개념 이해
* 뉴턴의 보편적 중력 법칙 : 두 물체 사이의 중력은 질량의 산물에 직접 비례하며 중심 사이의 거리의 제곱에 반비례합니다.
* 중력으로 인한 가속도 (g) : 지구의 중력 풀로 인한 물체가 경험 한 가속도. 그것은 지구 질량 (m)과 물체에서 지구의 중심까지의 거리 (r)에 따라 다릅니다.
계산
1. 공식으로 시작하십시오 :
지구의 중심에서 거리 (r)에서 중력 (g)으로 인한 가속도는 다음과 같습니다.
g =gm/r²
어디:
* g는 중력 상수입니다 (6.674 × 10⁻¹¹ n m²/kg²)
* M은 지구의 질량입니다 (5.972 × 10² ° kg)
2. 지구 표면에서 가속도를 찾으십시오 (g₀) :
지구의 반경을 R. 지구 표면에서 (r =r)로 두십시오.
G₀ =gm/r²
3. 표면 중력의 절반에 대한 방정식을 설정 :
중력 (g)으로 인한 가속도가 g₀의 절반 인 표면 위의 높이 (h)를 찾고 싶습니다.
g =g₀/2
gm/(r + h) ² =(gm/r²)/2
4. h :에 대한 해결
* 방정식을 단순화하십시오 :(r + h) ² =2r²
* 양쪽의 제곱근을 취하십시오 :r + h =√2r
* h :h =√2r -r =r (√2-1)에 대한 해결
5. 지구 반경을 대체합니다 :
지구의 반경 (R)은 약 6371km입니다.
H ≈ 6371 km * (√2-1) ≈ 2639 km
따라서, 중력으로 인한 가속도가 표면의 절반 인 지구 표면 위의 높이는 표면의 값의 절반입니다.
