전기장은 전기에서 가장 근본적인 개념입니다. 일반적으로 표면의 전기장은 쿨롱의 법칙을 사용하여 계산되지만, 가우스 법의 개념을 이해하는 것은 무한 시트로 인해 전기장을 계산하기 위해 필요합니다. 폐쇄 표면에 둘러싸인 전하 또는 폐쇄 표면에 존재하는 전하를 설명합니다. 우리는 이전에 가우스 법을 연구했습니다. Gauss의 법에 따르면 폐쇄 표면의 총 전기 플럭스는 폐쇄 된 충전을 유전율로 나눈 값과 같습니다. 면적의 전기 플럭스는 전기장에 필드에 수직 인 평면에 투사 된 표면적을 곱한 것으로 정의된다. 무한한 평면 시트로 인해 가우스 법을 사용하여 전기장을 계산할 수있는 방법을 살펴 보겠습니다.
무한 시트로 인한 전기장
균일하게 하전 된 무한 평면 시트의 경우 평면 시트의 표면 전하 밀도를 고려합니다. 2 차원 형상의 경우 표면 전하 밀도는 평면 시트의 단위 영역 당 존재하는 총 전하로 정의되며 기호 𝝈
로 표시됩니다.
결과적으로 평면 시트의 총 전하는 σa입니다.
우리는 평면 시트로부터 R 거리에서 전기장 강도를 계산하기 위해 단면적 A, 길이 2r 및 평면 시트에 수직 인 축을 갖는 원통형 가우시안 표면을 가정한다. S1과 S2가 원통형 가우시안 표면의 두 원형면의 영역을 나타내고 S3 및 S4는 원통형 가우시안 표면의 두 곡선면의 영역을 나타냅니다.
원통형 가우시안 표면을 통과하는 전기 플럭스 :
φ =e × 가우스 실린더의 단면적
평면 시트의 전기장으로 인한 플럭스는 전기선이 실린더의 곡선 표면적과 평행 할 때 실린더의 2 개의 원형 섹션을 통과합니다.
무한 시트로 인한 전기장의 방향은 무한한 평면 시트에 수직이며 전하의 특성은 양수입니다.
균일하게 하전 된 얇은 구형 쉘으로 인한 전기장
균일하게 충전 된 얇은 구형 쉘로 인해 총 전기장을 계산하려면 세 부분으로 나누어야합니다.
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쉘의 전기장
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쉘의 전기장
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쉘 표면의 전기장
쉘 밖으로 전기장
이 경우 구형 쉘 외부에 위치한 점 P의 경우를 고려하십시오. 가우스 표면은 반경 r을 가진 구인 것으로 가정합니다. 전기장의 강도는 가우스 표면의 모든 지점에서 동일하다고 말하며 바깥쪽으로 향합니다.
우리는 구형 쉘 외부의 어느 시점에서 전기 강도가 쉘의 중간 점에 집중되어 있음을 알 수 있습니다.
쉘의 전기장
이제 쉘 내에서 점 P의 위치를 고려하십시오. 가우스 표면의 반경은 r로 표시됩니다. 가우스 표면에는 충전이 없습니다.
따라서
q =0
그리고 이것으로부터, 우리는 구형 쉘 내부의 전기장이 항상 0을 유지한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
e =0
쉘 표면의 전기장
우리가 고려한 구체가 얇기 때문에 쉘의 두께가 무시할 수 있다고 가정하는 것이 안전합니다.
따라서- 내부 반경 =외부 반경
결론
영역을 통한 전기 플럭스는 전기장에 필드에 수직 인 평면에 투사 된 표면 영역에 전기장에 곱하여 계산됩니다. 가우스의 법칙은 모든 폐쇄 표면에 적용될 수있는 일반 법입니다. 충전 분포 외부의 표면에 필드를 매핑하여 밀폐 된 전하의 양을 계산할 수 있기 때문에 유용한 도구입니다. 그것은 우리가 무한한 시트와 균일하게 충전 된 얇은 구형 쉘로 인해 전기장 계산에 어떻게 도움이되었는지 보았을 때 충분히 대칭 형상에 대한 전기장의 계산을 단순화합니다.
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