개념 이해
* 완벽하게 탄성 충돌 : 완벽하게 탄성 충돌로 운동 에너지가 보존됩니다. 이는 충돌 전에 시스템의 총 운동 에너지가 충돌 후 총 운동 에너지와 동일하다는 것을 의미합니다.
* 모멘텀 보존 : 모든 충돌에서 운동량은 항상 보존됩니다. 이는 충돌 전 시스템의 총 운동량이 충돌 후 총 운동량과 동일하다는 것을 의미합니다.
상황을 분석하자 :
* 볼 1 : 초기 속도 =*vity *
* 볼 2 : 초기 속도 =*vity *
* 최종 속도 :
* 볼 1 :* V * ' *
* 볼 2 :* V * ' *
보존법 적용
1. 운동량 보존 :
* m* v +* + m* v₂* =m* v₁ '* + m* v₂'*
* 질량은 동일하기 때문에 우리는 단순화 할 수 있습니다.
2. 운동 에너지의 보존 :
* (1/2) mv₁² + (1/2) mv₂² =(1/2) mv₁'² + (1/2) mv₂'²
* 다시, 질량이 같기 때문에 단순화 :v₁² + v₂² =v₁'² + v₂'².
최종 속도를위한 해결
우리는 이제 두 개의 방정식과 두 개의 미지의 (v₁ '및 v₂')를 가지고 있습니다. 해결 방법은 다음과 같습니다.
1. 운동량 방정식을 재정렬 :
* v₁ '=v =+ v₂ -v₂'
2. 이것을 운동 에너지 방정식으로 대체하십시오.
* (v₁ + v₁ -v₂ ') ² + v₂'² =v₁² + v₂²
3. 확장 및 단순화 :
* v₁² + 2v₁v₂ + v₂² -2v₁v₂ '-2v₂v₂' + v₂'² + v₂'² =v₁² + v₂².
* 2V₂'² -2V₁V₂ '-2V₂V₂'=0
* v₁'²- (v₁ + v₂) v₂ '=0
4. 요인 :
* v₂ '(v (' - (v₁ + v₂)) =0
5. v₂ '에 대한 해결 :
* v₂ '=0 또는 v₂'=v₁ + v₂
6. 이 값을 모멘텀 방정식으로 다시 대체하여 v₁ ':
* v₂ '=0이면 v₁'=v₁ + v₂
* v₂ '=v₂ + v₂ 인 경우 v₁'=0
결과 해석
* 사례 1 :v₂ '=0, v₁'=v₁ + v₂ 이것은 Ball 2가 완전한 정지에오고, Ball 1은 두 공의 결합 된 속도로 앞으로 움직입니다.
* 사례 2 :v₂ '=v₁ + v₂, v₁'=0 이것은 Ball 1이 완전한 정지에오고, Ball 2는 두 공의 결합 된 속도로 앞으로 움직입니다.
요약 : 동일한 질량의 2 개의 당구 공의 완벽하게 탄력있는 정면 충돌로, 한 공은 완전히 정지 될 것이며, 다른 공은 두 공의 초기 속도와 함께 전진 할 것입니다.
