모든 질량 또는 질량 그룹 주변의 공간에 존재하는 힘 필드는 중력장으로 알려져 있습니다. 이 필드는 모든 방식으로 확장되지만 중력의 크기는 물체에서 멀어지면서 줄어 듭니다. 질량 당 킬로그램 당 Newtons (N/kg)의 힘으로 측정됩니다.
중력장은 전기 하전 입자 및 자석의 전기 및 자기장과 유사한 힘의 한 형태입니다. 이 기사에서는 구형 껍질 외부의 중력장을 통해 구형 쉘 외부의 중력장에 대해 읽을 것입니다.
뉴턴의 중력 법칙
법에 따르면, 우주의 모든 물질 입자는 질량의 생성물에 직접 비례하는 힘으로 모든 입자를 끌어 들여 거리의 제곱에 비례합니다. 힘은 입자 선을 연결하는 선을 따라 지시됩니다.
중심이 R으로 분리 된 2 개의 질량 M1 및 M2를 고려하십시오. 뉴턴의 중력 법칙은 그들 사이의 중력을 유추합니다.
벡터 형태
f =𝐺𝑚1 𝑚2/r²
f12는 질량 2로 인해 질량 1의 힘을 나타냅니다.
F12와 F21은 모두 같고 반대라는 점은 주목할 가치가 있습니다. 액션 반응 쌍은 두 입자 사이의 중력에 의해 형성됩니다.
고체 구에서 중력장 찾기
case i
고체 구의 중력장. m을 구의 질량이고 r은 반경이되도록하십시오. 우리는 p.
에서 중력장을 계산해야합니다
∫ 𝑑𝐼 𝑑𝐼 =∫𝐺𝑑𝑚/𝑟 ²
∫ 𝑑𝐼 𝑑𝐼 𝑑𝐼 =𝐺/r² =∫ 𝑑𝑚 =𝐺𝑚/𝑟
결과적으로, 균일 한 구체는 중심에 배치 된 동일한 질량의 단일 입자로 처리 될 수 있습니다.
case 2
균일 한 구의 내부 지점의 중력장. 포인트 P가 고체 구 안에 있다고 가정합니다. 이 경우 RR은 얇은 구형 쉘로 나눌 수있는 구이며, 모두 O를 중심으로합니다. 그러한 껍질의 질량이 DM이면,이 구형 쉘에 대한 중력장은- 입니다.
𝑑𝐼 =𝐺𝑑𝑚/𝑟 ²
𝑎𝑙𝑜𝑛𝑔 𝑃𝑂
∫ ∫ =𝑑𝐼/𝑟 ²
∫ 𝑑𝐼 𝑑𝐼 =𝐺/r² ∫ 𝑑𝑚
그러나 dm =밀도 × 볼륨
∫ 𝑑𝑚 𝑑𝑚 𝑑𝑚 =𝑀4/3 𝜋𝑅³/4/3 πr³
=𝑀r³/ 𝑅³
∴ 𝐼 𝐼 =𝐺𝑀/𝑅³
결과적으로, 내부 지점에서 균일 한 구체에 의해 생성 된 중력 필드는 구의 중심에서 지점의 거리에 비례합니다. 필드는 r =0의 센터에서 0입니다.
r =r
i =gm/r²
단단한 구로 인한 중력장은 연속적이지만 쉽게 측정 할 수는 없습니다. 구체의 한 지점의 중력장은 지점을 통과하는 표면에 의해 둘러싸인 질량으로 인해 발생하며, 이는 다이어그램의 음영 부분으로 표시되고 외부 부피로 인한 필드는 0입니다.
𝐼 𝐼 =∫ 𝑑𝐼 =𝐺r² ∫ 𝑑𝑚 =𝐺𝑀/ r²
구형 쉘로 인한 전기 연료
이 경우, 포인트가 구형 쉘 내부에있을 때, 표면을 가로 지르는 것은 질량을 둘러싸지 않으므로 i =0.
.
포인트 P는 구형 쉘 외부에 있습니다.
𝐼 =∫ ∫ 𝑑𝐼 =𝐺/𝑟 ²
∫ 𝑑𝑚 𝑑𝑚 =𝐺𝑀/𝑟 ²
얇은 구형 쉘에 의해 생성 된 중력장은 불연속적이고 분리되지 않는 구성 요소입니다.
.구형 쉘 외부의 중력장의 해결 된 예
질문
무게의 위성은 1000 킬로그램의 무게가 지구 주변의 동기 궤도에 있습니다. 이 동기 궤도의 기간은 축 주위의 지구의 회전에 해당하며, 이는 24 시간으로 가정되어 위성에 고정 된 모양을 제공합니다.
a) 위성의 궤도 반경은 무엇입니까?
b) 위성의 고도는 무엇입니까?
c) 위성의 운동 에너지는 무엇입니까?
솔루션
-
m은 행성의 질량을 나타내고 m은 위성의 질량을 나타냅니다. 위성 궤도가 궤도, 보편적 인 중력 및 중심력이 동일 할 때.
g m m m / r2 =m v2 / r, 여기서 v는 위성의 궤도 속도이고 r은 궤도 반경입니다.
V =2πr / t
g m m / r2 =m (2πr / t) 2 / r
획득하기 위해 해결 :r3 =m g t2 / (4π2)
위성의 고도 H는 지구의 반경에 의해 주어지며, 이는 6371km입니다.
h =42,211-6371 =35,840 km
-
위성의 운동 에너지 ek는 에 의해 제공됩니다.
ek =(1/2) m v² =(1/2) 1000 (2πr/t) ² =(1/2) 1000 (2π × 42,211,000/(24 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60 × 60).
결론
중력장은 원자가 원자의 질량과 위치에 의해서만 결정된 힘을받는 모든 영역에 존재합니다. 이 필드는 벡터 수량입니다. 이 기사에서 우리는 구형 쉘 외부의 중력장에 대해 배웠습니다. 우리는 주제를 명확하게 이해하기 위해 구형 쉘 외부의 중력장의 예를 해결했습니다.
