1. 개념을 이해하십시오
* 중력 (mg) : 이것은 지구 표면 근처의 중력으로 인한 대략적인 힘입니다. 일정한 중력 가속도 (G)를 가정합니다.
* 실제 중력 : 이것은 지구의 중심으로부터 거리에 따라 중력력이 감소하는 역 제곱 법칙을 고려합니다.
2. 방정식을 설정하십시오
우리는 대략적인 중력과 실제 중력의 차이가 4%인 높이 (h)를 찾고 싶습니다. 허락하다:
* * g * 지구 표면의 중력으로 인한 가속도 (~ 9.8 m/s²)
* * g * 중력 상수가 되십시오 (~ 6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)
* * m * 지구의 질량 (~ 5.972 x 10²⁴ kg)
* * r * 지구의 반경이 되십시오 (~ 6.371 x 10⁶ m)
* * m * 물체의 질량이 되십시오
대략적인 힘은 다음과 같습니다. *F_Approx *=*mg *
실제 힘은 :*f_actual *=*gmm / (r + h) ² *
우리는 다음과 같이 원합니다 :* (f_actual -f_parx) / f_partrox * =0.04
3. 높이 (H) 를 해결하십시오
* f_actual * 및 * f_Approx *에 대한 표현식을 방정식으로 대체하십시오.
[(gmm / (r + h) ²) -mg] / mg =0.04
단순화 :
[gm / (r + h) ² -g] / g =0.04
[gm / (r + h) ²] / g =1.04
gm / (r + h) ² =1.04g
(R + H) ² =gm / (1.04g)
R + H =√ (gm / (1.04g))
H =√ (gm / (1.04g)) -r
4. 높이를 계산합니다
*g *, *m *, *g *및 *r *의 값을 연결하십시오. 지구의 반경을 킬로미터로 변환해야합니다.
h =√ ((6.674 x 10 ℃ n m²/kg²) * (5.972 x 10²⁴ kg)/(1.04 * 9.8 m/s²)) -6.371 x 10⁶ m
h ≈ 3.27 x 10⁶ m ≈ 3270 km
따라서 지구 표면 위의 약 3270 킬로미터 높이에서 대략적인 중력과 실제 중력 힘 사이에 대략 4% 차이가 있습니다. .
