1880 년에 몇 달 동안, 미국의 전체 뭉치는 같은 사람들이 본 적이없는 중독에 굴복했습니다. 주간 뉴스-민주당 은“이것은 말 그대로 전국의 전염병이되었습니다. 1880 년 3 월 12 일 캔자스 주 엠포 리아에서. 전염병은 유럽과 호주와 뉴질랜드까지 퍼져 있습니다.
이 질병은 새로운 강박 관념이었다. 오늘날에도 여전히 친숙하지만, 15 개의 번호가 매겨진 타일을 미끄러 져 4 ~ 4 개의 그리드로 구성되어 숫자를 순서대로 놓으려고합니다.
.이 게임은 오늘날의 표준에 의해 기이 한 것처럼 보이지만 1880 년에는 모든 분노였습니다. "어떤 아이는 재미있는 힘 아래에있는 어린이도 너무 끔찍하지 않으며, 너무 활기차거나 너무 높은 역에서 그 매혹을 피할 수는 없습니다." . 을 썼습니다 아마도 좌절은 아마도 퍼즐 구성의 절반만이 해결할 수 있다는 수학적으로 입증 된 사실에서 비롯되었을 것입니다 (중독자에게는 알려지지 않은 것 같습니다)
거의 140 년이 지난 지금, 15- 퍼즐은 다시 관심이 있습니다. 이번에는 산만하지 않고, 겉보기에 관련이없고 훨씬 더 복잡한 퍼즐을 이해하는 방법으로 자석이 작동하는지
냉장고에있는 것과 같은 영구 자석은 강자성이라는 현상으로 인해 자기입니다. Ferromagnet에서, 전자의 스핀은 정렬되어 자기장을 집합 적으로 생성한다. 보다 구체적으로, 철, 코발트 및 니켈과 같은 금속은 순회 강자성을 보여줍니다. 이는 전자가 재료 내에서 자유롭게 움직일 수 있다는 사실을 나타냅니다. 각각의 전자는 또한 본질적인 자기 모멘트가 있지만, 모든 자기 모멘트가 자석에 정렬되는 방법과 이유를 정확하게 이해하려면 모든 전자 간의 양자 상호 작용을 계산해야하며, 이는 엄청나게 복잡합니다.
.존스 홉킨스 대학교 (Johns Hopkins University)의 물리학자인이 리 (Yi Li)는“순회 강자성은 실제로 이론적 인 요약 물리학에서 가장 어려운 문제 중 하나입니다.
그러나 Li와 두 명의 대학원생 인 Eric Bobrow와 Keaton Stubis는 문제를 해결하는 데 조금 더 가깝습니다. 그들은 15puzzle의 수학을 사용하여 이상화 된 순회 강자성 사례를 설명하는 잘 알려진 이론을 확장했습니다. 새로운 분석에서 Journal Physical Review B 에 발표되었습니다. , 그들은 정리를 확장하여 더 넓고 현실적인 시스템을 설명하여 잠재적으로 자석의 작동 방식에 대한보다 엄격한 모델로 이어집니다.
.샌디에고 캘리포니아 대학교의 물리학자인 다니엘 아로바 (Daniel Arovas)는“이것은 아름다운 종이입니다. "특히 순회 페로 마그 네트의 경우에 대한 엄격한 결과가 다소 적고 멀리 떨어져 있기 때문에 나는이 일을 정말로 좋아합니다."
.홀 홉
가장 기본적인 수준에서 금속의 전자는 두 가지 큰 제약을 준수해야합니다. 첫째, 그들은 모두 부정적인 청구를 받았으므로 모두 서로 격퇴합니다. 또한, 전자는 소위 Pauli 배제 원리를 준수해야하며, 이는 두 입자가 동일한 양자 상태를 차지할 수 없음을 나타냅니다. 이는 전자의 자기 모멘트에 비례하는 "스핀"이 같은 속성을 가진 전자가 금속의 원자 주위에 동일한 양자 상태를 차지할 수 없음을 의미합니다. 그러나 반대편 스핀을 가진 두 개의 전자는 할 수 있습니다.
그것은 자유롭게 움직이는 전자의 앙상블이 상호 반발과 Pauli 배제 원리의 제약을 충족시키는 가장 쉬운 방법으로 밝혀졌습니다.
그러나 이것은 단순한 스케치입니다. 피할 수있는 물리학 자들은 개별 전자 사이의 수많은 양자 상호 작용에서 정렬 된 스핀의 그러한 정렬 패턴이 어떻게 나타나는지에 대한 상세한 모델입니다. 예를 들어, Li는 전자의 파동 기능 (양자 특성에 대한 복잡한 수학적 설명)을 다른 전자의 파동 함수와 함께 얽매일 수 있다고 설명했다. 개별 입자의 거동이 강자성의 집단 현상으로 이어지는 방법을 완전히 이해하려면 상호 상호 작용을 통해 다른 모든 전자의 파동 기능을 지속적으로 재구성하므로 시스템의 모든 전자의 파동 기능을 추적해야합니다. 실제로,이 광범위한 얽힘은 강자성을 묘사하는 데 필요한 완전하고 엄격한 방정식을 기록하는 데 불가능합니다.
대신, Li와 같은 물리학 자들은 강자성의 기본 물리학을 포착하는 더 간단한 이상적인 모델을 연구함으로써 통찰력을 얻으려고 노력하고 있습니다. 특히, 그녀의 최근 작업은 50 년 전에 만든 이정표 발견으로 확장됩니다.
1960 년대 중반, 전세계 반대편에서 두 명의 물리학자가 전자가 정렬하고 강자성 상태를 만들어야하는 이유를 설명하는 증거를 독립적으로 도출했습니다. 2016 년에 노벨상을 수상한 케임브리지 대학교의 물리학자인 데이비드 툴레스 (David Thouless)와 당시 나고야 대학 (Nagoya University)에서 캘리포니아 캘리포니아 대학교 (University of California)를 방문하는 물리학 자 요즈케 나가카 (Yosuke Nagaoka)는 각각 1965 년과 1966 년에 증거를 발표했습니다. Nagaoka-Thouless 정리 (Nagaoka의 정리)라고 불리는 그들의 결과는 원자 격자의 이상적인 전자 시스템에 의존합니다. 따라서 실제 자석을 설명하지는 않았지만 그럼에도 불구하고 전자 스핀이 왜 정렬되어야하는지 원칙적으로 처음으로 보여 주었기 때문에 중요했습니다. 그리고 그들의 분석은 수학적 증거 였기 때문에, 그들은 물리학에서 전형적인 근사치에 의해 정지되지 않았다.
.정리를 이해하려면 2 차원 정사각형 격자를 상상해보십시오. 각 정점은 반대 방향 스핀의 2 개의 전자를 수용 할 수 있지만,이 정리는 단일 부위를 점유하려면 두 개의 전자가 무한 양의 에너지가 필요하다고 가정합니다. 이렇게하면 각 슬롯에 하나의 전자가 존재합니다. 이 구성에서 각 전자는 위 또는 아래로 회전 할 수 있습니다. 정렬 할 필요는 없으므로 시스템이 반드시 강자성은 아닙니다.
이제 하나의 전자를 제거하십시오. 남아있는 것은 구멍이라고 불리는 공석입니다. 인접한 전자가 구멍으로 미끄러 져 또 다른 공석을 남길 수 있습니다. 또 다른 전자는 새로운 개구부로 들어가서 또 다른 새로운 구멍을 남길 수 있습니다. 이런 식으로 구멍은 한 사이트에서 다른 사이트로 효과적으로 뛰어 다니며 격자 주위를 셔틀합니다. Thouless와 Nagaoka는이 시나리오에서 단일 구멍을 추가하면 전자가 자발적으로 정렬 될 것이라고 밝혔다. 이것은 가장 낮은 에너지 상태, 강자성 인 것으로 입증되었습니다.
Arovas는 시스템이 가장 낮은 에너지 상태에 있으려면 전자 스핀의 구성을 방해하지 않고 구멍이 자유롭게 로밍 할 수 있어야한다고 설명했다. 그러나 구멍이 움직일 때 전자도 움직입니다. 스핀의 구성을 변경하지 않고 전자가 움직이려면 전자를 정렬해야합니다.
도쿄 대학의 물리학 자 마사키 오시 카와 (Masaki Oshikawa)는“나가 오카의 정리는 수학적으로 강자성 사례를 증명할 수있는 몇 가지 예 중 하나입니다. "그러나 물리학 적 관점에서 볼 때, 그것은 매우 인공적입니다."
예를 들어, 두 개의 전자가 상호 반발을 극복하고 동일한 부위에 정착하는 데 많은 에너지가 필요하지만 정리가 요구하는 것처럼 무한한 에너지는 아닙니다. Nagaoka-Thouless 그림은 또한 간단한 격자에만 적용됩니다 :제곱 또는 삼각형의 2 차원 격자 또는 3 차원 입방 격자. 그러나 본질적으로, 강자성은 모든 종류의 구조를 가진 많은 금속에서 발생합니다.
Nagaoka-Thouless 정리가 강자성을 실제로 설명한다면 모든 격자에 적용되어야합니다. 사람들은 이것이 그럴 가능성이 있다고 가정했다고 Li는 말했다. "그러나 아무도 실제로 명확한 증거를주지 않았습니다." 그것은 지금까지.
스핀 타일
1989 년, 일본 가쿠 쿠인 대학교의 물리학자인 할 타사키 (Hal Tasaki)는 정리를 다소 확장하여 격자가 연결이라는 수학적 속성을 갖는 한 적용 될 것임을 발견했습니다. 하나의 움직이는 구멍이있는 정사각형 격자의 간단한 케이스를 가져 가십시오. 구멍을 주위로 이동 한 후 스핀 업 및 스핀 다운 전자 수를 보존하는 동안 모든 스핀 구성을 만들 수 있다면 연결 조건이 충족됩니다.
그러나 사각형과 삼각형 격자와 3 차원 입방 외에 다른 경우 연결 조건이 만족 될지 여부는 확실하지 않았으며 정리가 더 일반적으로 적용되는지
이 질문을 해결하기 위해 Li는 6면 벌집 격자에 중점을 두어 시작했습니다. 그녀의 학생들 인 Bobrow와 Stubis는이 문제를 해결하면서 19 세기 강박 관념 인 15puzzle과 비슷하다는 것을 깨달았습니다. 타일의 라벨을 숫자에서 위 또는 아래로 스핀으로 바꾸면 퍼즐은 전자 격자를 통과하는 구멍과 함께 Nagaoka Ferromagnet과 동일하게됩니다.
.퍼즐은 타일을 재정렬하여 원하는 시퀀스를 만들 수있을 때 해결됩니다. 이는 정확하게 연결 조건의 의미입니다. 따라서 주어진 격자에 대해 연결 조건이 충족되는지 여부는 해당 격자 구조와 동등한 퍼즐이 해결 될 수 있는지에 대한 의문이됩니다.
1974 년 캘리포니아 기술 연구소 (California Institute of Technology)의 리차드 윌슨 (Richard Wilson)이라는 수학자가 모든 격자에 대한 15 퍼즐을 일반화하고 해결 한 것으로 밝혀졌습니다. 그의 증거의 일환으로, 그는 거의 모든 분리 할 수없는 격자 (1 정점을 제거한 후에도 정점이 연결된 상태로 유지되는 것)에 대해 타일을 밀어 내고 원하는 구성을 얻을 수 있음을 보여주었습니다. 유일한 예외는 삼각형보다 큰 단일 다각형이며 θ
그런 다음 연구원들은 윌슨의 증거 결과를 Nagaoka-Thouless 정리에 직접 적용 할 수있었습니다. 전자 시스템과 단일 구멍의 경우, 2 차원 벌집 및 3 차원 다이아몬드 격자와 같은 일반적인 구조를 포함하여 거의 모든 격자에 대해 연결 조건이 만족됨을 증명했습니다. 두 가지 예외 - 삼각형보다 큰 다각형과 θ
산타 크루즈 (Santa Cruz) 캘리포니아 대학교 (University of California)의 물리학자인 스리 람 (Sriram Shastry)은 15puzzle을 사용하는 것은 신선하고 잠재적으로 유익한 접근 방식이라고 말했다. "나는 그들이 그래프 이론과 새로운 언어, 새로운 언어를 가져 왔다는 사실을 좋아한다"고 그는 말했다. "내가 생각하는 연결은 풍부하다 - 그것은 미래에 풍부한 통찰력의 원천이 될 수있다." 그러나 연구는 중대한 진전을 이루고 있지만 문제는 여전히 남아 있습니다.
한 가지 합병증은 Nagaoka-Thouless 정리가 움직이는 구멍이 격자 주위를 돌면서 홀수 단계를 밟아야 할 때 항상 작동하지 않는다고 Shastry는 말했다. 그러나 아마도 가장 눈부신 문제는 정리가 정확히 하나의 구멍의 존재를 요구한다는 것입니다. 그러나 금속에서는 구멍이 풍부하고 종종 격자의 절반을 채 웁니다.
그러나 물리학 자들은 정리를 다중 구멍 시스템으로 일반화하려고 시도했습니다. 물리학 자들은 수치 계산을 사용하여 Nagaoka Ferromagnetism은 구멍으로 가득 찬 최대 30 %의 유한 한 크기의 정사각형 격자에 효과가있는 것으로 나타났습니다. 현재 논문에서 연구원들은 2 차원 벌집 격자와 3 차원 다이아몬드 격자에 정확한 분석 기술을 적용했습니다. Nagaoka ferromagnetism은 구멍의 수가 벌집의 1/2 전력으로 모금 된 격자 부위의 수보다 낮거나 다이아몬드의 2/5 전력보다 적습니다.
이러한 정확한 솔루션은 더 완전한 순회 강자성 모델로 이어질 수 있습니다. Li는“이것은 미래의 연구를위한 엄격한 수학적 출발점을 설정하기위한 한 가지 작은 단계 일뿐입니다.
이 기사는 에 재 인쇄되었습니다 wired.com . 홀 폭발
