소개
입자 / 질량의 위치가 주기적으로 두 지점 또는 특정 지점 사이에 달라지면 진동 운동에 있다고합니다. 입자 또는 질량의 진동에 복원력이 필요합니다. 때마다, 입자 또는 질량은 안정적인 위치를 변화시켜야 할 때마다, 회복 강제의 존재 하에서 입자 또는 질량은 두 지점 사이 또는 중심점 사이의 진동을 시작합니다. 스프링이 늘어나거나 압축 될 때마다 회복력이 존재합니다. 우리는 수평 또는 수직으로 스프링을 압축하거나 스트레칭 할 수 있습니다. 스프링의 복원력으로 인해 스프링은 두 지점 또는 중심점 사이에서 진동하기 시작합니다. 이 기사에서 먼저 수평 진동에 대해 논의한 다음 스프링의 조합과 함께 수직 진동을 논의 할 것입니다.
Hooke의 법칙과 봄 상수
Hooke의 법칙에 따르면“확장 / 압축으로 인해 봄에 개발 된 복원력은 스프링의 확장 / 압축에 직접 비례합니다. 일반적으로 "F =-K X"로 작성됩니다. "F"는 회복력을 나타내며, "X"는 확장 또는 압축 형태로 스프링의 변위이며 "k"는 비례의 일정성입니다. Hooke의 법칙에 부정적인 징후가 있기 때문에, 우리는 회복력의 방향과 변위 방향이 반대 방향을 가지고 있다고 말할 수 있습니다.
비례의 상수는 강성 상수 /스프링 상수라고합니다. 스프링의 강성은이 스프링 상수로 표시됩니다. 즉, "k"의 높은 값은 더 많은 강성을 의미하며 스프링 상수의 낮은 값은 주어진 스프링의 강성을 줄입니다.
스프링의 수평 진동
우리는 강성 상수 또는 힘의 상수 또는 스프링 상수가 "k"로서 질량이없는 스프링에 부착 된 질량 m 블록을 가지고 있다고 가정합니다. 우리는 스프링 질량 시스템을 마찰이없는 / 부드러운 수평 표면에 배치 할 것입니다.
x0을 시간 t =0시 질량 m의 평형 위치 또는 평균 위치로두고 스프링은 이완 된 상태에 있습니다. 즉, 질량은 정지 상태입니다. 작은 변위 X를 통해 평형 위치에서 오른쪽으로 질량을 수평으로 당기면 방출 후이 평균 / 평형 위치에 대해 앞뒤로 시작됩니다. 봄의 복원력이 "F"라고 가정하면
f =-k x (Hooke 's Law)
이제
MD2XDT2 =-K X (Newton의 제 2 법칙에서)
이제 위의 방정식을 간단한 고조파 운동과 비교하면
2 =km
따라서 ω =km
진동 주파수는 f =2π =12πkm
로 제공 될 수 있습니다.진동 시간, t =1f =2πmk
스프링의 수직 진동
우리는 스프링 질량 시스템을 고려할 것입니다. 이 시스템에서 질량 M 블록은 질량이없는 스프링의 한쪽 끝에 부착되었으며 스프링은 스프링 상수로 "k"를 갖는다. 우리는 단단한 지지대에서 스프링 질량 시스템을 중단하고 공기 드래그가 없다고 가정합니다. 이 경우 힘 상수는
에 의해 주어집니다k =mgl
이제 우리가 작은 거리 "x"로 블록을 아래로 당기면, 회복력 "-kx"는 수직으로 위로 작용하고 블록을 위쪽 방향으로 당깁니다. 이 복원력으로 인해 블록은 초기 위치로 돌아가고 계속 위쪽 방향으로 이동합니다. 초기 평형 조건을 오버 슈트하고 스프링은 거리 "y"에 의해 상향 방향으로 압축됩니다. 이 상황에서 회복력은 하향 방향으로 될 것입니다. 이로 인해 블록은 다시 아래쪽 방향으로 움직이고 평형 지점을 과도하게 끄집니다. 시스템은 수직 방향으로 진동을 계속 실행합니다.
이제 위의 방정식을 간단한 고조파 운동과 비교하면
2 =km
따라서 ω =km
진동 주파수는 f =2π =12πkm
로 제공 될 수 있습니다.진동 시간, t =1f =2πmk =2πmlmg =2πlg
스프링의 병렬 및 시리즈 조합
스프링 상수 "K1"과 "k2"가있는 두 개의 질량이없는 스프링이있는 경우 한쪽 끝에서 동일한 질량 "M"에 평행하게 연결됩니다. 이 조합의 동등한 스프링 상수는 다음과 같이 제공됩니다.
keq =k1 + k2.
진동 시간, t =1f =2πmk1 + k2
스프링 상수 K1과 k2가있는 두 개의 질량이없는 스프링이있는 경우 질량 "M"블록에 직렬로 연결됩니다. 그런 다음이 조합의 동등한 스프링 상수가
로 제공됩니다.k =k1*k2k1+k2.
진동 시간, t =1f =2πm (k1+k2) k1* k2
결론
위의 기사에서는 수평 및 평행 방향으로 스프링의 진동에 대해 논의했습니다. 우리는 스프링 상수가 스프링의 강성을 결정함에 따라 스프링의 진동에서 매우 중요한 요소라는 것을 관찰했습니다. 우리가 스프링 상수의 값이 더 높은 경우, 우리는 주어진 스프링의 강성이 더 크며, 이는 스프링의 특정 변위와 스프링의 강성 값이 낮을수록 스프링의 특정 변위를 위해 스프링에 더 적은 복원력이 개발 될 것입니다.
스프링의 스프링 상수는 발진 기간과 스프링 상수의 제곱근이 서로 반비례하기 때문에 스프링 질량 시스템의 진동 기간에 영향을 미칩니다. 즉, 스프링 상수의 높은 값의 경우 더 낮은 값이 더 적고 스프링 상수의 값이 낮 으면 진동의 "T"가 더 높아집니다.
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