개념 이해
* 원형 운동 : 입자가 원형 경로에서 움직일 때, 속도가 일정하더라도 방향이 지속적으로 변하고 있습니다. 이러한 방향 변화는 가속이 있음을 의미합니다.
* 각속도 (ω) : 이것은 입자가 얼마나 빨리 회전하는지를 측정합니다. 시간 (t)에 대한 각도 (θ)의 변화 속도 :ω =dθ/dt입니다.
* 중심 가속도 (a c ) : 이 가속도는 원의 중심을 향하고 있으며 입자를 원형 경로로 유지하는 것을 담당합니다.
가속도를 유도
1. 위치 벡터 : 입자가 위치에 있다고 가정 해 봅시다 원의 중심과 관련이 있습니다. 이 위치 벡터는 시간의 함수입니다 : r (t) .
2. 속도 벡터 : 속도 벡터는 위치 벡터의 시간 파생물입니다. v (t) =dr (t)/dt . 입자가 원으로 움직이기 때문에 속도는 항상 원에 접하는 것입니다.
3. 가속도 벡터 : 가속도 벡터는 속도 벡터의 시간 미분입니다. a (t) =dv (t)/dt . 가속도를 찾으려면 속도 벡터를 구별해야합니다.
4. 극지 좌표 사용 : 입자의 위치를 설명하기 위해 극 좌표 (r, θ)를 사용하는 것이 편리합니다. 이 시스템에서 :
* r 원의 중심에서 방사형 거리입니다.
* θ 위치 벡터가 기준 축으로 만드는 각도입니다.
5. 극성 좌표에서 속도를 표현 :
* v =(dr/dt) * r̂ + (r * dθ/dt) * θ̂
* rector은 방사형 방향의 단위 벡터입니다.
* θ̂는 접선 방향의 단위 벡터입니다.
6. 극성 좌표에서 가속도 표현 :
* a =[(d²r/dt²) - (r * (dθ/dt) ²)] * r̂ + [(r * d²θ/dt²) + 2 * (dr/dt) * (dθ/dt)] * θ̂
7. 균일 한 원형 운동을 단순화 :
* 균일 한 원형 운동의 경우 반경 (r)이 일정하므로 dr/dt =0 및 d²r/dt² =0입니다.
* 또한 각속도 (ω)는 일정하므로 d²θ/dt² =0입니다.
8. 최종 결과 :
* a =- (r * ω²) * r̂
해석 :
* 방향 : 가속도는 음의 방사 방향 (원의 중심쪽으로)에 있습니다.
* 크기 : 가속도의 크기는 c 입니다 =r * ω². 이것은 중심 가속입니다.
따라서 균일 한 원형 운동을하는 입자의 가속도는 - (r * ω²) * r̂에 의해 주어집니다. 여기서 r은 원의 반경이고 ω는 각속 속도입니다. .
