문제 이해
우리는 발사체 (5kg 물체)가 높이에서 수평으로 발사되었습니다. 우리는 다음과 같은 동작의 다양한 측면을 찾아야합니다.
* 비행 시간 : 땅에 부딪히는 데 걸리는 시간.
* 수평 범위 : 땅에 부딪 치기 전에 얼마나 멀리 여행하는지.
* 최종 속도 : 충격 직전의 속도 (속도와 방향).
주요 개념
* 발사체 운동 : 물체의 움직임은 중력에만 적용되는 공기로 발사되었습니다.
* 운동의 독립성 : 발사체 운동의 수평 및 수직 성분은 독립적입니다. 이것은 다음을 의미합니다.
* 수평 속도는 일정하게 유지됩니다 (공기 저항 무시).
* 수직 속도는 중력에 의해서만 영향을받습니다.
계산
1. 수직 운동
* 초기 수직 속도 (v iy ) : 0 m/s (객체가 수평으로 시작된 이후)
* 중력으로 인한 가속도 (g) : -9.8 m/s² (아래쪽으로 작용하기 때문에 음수)
* 수직 변위 (Δy) : -275 m (아래쪽으로 움직이기 때문에 음성)
다음 운동 방정식을 사용하여 비행 시간을 찾을 수 있습니다 (t).
Δy =v iy T + (1/2) gt²
-275 =(0) t + (1/2) (-9.8) t²
t² =56.12
t ≈ 7.49 s
2. 수평 운동
* 수평 속도 (v ix ) : 45 m/s (일정하게 유지)
* 비행 시간 (t) : 7.49 s (이전 계산에서)
수평 범위 (ΔX)를 찾기 위해 다음을 사용합니다.
Δx =v ix 티
Δx =(45 m/s) (7.49 s)
ΔX ≈ 337.05 m
3. 최종 속도
* 수평 속도 (v fx ) : 45 m/s (일정하게 유지)
* 수직 속도 (v fy ) : 우리는 이것을 사용하여 찾을 수 있습니다.
v fy =v iy + GT
v fy =0 + (-9.8 m/s²) (7.49 s)
v fy ≈ -73.4 m/s (음수는 아래쪽 방향을 나타냅니다)
최종 속도의 크기를 찾으려면 (v f ) ::
v f =√ (v fx ² + v fy ²)
v f =√ (45² + (-73.4) ²)
v f ≈ 86.5 m/s
최종 속도의 각도 (θ)를 찾으려면 :
θ =tan⁻¹ (v fy / v fx ))
θ =tan⁻¹ (-73.4 / 45)
θ ≈ -58.1 ° (수평 아래에서 측정 됨)
요약
* 비행 시간 : 7.49 초
* 수평 범위 : 337.05 미터
* 최종 속도 : 수평 아래 약 58.1 °의 각도에서 86.5 m/s.
