수학의 오프 크랜치 인 Combinatorics는 전적으로 계산 가능한 유한 한 개체 대상에 대한 연구에만 중점을 둡니다. 조합은 통계 물리학, 컴퓨터 과학 및 최적화에도 사용할 수 있습니다. 일반적으로 가능한 각 가능한 결과를 간단히 바라보며 이벤트에서 나올 수있는 출력 수를 계산할 수 있지만,이 방법은 많은 결과를 다룰 때 효과적이지 않습니다. 이것은 계산 원리가 사용되는 곳입니다.
A1, A2 및 A3의 세 가지 옵션이있는 선택 A와 B1과 B2의 두 가지 옵션만으로 선택 B가 제공되는 상황을 고려하십시오. 옵션 A에서 먼저 선택해야한다면 옵션 B에서 선택해야한다면 가능한 총 결과 수는 3 x 2 =6 일 수 있습니다. 따라서 총 결과는 A1 B2, A2 B1, A2 B2, A3 B1, A3 B2입니다.
입니다.의사 결정 트리를 만들어이 6 가지 결과에 도달하여 계산의 기본 원칙을 사용할 수 있습니다. 의사 결정 트리는 기본적으로 실험의 모든 단계에서 가능한 결과를 모델링하는 그래프입니다. 의사 결정 트리를 만들려면 먼저 결정의 수를 결정해야합니다. 위의 예에서는 두 가지 가능한 결정 만 내릴 수 있습니다.
- 옵션 A에서 결과를 선택할 수 있습니다.
- 옵션 B에서 결과를 선택할 수 있습니다.
다음 단계에서, 당신은 첫 번째 선택에서 발생할 수있는 가능성을 생각해야합니다. 우리의 경우에는 세 가지와 두 번째 선택에서 발생할 수있는 가능성의 수는 두 가지입니다. 따라서 기본 계산 원칙에 따라 상황에서 발생할 수있는 최종 총 결과 수를 얻으려면 두 숫자를 곱해야합니다.
순열 및 조합의 공식
특정 수의 객체가 제공 될 때 다른 유형의 계산 상황이 발생할 수 있으며, 일부 또는 모든 옵션을 선택하라는 요청을 받았으며이를 수행 할 수있는 방법을 알아야합니다. 예를 들어, 교사가 프레젠테이션을하기 위해 각각 5 명으로 구성된 30 명의 학생이있는 수업이있는 상황을 상상해보십시오. 이제 교사는 그것이 일어날 수있는 방법의 수를 알고 싶어합니다. 이 상황은 조합 및 순열 공식으로 해결할 수 있습니다. 그러나 순열과 조합의 유일한 차이는 객체를 선택하는 순서가 중요한지 여부에 있습니다. 따라서 계산의 기본 원리의 중요성은 부인할 수 없습니다.
교사가 프레젠테이션을 만들기 위해 그룹을 선택하려고한다면, 여기에서 주문이 중요하지 않으므로 조합의 문제가 될 것입니다.
교사가 과학 전시 경쟁에서 첫 번째, 두 번째 및 3 위인을 선택해야한다면, 여기에서 질서가 중요하지 않기 때문에 순열의 문제가 될 것입니다.
.계승 기호“!” 해당 정수 자체를 포함하여 각 자연 수를 곱하는 데 사용됩니다. 따라서 5! 5, 4, 3, 2, 1이됩니다.이 요인 기호는 일반적으로 순열 및 조합 공식과 함께 사용됩니다.
순열과 조합의 개념으로 몇 가지 공식을 사용할 수 있습니다.
그러나 두 가지 주요 공식이 있습니다 :
순열의 공식 :순열은 반복이없고 순서가 중요한 위치에서 선택한 "R"객체의 선택을 의미합니다.
npr =(n!) / (n - r)!
조합의 공식 :조합은 "N"객체 그룹에서 "R"객체의 선택에 반복이 없을 때입니다.이 경우 순서는 중요하지 않습니다.
NCR =NPR / R! =n! / r! (n - r)!
순열 및 조합 공식에 따라 문제를 해결했습니다
다섯 사람에만 맞을 수있는 차량에서 4 명의 친구와 여행을 가고 있다면, 운전 중 한 사람이라면 모든 사람이 차량에 앉을 수있는 방법의 총 수는 얼마입니까?
해결책. 기본 계산 원칙은 그러한 상황에서 매우 유용합니다. 같은 사람이 지속적으로 운전석을 차지할 것이므로 승객의 좌석에는 4 가지 옵션 만 발생할 수 있습니다. 그 사람이 조수석에 앉은 후에는 다음에 이용 가능한 좌석에는 3 개의 다른 옵션 만 남습니다. 이 같은 절차는 한 사람 만 좌석 만 남을 때까지 계속됩니다.
그러므로, 1. 4. 3. 2. 1. =24.
운전자가 동일하게 유지되면 각 사람이 차량에 앉을 수있는 총 수의 총 수는 24입니다.
결론
조합은 계산 가능하고 유한 한 개별 대상에 대한 연구입니다. 조합은 통계 물리학, 컴퓨터 과학 및 최적화에도 사용할 수 있습니다. 순열은 반복이없고 순서가 중요한 N 객체 세트에서 선택된 "R"객체의 선택입니다. 조합은 "N"객체 그룹에서 "R"객체의 선택에 반복이 없을 때입니다.이 경우 순서는 중요하지 않습니다.
