사운드 웨이브
파도는 우리 주변에 있습니다. 보트를 타고 선박의 사이렌이 들렸다 고 가정합니다. 이 경우 선박 사이렌의 직접 음파와 해수에 반사 된 사운드 파를 모두들을 수 있습니다.
파도의 중첩 소개
끈 웨이브의 예를 사용하여 파도의 중첩 원리를 정의하겠습니다. 이에 따르면, 각 파도에 의해 유도 된 변위의 대수 전체는 주어진 시간 동안 문자열에서 어떤 구성 요소의 순 변위와 같다. 결과적으로, 중첩 원리는 순 파형을 결정하기 위해 별개의 파형을 추가하는 절차를 말합니다.
둘 이상의 파도가 동시에 같은 위치에 도착하면 서로 겹쳐집니다. 파도가 충돌하면 파도의 교란이 겹쳐지고 현상은 파도의 중첩으로 알려져 있습니다. 각 혼란은 힘과 관련이 있으며, 이는 더해집니다. 교란이 모두 같은 경로를 따르는 경우, 최종 파는 단순히 개별 파도의 교란의 합계, 즉 진폭이 더해집니다.
두 개의 반대 방향 파 펄스 중첩
두 개의 가우스 웨이브 펄스는 왼쪽 애니메이션에 표시된 것처럼 동일한 매체이지만 다른 방향으로 이동합니다. 파도는 서로 영향을받지 않으며 순 변위는 별도의 변위의 총계와 같습니다.
가우스 웨이브 펄스는 여행 할 때 모양이 변하지 않기 때문에이 매체는 비 분산 적입니다 (모든 주파수는 같은 속도로 움직입니다). 매체가 분산 된 경우 파도의 모양이 다릅니다.
솔리톤은 서로 상호 작용하지만 중첩 원리에 순종하지 않는 비선형파입니다.
건설적이고 파괴적인 간섭
두 파도는 같은 방향으로 이동합니다 (동일한 진폭, 주파수 및 파장). 결과 파 변위는 다음과 같이 표현 될 수있다 :파도의 중첩 원리에 초점을 맞출 때, 결과 파 변위는 다음과 같이 쓸 수있다.
y (x, t) =ymsin (kx -ωt) + ymsin (kx -ωt + ϕ)
y (x, t) =2ymcos (ϕ/2) sin (kx -ωt+ϕ/2)
이것은 진폭이 단계에 비례하는 여행파입니다. 두 파도가 위상 (=0)에있을 때, 그들은 건설적으로 방해하여 별도의 파의 진폭의 두 배로 파도를 만듭니다. 두 파도의 위상이 180도 떨어져 있으면 파괴적으로 방해하고 서로를 취소합니다.
왼쪽의 애니메이션은 상대적 단계에 따라 동일한 진폭과 주파수의 두 개의 정현파 파가 파괴적이거나 건설적으로 추가 될 수있는 방법을 보여줍니다.
(참고 :이 애니메이션은 매체에서 실제 파동 전파를 묘사하지 않습니다. 단순히 두 파도와 그에 따른 건설적 또는 파괴적인 간섭 사이의 위상 이동을 조정하는 효과를 입증하는 역할을합니다.)
.시간이 지남에 따라 두 파도 사이의 위상차가 넓어져 건설적이고 파괴적인 간섭의 영향을 나타냅니다. 결과는 두 개의 개별파가 정확히 위상에있을 때 큰 진폭입니다. 두 개의 회색 파가 위상을 벗어난 경우 합계 파는 0입니다.
정재파는 서로 반대 방향으로 움직이는 두 개의 사인파에 의해 형성됩니다
이동파는 한 위치에서 다른 위치로 이동하는 반면, 정재파는 여전히 보이는 것처럼 보이고 같은 지점에서 진동합니다. 이 애니메이션에서 반대 방향으로 이동하는 두 파도. 결과 파 진폭은 다음과 같이 기록 될 수 있습니다. 파도의 중첩 원리를 사용하여 결과 파 진폭은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
y (x, t) =y m sin (kx -ωt) + ymsin (kx + ωt)
y (x, t) =2y m cos (ωt) sin (kx)
위치와 시간 의존성이 분리 되었으므로이 파도는 더 이상 여행파가 아닙니다. 2y m sin (kx)은 위치 (kx)의 함수로서 파도 진폭입니다. 이 진폭은 움직이지 않습니다. 대신, 그것은 고정 상태로 유지되며 cos (ωt)에 따라 위아래로 진동합니다. 스탠딩 파에는 최대 변위 (안티 노드)가있는 위치와 변위가 0 인 위치 (변위 제로) (노드)
동일한 주파수 (및 파장)와 진폭의 2 개의 정현파 파가 같은 배지에서 반대 방향으로 이동할 때, 매체의 순 변위는 파도의 중첩을 사용하여 두 파의 합과 동일합니다. 두 파도는 서로 180 ° 나가면 서로를 취소하고 비디오에서 볼 수 있듯이 서로 완벽하게 위상이있을 때 함께 추가합니다. 서로를 통과하는 두 파도의 순 효과는 0과 일부 최대 진폭 사이에서 변동합니다. 그러나이 패턴은 오른쪽이나 왼쪽으로 이동하기보다는 단순히 진동하기 때문에“정지 파”라고합니다.
.주파수가 다른 두 개의 사인파 :비트
같은 방향으로, 동일한 진폭의 두 파도가 이동합니다. 두 파도의 주파수와 파장은 다르지만 둘 다 같은 속도로 이동합니다. 결과 입자 변위는 다음과 같이 표현 될 수 있습니다 :파도의 중첩 원리를 사용하여 결과 입자 변위는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.
y (x, t) =y m sin (k 1 x -ω 2 t) + ymsinms (k 2 x -ω 2 t)
y (x, t) =2y m cos [x (k 1 -k 2 )/2 -t (ω1 -ω2)/2] sin [x (k 1 +k 2 )/2 -t (ω1+ω2)/2]
결과 입자 운동은 반대 방향으로 이동하는 두 파도의 결과입니다. 하나의 구성 요소는 평균 주파수가 f =½ (f1 + f2) 인 사인파입니다. 이것은 청취자가 인식하는 주파수입니다. 다른 구성 요소는 차동 주파수가 F =½ (F1 - F2)의 코사인 파입니다. 이 단어는 파도의 진폭 "봉투"가 어떻게 제어되는지와 "비트"가 어떻게 인식되는지에 대해 설명합니다. fbeat =(f1 - f2).
두 파도는 같은 매체에 있기 때문에 같은 속도로 이동합니다. 중첩 합계 파는 두 성분파와 동일한 방향과 동일한 속도로 이동하지만, 국소 진폭은 두 개의 개별파가 동일 또는 반대 단계를 갖는지 여부에 의해 관리됩니다. "비트"웨이브는 평균 주파수에서 진동하며, 차동 주파수는 진폭 엔벨로프에 영향을 미칩니다.
결론
두 (또는 그 이상) 파도가 전용 매체를 통과 할 때, 파도의 중첩 원리를 적용 할 수 있습니다. 파도는 서로 여행 할 때 방해받지 않습니다. 개별 파동 변위의 합은 공간이나 시간의 어느 위치에서나 매체의 순 변위입니다. 이것은 유한 길이의 파 (파동 펄스)와 연속 사인파 모두에 적용됩니다.
