가우스의 법칙에 따르면, 폐쇄 표면을 통한 전기장의 흐름은 동봉 된 충전을 상수로 나눈다. 닫힌 표면의 모양에 관계없이 플럭스는 항상 동봉 된 전하와 동일하다는 것을 입증 할 수 있습니다. 이 법은 전하 분포가 제공 될 때 전기장을 찾는 데 사용됩니다. 이 기사는 또한 가우스 법을 사용하여 전기장을 찾는 방법을 알려줍니다.
가우스 법률은 무엇입니까?
전자 장치에서 전기장의 가우스 법칙에 따르면 모든 폐쇄 표면의 전기 플럭스는 표면에 의해 둘러싸인 순 전하에 반비례합니다. 예를 들어, 단위 전하 Q는 측면의 큐브 내부에 배치됩니다. 이제 가우스 법칙에 따라 각 표면을 통한 플럭스는
입니다.
ϕe =q/ e0
Coulomb의 법칙은 전기장을 계산하지만 전기장의 분포는 Gauss 법을 통해 연구됩니다. 표면 외부에 위치한 모든 충전은 전기의 흐름에 기여하지 않습니다.
가우스 법률의응용
가우스의 법칙은 원통형, 구형 또는 평면 대칭과 같은 독특한 대칭으로 복잡한 정전기 문제를 해결할 수 있습니다. Gauss Law는 또한 복잡한 개념이며 어려운 통합이 필요한 전기장을 계산하는 데 도움이됩니다. 우리는 가우스 법을 사용하여 전기장을 직설적으로 평가할 수 있습니다.
무한 와이어로 인한 가우스 법칙을 사용한 전기장
선형 전하 밀도로 무한한 길이 와이어를 가져 가야합니다. 우리는 원통형 가우시안 표면을 사용하여 전기장을 계산합니다. 전기장 E는 방사형이므로 표면을 통한 플럭스는 0이됩니다.
전기장과 면적 벡터가 서로 직각이기 때문에 플럭스는 0입니다. 따라서, 우리는 전기장의 크기가 곡선 표면의 모든 지점에 수직이기 때문에 일정하다고 말할 수 있습니다.
곡선 실린더의 표면 영역은 2πrl입니다. 곡선을 통해 흐르는 전기 플럭스는 e × 2πrl과 같습니다.
그런 다음 Gauss Law에 따라
ϕ =Q ⁄ ε0
e × (2 π r l) =λ l ⁄ ε0
e =λ ⁄ 2 π ε0r
무한 평면 시트로 인한 가우스 법칙을 사용한 전기장단면 영역 A와 표면 전하 밀도 σ가있는 무한 평면 시트를 가져갑니다. 그런 다음 시트의 위치는 다음과 같습니다.
무한 충전 시트는 시트 평면에 수직 인 전기장을 생성합니다. 시트 평면에 평행 한 축을 갖는 원통형 가우시안 표면을 고려하십시오. 전기장 E는 다음과 같이 가우스 법칙을 사용하여 계산됩니다.
ϕ =Q ⁄ ε0
연속 전하 분포에서 충전 q는 전하 밀도 (σ)가 면적 (a)을 곱한 것과 같습니다. 순 전기 플럭스에 대해 논의 할 때, 우리는 가상의 가우스 표면의 두 끝에서만 전기 흐름을 고려할 것입니다. 곡선 표면적 및 전기장은 수직이며 전기 플럭스가 0입니다. 그 결과 순 전기 플럭스는 다음과 같습니다.
ϕ =e a - ( - e a)
ϕ =2 e a
그래서
2 e a =σ a ⁄ ε0
e =σ ⁄ 2 ε0
무한 쉘로 인한 가우스 법칙을 사용한 전기장
반경“R”과 σ의 표면 전하 밀도를 가진 얇은 구형 쉘을 고려하십시오. 구형 대칭은 쉘을 특징으로합니다. 구형 쉘에 의해 생성 된 전기장은 두 가지 주요 방식으로 결정될 수 있습니다.
- 구형 쉘 외부 구형 쉘 내에서
-
구형 쉘 외부의 필드를 고려하십시오.
전기장을 얻으려면 구형 쉘의 중심으로부터 방사상 거리에서 구형 쉘 외부의 점 P를 찾아냅니다. 우리는 대칭으로 인해 반경 R과 중심 O를 가진 가우스 구형 표면을 사용합니다. 표면의 모든 지점은 구체의 중심에서 똑같이 간격을 두므로 가우스 표면은 P를 통해 전달되어 일정한 전기장 E를 만날 것입니다. 결과적으로 총 전기 플럭스는 다음과 같습니다.
ϕ =Q ⁄ ε0 =e × 4 π r2
구형 표면의 전하는 Q =σ × 4 π r2
입니다.그런 다음,
e × 4 π r2 =σ × 4 π r2 ⁄ ε0
e =σ r2 ⁄ ε0r2
충전으로 전기장을 쓸 수도 있습니다.
e =k q ⁄ r2
-
구형 쉘 내부에 가우스 법칙을 사용한 전기장
구형 쉘 내의 점 P를 검토하고 전기장이 어떻게 존재하는지 살펴 보겠습니다. 우리는 대칭을 사용하여 p를 통과하는 R의 반경을 가진 구형 가우시안 표면을 생성 할 수 있으며, 가우스의 법칙에 따르면, 현재 P를 중심으로하고 P의 반경이 있습니다.
.ϕ =Q ⁄ ε0 =e × 4 π r2
표면 전하 밀도는 표면 외부에서 분포되므로 쉘 내에 전하가 포함되어 있지 않습니다. 결과적으로, 상기 공식으로부터 계산 된 전기장은 또한 0이다.
q =0 이후 e =0.
결론
이 기사에서는 가우스 법률을 사용한 전기장과 가우스 법률 사례를 사용한 전기장을 설명합니다. 가우스 법률은 하전 입자로 인해 폐쇄 공간 내부의 플럭스 양을 정의합니다. 이 법은 또한 많은 표면에서 전기장을 찾는 데 사용될 수 있습니다. 이 법은 모든 폐쇄 표면에 적용됩니다. 가우스 법이 유용한 유일한 요구 사항은 분산 비용이 대칭이어야한다는 것입니다.
