Michael Atiyah의 많은 찬사에도 불구하고 - 그는 수학에 대한 Abel 상과 Abel 상의 승자입니다. 세계에서 가장 오래된 과학 사회 인 런던 왕립 학회 (Royal Society of London)의 전 회장 (및 에딘버러 왕립 협회의 전 회장); 케임브리지 트리니티 칼리지의 전 마스터; 왕실의 공로의 기사와 회원; 그리고 본질적으로 영국의 수학적 교황 - 그럼에도 불구하고 그는 아마도 가장 적절하게 묘사 될 것입니다. 그는 올바른 지적 연락, 종종 자신과 자신의 아이디어를 포함하고 있으며, 반세기 플러스 경력을 쌓는 동안 수학 분야의 분명한 아이디어와 수학 및 물리 사이의 격차를 해소했습니다.
.예를 들어, 2013 년 봄, 그는 엘리자베스 2 세와의 연례 공로 오찬을 기다리는 버킹엄 팰리스 (Buckingham Palace)의 퀸스 갤러리에 앉아 평생 친구이자 동료 인 로저 펜 로즈 (Roger Penrose), 위대한 수학 물리학 자와 일치했습니다.
.Penrose는 거의 50 년 동안 작품에 있었던 양자 중력을 향한 길인“Twistor”이론을 개발하려고 노력했습니다. Penrose는“나는 그것을하는 방법이 무한대로 나가는 것을 의미했다”고 말했다. 그는 더 간단한 방법이 있어야한다고 생각했습니다. 그리고 바로 그때 아티야는 손가락에 손가락을 대고 Penrose가“비 커뮤니케이션 대수”를 사용한다고 제안합니다.
.펜로즈는“저는‘오, 내 신’이라고 생각했습니다. “이번에는 Twistor 이론 에서이 시간에 앉아 있던이 비 통신 대수가 있다는 것을 알았 기 때문입니다. 그러나 나는이 특별한 방식으로 그것을 사용할 생각이 없었습니다. 어떤 사람들은 방금‘작동하지 않을 것입니다.’라고 말했을 수도 있습니다. 그러나 마이클은 즉시 당신이 그것을 만들 수있는 방법과 정확한 일을 할 수있는 방법이 있다는 것을 즉시 알 수있었습니다. " Atiyah가 제안을 한 장소를 감안할 때 Penrose는 그의 개선 된 아이디어를“Palatial Twistor 이론”이라고 불렀습니다.
.이것이 아티야의 힘입니다. 대략적으로 말하자면, 그는 커리어의 전반부를 수학과 수학에 연결하고 후반은 수학을 물리와 연결하는 데 보냈습니다.
Atiyah는 1963 년 Massachusetts Institute of Technology의 Isadore 가수 (및 Atiyah-Singer Index Theorem이라고 불리는), 연결 분석 및 토폴로지 (수학 분야에서, 그리고 나중에 물리학에서 중요한 것으로 판명 된 기본 연결)와 함께 고안된 "Index Theorem"으로 가장 잘 알려져 있습니다. 이 작업을 위해 Atiyah는 1966 년에 Fields Medal과 2004 년 Abel Prize (가수와 함께)를 수상했습니다.
1980 년대에 지수 이론에서 얻은 방법은 예기치 않게 끈 이론의 개발에 중요한 역할을했다-일반 상대성 이론과 중력의 대규모 규모 영역을 양자 역학의 소규모 영역과 조화시키려는 시도-특히 프린스턴의 고급 연구 연구소의 현악기 이론가 인 에드워드 위튼 (Edward Witten)의 작품과 함께 N.J.의 재치를 시작했다. Atiyah가 그의 챔피언으로 상을받은 유일한 물리학자인 Fields 메달을 수상했습니다.
이제 86 세의 나이에 Atiyah는 막대를 거의 낮추지 않습니다. 그는 여전히 큰 의문을 다루고 있으며 여전히 양자와 중력 사이의 연합을 조정하려고 노력하고 있습니다. 이 정면에서, 아이디어는 빠르고 격렬하게 도착하고 있지만, 아티야 자신이 설명 하듯이, 그들은 아직 직관적이고 상상력이 풍부하고 모호하며 서투른 상품입니다.
그럼에도 불구하고, 그는이 자유로운 흐름 창의성 상태를 좋아하는 그의 일정에 활력을 불어 넣고 있습니다. 이 현재의 조사와 묵상을 잘 추구하면서 지난 12 월 그는 같은 날 에딘버러 대학교에서 연속적인 강의를 전달했으며 1997 년부터 명예 교수로 근무했습니다. 그는 새로운 아이디어를 공유하고 싶어하며 희망, 지지자들을 끌어 들이고 자합니다. 이를 위해 11 월에 그는 에든버러 왕립 학회에서“아름다움의 과학”에 관한 회의를 개최했습니다. Quanta Magazine 왕립 소사이어티 모임에서 Atiyah와 함께 앉았고, 그 후, 그가 질문을하기에 충분히 오래 느려질 때마다. 다음은 캐치 캔 대화의 편집 버전입니다.
Quanta Magazine :아름다움과 과학에 대한 관심의 시작을 어디에서 추적합니까?
Michael Atiyah :저는 86 년 전에 태어났습니다. 그때 내 관심이 시작되었습니다. 나는 피렌체에서 잉태되었다. 부모님은 미켈란젤로를 지명하려고했지만 누군가는“작은 소년에게는 큰 이름입니다.”라고 말했습니다. 재앙이었을 것입니다. 나는 그릴 수 없다. 나는 전혀 재능이 없습니다.
당신은 로저 펜 로즈 (Roger Penrose)가“수학 예술의 역할”에 대한 강의에서“클릭 한 것”과 공동 작업 논문에 대한 아이디어를 가지고 있다고 언급했습니다. 이 클릭, 프로세스 또는 상태는 무엇입니까 - 설명 할 수 있습니까?
일단 당신이 그것을 본 후에, 진실이나 진실성이라면, 그것은 단지 당신을 얼굴을 쳐다 보는 것입니다. 진실은 당신을 되돌아 보는 것입니다. 당신은 그것을 찾을 필요가 없습니다. 페이지에서 빛나고 있습니다.
은 일반적으로 아이디어가 도착하는 방식입니까?
이것은 화려한 버전이었습니다. 수학의 미친 부분은 아이디어가 당신의 머리에 나타날 때입니다. 일반적으로 잠들 때, 억제가 가장 적기 때문에. 아이디어는 하늘에서 떠오른다. 하늘에 떠 다니고 있습니다. 당신은 그것을보고 그 색상을 존경합니다. 그냥 거기에 있습니다. 그런 다음 어떤 단계에서, 당신이 그것을 얼리거나, 단단한 프레임에 넣거나, 현실에 직면하게 만들려고 할 때, 그것은 사라졌습니다. 그러나 특정 측면을 포착하여 구조로 대체되었지만 서투른 해석입니다.
항상 수학적 꿈을 꾸었습니까?
그렇게 생각해요. 꿈은 낮에 발생하며 밤에는 발생합니다. 당신은 그것들을 비전이나 직관이라고 부를 수 있습니다. 그러나 기본적으로 그들은 말, 그림, 공식 또는 진술없이 마음의 상태입니다. 그 모든 것이“사전”입니다. 사전 플라토입니다. 매우 원시적 인 느낌입니다. 그리고 다시, 당신이 그것을 이해하려고한다면, 그것은 항상 죽습니다. 그래서 아침에 일어나면 모호한 잔류 물이 남아 있습니다. 당신은 그것이 무엇인지 기억하려고 노력하고 절반 만 올바르게 얻을 수 있습니다.
Quanta Magazine의 Philipp Ammon
비디오 : Michael Atiyah는 수학의 아름다움에 대해 이야기합니다.
상상력의 일부입니까?
전적으로. 상상의 시간 여행은 싸고 쉽습니다. 티켓을 살 필요조차 없습니다. 사람들은 돌아가서 그들이 빅뱅의 일부라고 생각한 다음 이전에 무슨 일이 있었는지에 대한 질문을합니다.
.상상력을 인도하는 것은 무엇입니까 - 아름다움?
그것은 당신이 지적 할 수있는 아름다움의 종류가 아닙니다. 훨씬 더 추상적 인 의미에서 아름다움입니다.
얼마 전까지 만해도 University College London의 신경 생물학자인 Semir Zeki 및 기타 공동 작업자와 함께 수학적 아름다움과 그 신경 상관 관계에 관한 연구를 발표했습니다.
제가 쓴 가장 많이 읽은 기사입니다! 멋진 음악을 듣거나 멋진시를 읽거나 멋진 사진을 볼 때 뇌의 일부가 밝아지는 것은 오랫동안 알려져 있습니다. 그리고 모든 반응은 같은 장소 [감정적 뇌 ", 특히 중간 오비 궤도 피질]에서 발생합니다. 그리고 문제는 다음과 같습니다. 수학적 아름다움의 감사는 동일합니까, 아니면 다른가? 그리고 결론은 동일하다는 것입니다. 음악, 예술 및시의 아름다움을 감상하는 것과 같은 뇌는 수학적 아름다움의 감상에도 관여합니다. 그리고 그것은 큰 발견이었습니다.
당신은 수학자들에게 다양한 방정식을 보여 줌으로써이 결론에 도달했으며, 기능적 MRI는 그들의 반응을 기록했습니다. 어떤 방정식이 가장 아름답게 이겼습니까?
아, 가장 유명한 Euler의 방정식 :π; 수학적 상수 e [Euler의 번호, 2.71828…]; i , 가상 단위; 1; 그리고 0 - 그것은 수학에서 가장 중요한 것들을 하나의 공식으로 결합하며, 그 공식은 정말 깊습니다. 그래서 모두가 가장 아름다운 방정식이라는 데 동의했습니다. 나는 그것이 햄릿의 "또는 그렇지 않음"의 구절과 같은 수학적 동등한 것이라고 말했었다. 매우 짧고 간결하지만 동시에 매우 깊습니다. Euler의 방정식은 다섯 가지 기호 만 사용하지만 아름답고 깊은 아이디어를 캡슐화하며 간결함은 아름다움의 중요한 부분입니다.
.당신은 독일의 토폴로지 전문가 Friedrich Hirzebruch와 함께 개발 된 인덱스 정리뿐만 아니라 K- 이론적으로도 잘 알려져 있습니다. k- 이리에 대해 말 해주세요.
지수 정리 및 k -이론은 실제로 같은 동전의 양면입니다. 그들은 다르게 시작했지만 잠시 후에 너무 융합되어 당신이 그들을 풀릴 수 없습니다. 그들은 둘 다 물리학과 관련이 있지만 다른 방식으로.
k -이론은 평평한 공간과 평평한 공간에 대한 연구입니다. 예를 들어, 구, 지구를 가져 가서 큰 책을 가져 와서 지구에 넣고 움직여 봅시다. 그것은 구부러진 형상 조각으로 움직이는 평평한 지오메트리 조각입니다. k -이 상황은 그 상황의 모든 측면, 즉 토폴로지와 기하학을 연구합니다. 그것은 우리의 지구 항해에 뿌리를두고 있습니다.
우리가 지구를 탐험하는 데 사용한지도는 또한 대규모 우주를 탐험하고 로켓이있는 우주로 나가는 소규모 우주와 원자와 분자를 연구하는 데 사용될 수 있습니다. 내가 지금하고있는 일은 모든 것을 통일하려고 노력하는 것입니다. -이론은 그것을하는 자연스러운 방법입니다. 우리는 수백 년 동안 이런 종류의 매핑을 해왔으며 아마도 수천 명을 위해 그것을 할 것입니다.
K- 이어와 지수 정리가 물리학에서 중요한 것으로 판명 되었습니까?
아, 그래. 나는이 지오메트리가 물리와 관련이 있다는 개념이 없다. 사람들이“음, 당신이하는 일은 물리와 관련이 있습니다.”라고 말했을 때 큰 놀라움이었습니다. 그래서 나는 물리학을 빨리 배웠고 좋은 물리학 자들과 이야기하여 무슨 일이 일어나고 있는지 알아 냈습니다.
Witten과의 협력은 어떻게 되었습니까?
나는 1977 년 보스턴에서 물리와 수학 사이의 관계에 관심을 갖고있을 때 그를 만났다. 나는 회의에 참석했고, 나이가 많은 사람들과 함께이 젊은 녀석이있었습니다. 우리는 대화를 시작했고 몇 분 후에 나는 젊은 남자가 노인들보다 훨씬 똑똑하다는 것을 깨달았습니다. 그는 내가 말한 모든 수학을 이해했기 때문에 나는 그에게주의를 기울이기 시작했습니다. 그것은 witten이었다. 그리고 그 이후로 그와 연락을 계속했습니다.
그는 무엇을 좋아 했습니까?
2001 년에 그는 나를 Caltech로 초대하여 방문 교수였습니다. 나는 다시 대학원생처럼 느꼈다. 매일 아침 부서에 들어가서 Witten을 만나러 가서 한 시간 정도 이야기했습니다. 그는 내 숙제를 줄 것입니다. 나는 떠나서 다음 23 시간을 따라 잡으려고했습니다. 한편, 그는 떠나서 다른 6 개를 할 것입니다. 우리는 매우 강렬한 협력을했습니다. 훌륭한 감독자와 함께 일하는 것과 같았 기 때문에 놀라운 경험이었습니다. 내 말은, 그는 내가 받기 전에 모든 답을 알고있었습니다. 우리가 주장했다면, 그는 옳았고 나는 틀렸다. 당황 스러웠습니다!
당신은 전에 수학과 물리 사이에서 때때로 나타나는 예기치 않은 상호 연결이 당신에게 가장 호소력이 있다고 말했습니다. 당신은 자신이 익숙하지 않은 영역으로 넘어가는 것을 좋아합니다.
.오른쪽; 글쎄, 당신은 많은 수학을 예측할 수 있습니다. 누군가가 당신에게 하나의 문제를 해결하는 방법을 보여주고, 당신은 다시 같은 일을합니다. 앞으로 나아갈 때마다 당신은 전에 온 사람의 단계를 따르고 있습니다. 때때로, 누군가는 완전히 새로운 아이디어를 가지고 와서 모두를 흔들어줍니다. 우선, 사람들은 그것을 믿지 않으며, 믿을 때 완전히 새로운 방향으로 이어집니다. 수학은 적합하고 시작합니다. 그것은 지속적인 발전을 가지고 있으며, 갑자기 누군가가 새로운 아이디어를 가지고있을 때 불연속적인 점프가 있습니다. 그것들은 정말로 중요한 아이디어입니다. 당신이 그들을 얻을 때, 그들은 큰 결과를 가져옵니다. 우리는 또 다른 일입니다. 아인슈타인은 100 년 전에 좋은 생각을 가지고 있었고, 우리를 앞으로 나아가려면 또 다른 사람이 필요합니다.
그러나 접근 방식은 지침보다 더 조사해야합니다. 과학을 지시하려고한다면 사람들이 당신이 그들에게 가라고 지시 한 방향으로 가도록합니다. 모든 과학은 흥미로운 측면 경로를 알아 차리는 사람들에게서 나옵니다. 탐험에 매우 유연한 접근 방식이 있어야하며 다른 사람들이 다른 것을 시도 할 수 있어야합니다. 악 대차를 뛰어 넘지 않으면 직업을 얻지 않기 때문에 어렵습니다.
당신의 미래에 대해 걱정하면, 당신은 줄을서야합니다. 그것은 현대 과학의 최악의 것입니다. 다행히도, 당신이 내 나이에 도착하면, 당신은 그것에 대해 귀찮게 할 필요가 없습니다. 나는 내가 좋아하는 것을 말할 수있다.
요즘, 당신은 물리학에서 교착 상태를 깨기 위해 새로운 아이디어를 시도하고 있습니까?
글쎄, 당신은 원자 물리학, 즉 전자와 양성자 및 중성자가 있으며, 모든 원자가 만들어지는 모든 것들이 있습니다. 이 매우 작은 작은 규모에서 물리 법칙은 거의 동일하지만 무시하는 힘도 있습니다. 중력은 우주의 전체 질량에서 나오기 때문에 모든 곳에 존재합니다. 자체를 취소하지 않고 긍정적이거나 부정적인 가치가 없으며 모두 추가됩니다. 그러나 블랙홀과 은하는 멀리 떨어져 있지만, 그들은 모두 전자 나 양성자조차도 우주의 모든 곳에서 매우 작은 힘을 발휘합니다. 그러나 물리학 자들은 이렇게 말합니다.“아, 그렇습니다.하지만 너무 작아서 무시할 수 있습니다. 우리는 작은 것을 측정하지 않고 그것없이 완벽하게 잘합니다.” 내 출발점은 그것이 실수라는 것입니다. 그 실수를 바로 잡으면 훨씬 더 나은 이론을 얻습니다.
나는 사람들이 아이디어가 무엇을 얻으려고했는지 이해할 수 없었기 때문에 약 100 년 전과 당시에는 버린 아이디어 중 일부를 다시보고 있습니다. 물질은 중력과 어떻게 상호 작용합니까? 아인슈타인의 이론은 약간의 물질을 넣으면 공간의 곡률이 바뀝니다. 그리고 공간의 곡률이 바뀌면 문제에 작용합니다. 매우 복잡한 피드백 메커니즘입니다.
나는 아인슈타인과 [폴] 디락으로 돌아가서 새로운 눈으로 다시보고 있는데, 사람들이 놓친 것들을보고 있다고 생각합니다. 새로운 발견을 고려하여 역사의 구멍을 채우고 있습니다. 고고학자들은 물건을 파거나 역사가들은 새로운 원고를 발견하고 완전히 새로운 빛을 흘립니다. 그것이 제가하고있는 일입니다. 도서관에 들어가는 것이 아니라 집에서 내 방에 앉아 생각합니다. 당신이 충분히 오래 생각한다면, 당신은 좋은 생각을 얻습니다.
그래서 당신은 중력을 무시할 수 없다고 말합니까?
나는 물리학 자들이 겪은 모든 어려움이 그것을 무시하는 것에서 비롯된 것이라고 생각합니다. 무시해서는 안됩니다. 그리고 요점은, 나는 당신이 그것을 먹이면 수학이 단순화된다고 생각한다는 것입니다. 당신이 그것을 떠나면, 당신은 스스로 일을 더 어렵게 만듭니다.
.대부분의 사람들은 원자 물리학을 볼 때 중력에 대해 걱정할 필요가 없다고 말할 것입니다. 척도가 너무 작아서 우리가하는 종류의 계산을 위해 무시할 수 있습니다. 어떤 의미에서, 당신이 단지 답을 원한다면, 그것은 맞습니다. 그러나 이해를 원한다면 그 선택에 실수를했습니다.
내가 틀렸다면 실수를했습니다. 그러나 나는 그렇게 생각하지 않습니다. 이 아이디어를 선택하면 모든 종류의 좋은 결과가 있습니다. 수학은 함께 맞습니다. 물리학은 함께 맞습니다. 철학은 함께 맞습니다.
Witten은 새로운 아이디어에 대해 어떻게 생각합니까?
글쎄, 그것은 도전입니다. 내가 과거에 내 아이디어 중 일부에 대해 그와 이야기했을 때, 그는 희망이없는 것으로 무시했고, 왜 그들이 희망이 없는지 나에게 10 가지 다른 이유를 주었다. 이제 나는 내 입장을 방어 할 수 있다고 생각합니다. 나는 많은 시간을 생각하고, 다른 각도에서 와서 다시 돌아 오는 데 많은 시간을 보냈습니다. 그리고 나는 그의 새로운 접근법에 대한 장점이 있다는 것을 그를 설득 할 수 있기를 바라고있다.
당신은 당신의 명성을 위험에 빠뜨리고 있지만 그만한 가치가 있다고 생각합니다.
저의 명성은 수학자로서 확립되었습니다. 내가 지금 그것을 엉망으로 만들면 사람들은“좋아, 그는 좋은 수학자 였지만 인생이 끝날 무렵 그는 그의 대리석을 잃었다”고 말할 것이다.
.내 친구 인 John Polkinghorne은 내가 들어가는 것처럼 물리학을 떠났습니다. 그는 교회에 들어가 신학자가되었습니다. 우리는 80 번째 생일에 대한 토론을했고 그는 나에게 말했습니다.“당신은 잃을 것이 없습니다. 당신은 그냥 가서 당신이 생각하는 것을 생각합니다.” 그것이 제가하고있는 일입니다. 필요한 모든 메달이 있습니다. 무엇을 잃을 수 있습니까? 그래서 저는 젊은 연구원이 준비하지 않을 도박을 준비 할 준비가되어 있습니다.
경력 의이 단계에서 새로운 아이디어에 대해 너무 고발되어 놀랐습니까?
내 아들 중 한 명이 나에게 말했다.“불가능, 아빠. 수학자들은 40 세가 될 때까지 최고의 일을 모두합니다. 80 세 이상입니다. 지금 좋은 아이디어를 얻는 것은 불가능합니다.”
.80 세가 넘었을 때 여전히 깨어 있고 정신적으로 경고한다면, 오랫동안 살았고 많은 것을 보았을 것이라는 이점을 얻었으며 관점을 얻었습니다. 저는 지금 86 세이고 지난 몇 년 동안이 아이디어를 얻었습니다. 새로운 아이디어가 나오고 여기저기서 비트를 집어 들고 지금은 잘 익은 반면, 5 ~ 10 년 전에 익지 않았을 수도 있습니다.
항상 당신을 인도 한 큰 질문이 있습니까?
나는 항상 왜 일이 작동하는지 이해하려고 노력하고 싶습니다. 나는 그것이 무엇을 의미하는지 모르고 공식을 얻는 데 관심이 없습니다. 나는 항상 무대 뒤에서 파고 들으려고 노력하고 있으므로 공식이 있으면 왜 거기에 있는지 이해합니다. 그리고 이해는 매우 어려운 개념입니다.
사람들은 수학이 정리를 작성하고 증거를 작성할 때 시작한다고 생각합니다. 그게 시작이 아닙니다. 그게 끝입니다. 나에게 수학의 창조적 인 장소는 공식을 작성하려고하기 전에 종이에 물건을 내려 놓기 전에 온다. 당신은 다양한 것들을 상상하고, 당신은 당신의 마음 속에 그들을 뒤집습니다. 음악가가 음악이나 시인을 만들려고하는 것처럼 만들려고합니다. 규칙이 정한 규칙은 없습니다. 당신은 당신 자신의 방식으로 그것을해야합니다. 그러나 결국, 작곡가가 종이에 내려 놓아야하는 것처럼, 당신은 물건을 적어야합니다. 그러나 가장 중요한 단계는 이해하는 것입니다. 증거 자체가 이해해주지 않습니다. 당신은 그것이 작동하는 이유를 끝내고 긴 증거를 가질 수 있습니다. 그러나 그것이 왜 작동하는지 이해하려면 그 일에 일종의 장의 반응이 있어야합니다. 당신은 그것을 느끼게됩니다.
