 어렵다. 풍경 기능은 마술처럼 행동하는 방법을 제공합니다.”
그녀의 작품은 순수한 수학의 영역에서 시작되었지만 대부분의 수학 발전과 달리 수십 년이 지난 후에 실질적인 사용을 발견 할 수 있습니다. 특히, LED 조명 또는 가벼운 방출 다이오드는 국소화 현상에 의존합니다. 그들은 더 높은 에너지의 위치에서 시작한 반도체 물질로 전자를 불 태울 때 불이 켜지고, 더 낮은 에너지의 위치에 갇히고 (또는“국소화”) 빛의 광자로서 차이를 방출합니다. LED는 여전히 진행중인 작업입니다. 엔지니어는 기기가 인공 조명의 미래가 되려면 많은 사람들이 기대하는 것처럼 전자를보다 효율적으로 변환하는 LED를 구축해야합니다. 물리학자가 현지화의 수학을 더 잘 이해할 수 있다면 엔지니어는 더 나은 LED를 구축 할 수 있으며 Mayboroda의 수학의 도움으로 그 노력은 이미 진행 중입니다.
도적 파장
현지화는 직관적 인 개념이 아닙니다. 당신이 방의 한쪽에 서서 누군가가 종을 울리는 것을 보았다고 상상해보십시오. 소리만이 귀에 닿지 않았습니다. 이제 그 이유는 소리가 껍질에 병에 담긴 바다의 소리처럼 건축 함정에 빠졌기 때문이라고 상상해보십시오.
물론, 결코 일어나지 않는 평범한 방에서 :소리 파는 고막에 부딪 치거나 벽에 흡수 될 때까지 자유롭게 전파되거나 공중에서 분자와 충돌하는 데 소멸됩니다. 그러나 앤더슨은 파도가 매우 불규칙한 벽을 가진 방과 같이 매우 복잡하거나 무질서한 공간을 통과 할 때 파도가 제자리에 갇힐 수 있음을 깨달았습니다.
앤더슨은 재료를 통과하는 전자의 현지화를 연구했습니다. 그는 물질이 결정처럼 잘 정렬되어 원자가 골고루 분포되면 전자가 파도로 자유롭게 움직이는 것을 깨달았습니다. 그러나 재료의 원자 구조가 많은 산업적으로 제조 된 합금의 경우와 마찬가지로 일부 원자와 거기에 전체 무리가있는 경우 전자파가 산란하고 파도가 완전히 사라질 수있는 매우 복잡한 방법으로 반영됩니다.
.파리 외부의 École Polytechnique이자 Mayboroda 's의 긴밀한 공동 작업자 인 Marcel Filoche는“장애는 이러한 재료를 만들어내는 방식에 불가피합니다. "희망해야 할 유일한 것은 당신이 그것을 가지고 놀 수 있고, 통제 할 수 있다는 것입니다."
물리학 자들은 현지화가 파도 간섭과 관련이 있음을 오랫동안 이해해 왔습니다. 한 파의 피크가 다른 웨이브의 피크와 일치하면 파괴적인 간섭이 발생하면 두 파도가 서로를 취소합니다.
현지화는 몇 개의 고립 된 장소를 제외하고 파도가 어디에서나 서로를 취소 할 때 발생합니다. 이러한 거의 완전한 취소가 발생하기 위해서는 파도를 다양한 크기로 나누는 복잡한 공간에서 파도가 움직이려는 파도가 필요합니다. 그런 다음이 파도는 당황한 수많은 방법으로 서로를 방해합니다. 그리고 모든 색상을 결합하여 검은 색을 결합 할 수있는 것처럼, 당신이 그런 복잡한 사운드 파를 결합 할 때, 당신은 침묵을 얻습니다.
.원칙은 간단합니다. 계산은 아닙니다. 현지화를 이해하려면 항상 무한한 파도 크기를 시뮬레이션하고 그 파도가 서로 방해 할 수있는 모든 방법을 탐색해야했습니다. 물리학 자들이 실제로 이해하고 싶은 3 차원 재료의 종류로 연구원들이 수행하는 데 몇 달이 걸릴 수있는 압도적 인 계산입니다. 일부 재료를 사용하면 완전히 불가능합니다.
조경 기능이 없다면
풍경의 평신도
2009 년 Mayboroda는 프랑스로 가서 얇은 판의 수학에 대한 연구를 발표했습니다. 그녀는 판이 복잡한 모양을 가질 때 한쪽에서 약간의 압력을 가할 때 판은 매우 불규칙한 방식으로 구부릴 수 있다고 설명했습니다. 예상치 못한 곳에서 튀어 나와 다른 곳에서는 거의 평평하게 남아 있습니다.
.Filoche는 청중 안에있었습니다. 그는 10 년 이상 진동의 현지화를 연구하는 데 소비했으며, 그의 연구는 고속도로를 따라 사용하기 위해“프랙탈 벽”이라는 프로토 타입 소음 방향 방벽의 구성으로 이어졌습니다. Mayboroda의 대화 후, 두 사람은 Mayboroda 판의 불규칙한 부풀어 오는 패턴이 Filoche의 진동이 어떤 곳에서 국소화되어 다른 곳에서는 사라지는 방식과 관련이 있는지 여부를 추측하기 시작했습니다.
.향후 3 년 동안 그들은 두 현상이 실제로 관련되어 있음을 발견했습니다. 2012 년 논문에서 Filoche와 Mayboroda는 파도가 보는 방식으로 지형을 수학적으로 인식하는 방법을 소개했습니다. 결과적인 "조경"기능은 지오메트리 및 재료에 대한 정보를 해석하여 파도가 이동하고 있으며이를 사용하여 현지화의 경계를 그립니다. 가능한 모든 파도를 고려하는 복잡성으로 인해 국소 파도를 정확히 찾아 내려는 이전의 노력은 실패했지만 Mayboroda와 Filoche는 문제를 단일 수학적 표현으로 줄이는 방법을 찾았습니다.
조경 기능의 작동 방식을 보려면 복잡한 외부 경계가있는 얇은 판에 대해 생각하십시오. 막대로 그것을 때리는 상상해보십시오. 그것은 어떤 곳에서는 침묵하고 다른 곳에서는 울릴 수 있습니다. 무슨 일이 일어날 지 어떻게 알 수 있습니까?
조경 기능은 플레이트가 균일 한 압력 하에서 어떻게 구부러지는 지 고려합니다. 압력을받을 때 부풀어 오는 곳은 보이지 않지만 진동은 팽창을 인식하고 풍경 기능도 인식합니다. 팽창은 플레이트가 울리는 곳이며, 돌출부 주변의 선은 정확하게 기능에 의해 그려진 현지화 선입니다.
.“접시를 상상하고 한쪽의 공기 압력에 따라 밀고 밀어 넣은 다음 얼마나 많은 포인트가 부풀어 오르는지를 측정하십시오. 매사추세츠 기술 연구소 (Massachusetts Institute of Technology)의 수학자이자 조경 기능 작업에 관한 공동 작업자 인 데이비드 제리슨 (David Jerison)은 말했다.
2012 년 논문에 따라 Mayboroda와 Filoche는 조경 기능을 기계적 진동에서 전자파의 양자 세계로 확장하는 방법을 찾고 있습니다.
전자는 wavike 현상에서 독특합니다. 파도를 촬영하는 대신 재료의 원자 구조에 위치한 위치에 따라 에너지를 가지고 있다고 생각하십시오. 주어진 재료의 경우 에너지를 알려주는 전위 (“잠재적 에너지”에서와 같이)라는지도가 있습니다. 잠재력은 질서있는 원자 구조를 가진 도체와 같은 재료에 대해 비교적 쉽게 그리기가 쉽지만 불규칙한 원자 구조가있는 재료에서 계산하기는 매우 어렵습니다. 이러한 무질서한 물질은 전자파가 국소화 될 수있는 물질입니다.
Filoche는 이메일에서“자료의 무작위성은 잠재적 맵의 예측을 매우 어렵게 만듭니다. "이 잠재적 맵은 또한 움직이는 전자의 위치에 따라 달라지며 전자의 움직임은 잠재력에 따라 다릅니다."
.무질서한 물질의 잠재력을 끌어들이는 데있어 또 다른 과제는 지역에 파도가 현지화 될 때 실제로 해당 지역에 완전히 제한되지 않으며 지역화 지역에서 멀어지면서 점차 사라진다는 것입니다. 진동 플레이트와 같은 기계 시스템에서, 이러한 먼 흔적은 안전하게 무시 될 수 있습니다. 그러나 과민성 전자로 채워진 양자 시스템에서는 흔적이 중요합니다.
“여기에 전자가 있고 다른 곳에 다른 장소에 위치한 경우, 상호 작용하는 유일한 방법은 기하 급수적으로 부패하는 꼬리 일 것입니다. 양자 시스템을 상호 작용하려면 이것을 설명하기 위해서는 절대적으로 필요합니다.”라고 Filoche는 말했습니다.
향후 5 년 동안 Filoche와 Mayboroda는 추가 공동 작업자를 가져와 Landscape Function의 예측력을 향상 시켰습니다. Jerison, 미네소타 대학교의 Douglas Arnold 및 Paris-South 대학의 Guy David와 함께, 그들은 이제 새로운 버전의 조경 기능을 묘사하는 논문에 대한 작업을 마무리하고 있습니다.이 용어는 원래의 경우에 전자가 현지화 될 곳과 에너지 수준에서 정확히 예측하는 원래의 역수입니다.
.Mayboroda는“조경 기능의 힘은 파도를 지배 할 수있게하여 실제로 신들이주는 것이 아니라 현지화를 실제로 제어 할 수있는 시스템을 설계 할 수 있습니다.
그리고 그것이 결과적으로, 더 나은 LED를 구축하는 데 필요한 것입니다.
순서와 빛
LED는 종종 조명의 미래로 환영받습니다. 그들은 기존의 전구보다 에너지를 빛으로 효율적으로 변환하는 것이 훨씬 좋습니다. 그러나 LED는 여전히 발견 된 리소스와 비슷합니다. 우리는 이것을 가지고 있습니다. 우리는 그것이 유용하다는 것을 알고 있지만, 그것을 더 좋게 만드는 방법을 완전히 이해하지 못합니다.
.“이 상황에서는 통제력이 부족합니다. 당신은 왜 당신이 성능을 잘 수행했는지 모르고 더 나아가기 위해 무엇을 해야할지 모르겠습니다.”라고 Filoche는 말했습니다.
우리가 아는 것은 LED가 현지화를 통해 작동한다는 것입니다. LED는 전극에 의해 결합 된 반도체 물질의 얇은 층을 포함한다. 이러한 전극은 전자를 움직이는 전압을 가용합니다. 전자는“잠재적”에너지 맵의 새로운 위치를 가정하여 한 원자에서 다른 원자로 호핑하여 움직입니다. 전자가 움직일 때, 그들은 중요한 방식으로 전자와 상호 작용하는 양으로 하전 된 "구멍"을 남깁니다. 전자 자체에 관해서는, 그들이 더 높은 에너지의 위치에서 더 낮은 에너지의 위치로 이동할 때, 올바른 상황에서 그들은 빛의 광자로서 차이를 방출합니다. 이 광자를 충분히 집중 시키면 어둠을 없애 버릴 수 있습니다.
물론, 전자가 항상 원하는 곳으로가는 것은 아닙니다. 현대 LED는 반도체 합금 인 질화 갈륨의 웨이퍼로 만들어졌으며, 이는 관련 합금 인 인도 갈륨 질화물의 더 얇은 층을 둘러싸고 있습니다. 이 얇은 내부 층은 "Quantum Well"이라고 불립니다. 전자가 떨어지면 에너지 수준이 낮아집니다. 구멍이있을 때 현지화되면 에너지 차이는 빛의 광자로 방출됩니다. 그들이 구멍없이 국소화되면, 에너지 차이는 열의 포논으로 방출되며 모든 노력은 끝났습니다.
이것이 바로 설정입니다. 구멍이있는 상태에서 전자가 Quantum Wells에 로컬로 연결하여 빛을 방출하기를 원합니다. 여러 가지 이유로, 질화 갈륨은 이런 일을하기에 좋은 재료이지만 단점도 있습니다. 제조 방식으로 인해 원자 수준에서 매우 불규칙한 재료로 끝납니다.
.“더 많은 인듐 원자가있는 공간의 영역과 인듐 원자가 적은 다른 영역을 찾을 수 있습니다. 이 임의의 조성 변화 변화는 다른 지역의 전자 에너지가 다르다는 것을 의미합니다.”라고 캘리포니아 대학교, 산타 바바라 (Santa Barbara) 대학의 반도체 물리학의 주요 인물 인 Claude Weisbuch (미국 에너지 부서의 제임스 스펙, UCSB의 제임스 스펙, 또한 더 나은 녹색 LED)의 보조금을 사용한 Claude Weisbuch는 말했습니다.
조경 기능은 LED를 만드는 데 사용되는 지저분한 재료의 잠재적 에너지를 매핑합니다. 전자파가 서로를 취소하기 위해 방해하는 곳, 전자가 위치하는 위치, 그리고 어떤 에너지에 어떤 에너지가 있는지 알려줍니다. 이 장치를 만들려고하는 엔지니어에게는 어두운 방에서 밝은 빛을 켜는 것과 같습니다.
Weisbuch는“처음으로 조경 이론 덕분에 LED의 실제 양자 시뮬레이션을 수행 할 수 있습니다.
Mayboroda는 5 년 전에 Landscape Function의 첫 번째 버전을 마쳤습니다. 그 이후로 그것은 여러 가지 다른 연구 영역으로 펼쳐졌습니다. MIT에서 Jerison은 기능의 더 넓은 수학적 영향을 탐구하고 있습니다. 프랑스에서는 Filoche가 스캐닝 터널링 현미경을 사용하여 기능의 예측을 실험적으로 평가하고 있으며, 별도의 연구팀 (Langevin Institute의 Patrick Sebbah가 이끄는)은 진동 판의 현지화를 직접 측정하고 있습니다. 캘리포니아에서는 Weisbuch가 새로운 LED를 설계하고 있습니다. 모두 놀라운 응용 속도입니다.
Mayboroda는“몇 년 안에 일어난 일이 놀랍습니다. "나는 그것을 스스로 믿지 않는다."
수정 :이 기사는 2017 년 8 월 27 일에 개정 된 오류를 수정하기 위해 개정되었습니다. 현대적인 LED 내부, 전자가 양으로 하전 된 "구멍"없이 현지화되면 에너지 차이는 열의 광자가 아니라 열의 포논으로 방출됩니다.
