Helmholtz 방정식은 Hermann von Helmholtz의 이름을 따서 명명 된 선형 부분 미분 방정식입니다. 파수는 어디에 있고, 진폭이며, 라플라시안입니다. 고유 값 방정식에는 Helmholtz 방정식도 포함됩니다.
Helmholtz 방정식
수학 및 물리학에 사용되는 Helmholtz 방정식은 Hermann von Helmholtz의 이름을 따서 명명되었습니다. 선형 부분 미분 방정식은 Helmholtz 방정식이라고합니다. 고유 값 방정식은 Helmholtz 방정식입니다. Helmholtz 미분 방정식은 11 개의 좌표 시스템과 변수 분리를 사용하여 쉽게 해결할 수 있습니다.
Helmholtz 방정식은 Hermann Ludwig Ferdinand Helmholtz라는 독일 물리학 자이자 의사 인 Hermann von Helmholtz의 이름을 따서 명명되었습니다. 여기서 2는 Laplacian이고, 고유 값이고, a는 고유 함수이며,이 방정식은 선형 부분 미분 방정식과 관련이 있습니다. Helmholtz 방정식은 수학의 Laplace 연산자의 고유 값 문제에 대한 이름입니다. 이 때문에 고유 값 방정식이라고도합니다.
우리는 세 가지 기능이 있습니다
부호 2는 라플라시안을 나타냅니다.
K는 파수의 상징입니다.
진폭의 양
일반파의 경우 k는 고유 값을 나타내고 A는 고유 함수이며 단순히 진폭을 나타냅니다.
일정한 온도 및 부피를 갖는 폐쇄 열역학적 시스템의 작업 기능은 Helmholtz의 자유 에너지를 사용하여 계산됩니다. 일반적으로 (f)로 표시됩니다.
Helmholtz 자유 에너지 공식은 다음과 같습니다.
u - ts =f
Helmholtz 자유 에너지는 F로 표시됩니다.
라고도합니다.U는 시스템의 내부 에너지입니다. t는 환경의 절대 온도입니다. S는 주어진 시스템의 엔트로피를 나타냅니다.
깁스 프리 에너지로 알려진 또 다른 유형의 자유 에너지가 있습니다.
Helmholtz 방정식은 공식
의 부분 미분 방정식입니다.2a+k2a =0
Laplace 연산자는 2이고, 고유 값은 K2이고, 고유 함수는 A입니다. 방정식이 파도에 적용될 때 파수는 k입니다. 파동 방정식과 확산 방정식은 물리학에서 Helmholtz 방정식 응용의 두 가지 예입니다. 지진학, 음향 및 전자기 방사선은 또한 문제 해결 개념입니다.
Helmholtz 방정식의 응용
지진학은 지진과 전파적인 탄성파에 대한 과학적 연구입니다. 쓰나미 (환경 영향으로 인한)와 화산 폭발은 연구의 두 가지 주제 (지진 원으로 인한) 두 가지 주제입니다. Pwaves (1 차 파) 및 S 파 (2 차 또는 전단파), 표면파 및 정상적인 파도는 세 가지 유형의 지진파입니다.
.Helmholtz 방정식에는 몇 가지 응용 프로그램이 있습니다.
지진학 지진과 그들이 생산하는 탄성파에 대한 과학적 연구입니다. 지진 원으로 인한 환경 적 요인과 화산 폭발로 인한 쓰나미는 지진학의 두 연구 영역입니다.
많은 유형의 지진파가 있습니다
신체에서 근본적인 파동 인 P 파
이차 또는 전단파는 s 파입니다.
정상파와 표면파
웨이브 메커니즘 : 경우에 따라 Helmholtz 방정식은 3 차원에서 파동 방정식에서 발생합니다. 공간 및 시간 변수를 분리하는 솔루션을 찾으려고 할 때 공간 부품에 대한 고전적인 Helmholtz 양식을 얻습니다. 이 형태는 일반적인 접근 방식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 드럼 및 기타 악기, 레이저, 전파 음파 및 지진과 같은 진동 막은 모두 Helmholtz 방정식이 어떻게 사용되는지에 대한 예입니다.
양자 역학 : 경우에 따라 Helmholtz 방정식은 3 차원에서 파동 방정식에서 발생합니다. 공간 및 시간 변수를 분리하는 솔루션을 찾으려고 할 때 공간 부품에 대한 고전적인 Helmholtz 양식을 얻습니다. 이 형태는 일반적인 접근 방식을 사용하여 해결할 수 있습니다. 드럼 및 기타 악기, 레이저, 전파 음파 및 지진과 같은 진동 막은 모두 Helmholtz 방정식이 어떻게 사용되는지에 대한 예입니다.
정전기 : Laplace 방정식은 정전기 에서이 방정식의 특정 인스턴스입니다. Laplace 방정식은 방정식의 오른쪽이 0과 같은 방정식입니다. 예를 들어 순 전하로 전기장을 모델링하십시오. 물리학자는 실제 경계 조건을 사용하여 절차 중에 변수를 분리하여 방정식을 해결합니다.
Helmholtz 기능 방정식
Helmholtz 함수는 내부 에너지와 시스템의 온도 및 엔트로피의 생성물의 차이와 같은 시스템의 열역학적 기능입니다.
2 A + K2 A =(2 + K2) Helmholtz 방정식 0 =Helmholtz 자유 에너지 방정식 F =U - TS는 Helmholtz 함수입니다. U는 내부 에너지를 나타냅니다. 온도 (t) s는 엔트로피의 나타납니다. 초기 Helmholtz 함수는 Fi이고 궁극의 Helmholtz 함수는 FR입니다. 등온 (일정한 온도) 가역적 과정에서 다음과 같은 작업이 완료됩니다.
동기 부여 및 사용
공간과 시간 모두에서 부분 미분 방정식 (PDE)을 포함하는 물리적 문제에 대한 연구에서 Helmholtz 방정식이 자주 나타납니다. 원래 방정식의 시간 독립적 형태를 반영하는 Helmholtz 방정식은 변수 기술의 분리를 사용하여 분석의 복잡성을 줄이는 결과입니다.
.파동 방정식은 다음과 같습니다.
(2/x2) =2 - 1/c2 (웨이브 방정식)
변수를 분리 한 후 u (r, t) =0 (eq.1)
를 얻습니다.a (r) t (t) =u (r, t) (식 2)
(1)로 대체 (2) 지금 :
t*d2 t/dt2 =2 a/a =1/c2 t*d2 t/dt2
이 방정식에서, LHS의 발현은 R에 의해 결정되는 반면, RHS의 발현은 t에 의해 결정된다. 그러나 방정식은 양쪽이 일정한 값과 같을 경우에만 해당됩니다.
변수를 분리하여 선형 부분 미분 방정식을 해결 한 후 두 가지 방정식을 받게됩니다.
2 a/a =- k 2 (식 3)
일부 재 배열 후, 우리는 Helmholtz 방정식에 도달합니다.
2a+ k2a =(2+ k2) a =0
결론
Helmholtz 방정식은 Hermann von Helmholtz의 이름을 따서 명명 된 선형 부분 미분 방정식입니다. 수학 및 물리학에 사용되는 Helmholtz 방정식은 Hermann von Helmholtz의 이름을 따서 명명되었습니다 Helmholtz 방정식은 Hermann Ludwig Ferdinand Hel
