선형 방정식 솔루션 시스템

선형 방정식 시스템은 둘 이상의 선형 방정식 세트입니다. 이들은 일반적으로 두 개 이상의 변수로 구성되어 모든 방정식이 동시에 고려 될 수 있으며 두 개 이상의 알려지지 않은 변수에서 단일 문제를 나타낼 수 있습니다. 

선형 방정식 시스템 솔루션은 모든 방정식이 충족되도록 이러한 변수의 값 세트를 나타냅니다. 그러나 모든 선형 방정식 시스템에 반드시 솔루션이있을 수는 없습니다. 일부는 고유 한 솔루션을 가질 수 있지만 일부는 무한한 수의 솔루션을 가질 수 있으며 일부는 솔루션이 전혀 없을 수 있습니다. 

솔루션 수를 어떻게 식별 할 수 있습니까? 

솔루션 수는 그래픽으로 또는 대수적으로 식별 될 수 있습니다. 

그래픽 솔루션에서 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션은 단순히 두 방정식의 선이 교차하는 그래프의 점입니다. 

이를 위해서는 그래프의 방정식 플롯이 매우 필요합니다. 

솔루션을 얻기 위해 선형 방정식 시스템의 그래프를 어떻게 표시 할 수 있습니까? 

그래프에 선형 방정식 시스템을 플로팅하기 전에 명심해야 할 몇 가지 중요한 개념이 있습니다. 그들은 다음과 같습니다.

• 그래프는 항상 XY 평면으로 표시되며, 선형 방정식 시스템은 두 개의 변수를 갖는 두 개 이상의 방정식으로 구성되므로. 

• y =mx + b 인 방정식의 경사-인터셉트 형태는 선의 기울기와 절편에 대해 알려줍니다. 

  • m은 선의 경사입니다. 기울기가 0이면 방정식에는 변수가 하나뿐입니다.

  • b는 y 인터셉트입니다.

이 선이 그래프에 교차하는 지점은 선형 방정식 시스템에 대한 솔루션에 대해 알려줍니다. 

• 라인이 단일 지점에서 교차하면 고유 한 솔루션이 있습니다.

• 라인이 여러 지점에서 교차하면 여러 솔루션이 있습니다.

• 선이 평행하고 동일한 기울기와 다른 y 인터셉트가있는 경우 라인은 결코 교차하지 않으며 해결책이 없습니다.

• 라인의 기울기와 동일한 y 인터셉트가 있으면 동일한 선이라고 가정 할 수 있으므로 여러 곳에서 겹치게됩니다. 따라서 그들은 무한한 솔루션을 가지고 있습니다. 

선형 방정식 시스템을 대수적으로 어떻게 해결할 수 있습니까?

선형 방정식 솔루션 시스템을 얻으려면 대수적으로 그래픽 표현이 필요하지 않지만 선형 방정식의 그래픽 방정식 형식이 필요합니다. 

대수 제거 또는 대체를 진행하기 전에 방정식을 y =mx + b 형식으로 변환해야합니다.

1. 대수 제거

대수 제거에서 목표는 다른 방정식의 값을 먼저 얻을 수 있도록 뺄셈 또는 추가로 변수 중 하나를 간단히 제거하거나 제거하는 것입니다.

예를 들어, 두 방정식 2x+y =7 및 x-y =2,

대수 제거 방법은 다음과 관련이 있습니다

2x + y =7

+ x - y =2

3x =9

따라서 x =3

및 y =1

2. 대수 치환

대수 대체에서 목표는 방정식을 해결할 수 있도록 다른 사람의 변수 중 하나를 대체하는 것입니다.

예를 들어, 두 방정식 3x + 4y =18 및 2x - y =1

먼저, 우리는 변수 중 하나를 다른 변수로 대체합니다. 가변 y를 고려해 봅시다. 

그래서 우리는

2x - y =1

y =2x - 1

다른 방정식 에서이 값을 대체 할 때 변수 x의 값을 얻기 위해이를 해결할 수 있습니다.

3x + 4 (2x-1) =18

3x + 8x - 4 =18

11x =18 + 4

11x =22

x =2

따라서 x =2

이제, 이제 우리는 y의 값을 해결하기 위해 방정식에서 x의 값을 입력 할 수 있습니다. 

y =2x-1

y =2 (2) - 1

y =4-1

y =3

따라서 y의 값은 3.

이 방법으로, 우리는 선형 방정식 솔루션 시스템을 대수적으로 얻을 수 있습니다. 

선형 방정식 시스템을 사용하여 실제 문제에 대한 해결책을 어떻게 찾을 수 있습니까?

우리는 선형 방정식 시스템의 방정식을 그래픽으로 또는 대수적으로 해결하는 방법을 배웠습니다. 일반적으로 선형 방정식 시스템은 실제 문제를 해결하는 데 사용되기 때문에 중요합니다. 마찬가지로, 더 나은 이해를위한 실제 사례를 반영하는 질문을 해결하겠습니다.

다음 문제를 고려해 봅시다 :

소년은 분당 0.2km의 속도로 달릴 수 있습니다. 말은 분당 0.6km로 달릴 수 있습니다. 그러나 말을 안장하는 데 6 분이 걸리기 때문에 말은 소년 후 6 분 후에 시작할 수 있습니다. 말은 소년을 추월하는 데 얼마나 걸립니까?

소년이 y 시간에 x 거리를 덮고 있다고 가정 해 봅시다. 

우리가 알다시피, 거리 =속도 * 시간

소년의 경우 x =0.2 y

마찬가지로 말의 경우 x =0.5 (y - 6)

참고 :6은 안장에 필요한 시간으로 인해 6 분 후에 말이 시작될 때 말에 의해 차감됩니다.

이 대수를 해결하기 위해 대체 방법을 사용해 보겠습니다. 

x =0.2 y 이후, x =0.5 (y - 6)

0.2y =0.5 (y - 6)

0.2 y =0.5 y - 3

0.3 y =3

따라서 y =10 분

말은 10 분 안에 소년을 추월합니다.

결론

이 기사에서는 다른 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하는 방법을 배웠습니다. 선형 방정식 시스템은 실제 문제를 해결하는 쉬운 방법이므로 물리학에서 매우 중요합니다. 해결 된 예제와는 별도로, 여기에는 상류 및 다운 스트림 속도의 문제와 주로 속도 관련 질문이 포함됩니다. MCQ를 해결하기 위해, 바람직하게는 대수적 방법이 사용된다.