개념 이해
* 간단한 고조파 운동 : 회복력이 평형으로부터의 변위에 비례하는 주기적 운동의 유형. 예로는 스프링의 질량 또는 작은 각도의 진자 스윙이 있습니다.
* 진폭 (a) : 평형 위치에서 물체의 최대 변위.
* 속도 (v) : 변위 변화 속도.
* 에너지 보존 : SHM에서 총 기계적 에너지 (전위 + 운동)는 일정하게 유지됩니다.
파생
1. 에너지 보존 : SHM의 모든 시점에서 총 에너지 (E)는 잠재적 에너지 (PE) 및 운동 에너지 (KE)의 합입니다.
e =pe + ke
2. 잠재적 에너지 : 최대 변위 (진폭, a)에서 속도는 0이고 모든 에너지는 잠재력이 있습니다.
pe (max) =1/2 * k * a^2 (여기서 k는 스프링 상수)
3. 운동 에너지 : 반 진폭 (A/2)에서 잠재적 에너지는 다음과 같습니다.
pe (a/2) =1/2 * k * (a/2)^2 =1/8 * k * a^2
4. 에너지 절약 사용 : 총 에너지가 일정하므로 :
e =pe (max) =pe (a/2) + ke (a/2)
1/2 * k * a^2 =1/8 * k * a^2 + 1/2 * m * V^2 (여기서 m은 질량입니다)
5. 속도 해결 : 방정식을 단순화하고 v에 대한 해결.
* 3/8 * k * a^2 =1/2 * m * V^2
* v^2 =(3/4) * (k/m) * a^2
* v =√ [(3/4) * (k/m) * a^2]
중요한 메모 :
* 각 주파수 (ω) : 각 주파수 측면에서 속도를 표현할 수 있습니다 (ω =√ (k/m)) :
* v =√ [(3/4) * ω^2 * a^2] =(√3/2) * ω * a
* 단계 : 위의 공식은 질량이 시간 t =0 일 때 질량이 최대 변위에 있다고 가정합니다. 질량이 다른 단계에 있으면 운동의 정현파 특성을 고려해야합니다.
예
0.5 kg의 질량이 스프링 상수가 20 N/m의 스프링에 부착되어 있다고 가정 해 봅시다. 진동의 진폭은 0.1m입니다. 반 진폭에서 속도를 찾으려면 :
1. 각도 주파수 계산 : ω =√ (k/m) =√ (20 N/m/0.5 kg) ≈ 6.32 rad/s
2. 속도 계산 : v =(√3/2) * ω * a =(√3/2) * 6.32 rad/s * 0.1 m ≈ 0.55 m/s
따라서 절반 진폭에서 질량의 속도는 약 0.55 m/s입니다.
