문제 이해
발사체는 지구의 표면이 곡선에서 멀어지는 것과 같은 속도로 지구를 향해 지속적으로 "떨어져"해야합니다. 이것은 원형 궤도를 만듭니다.
키 방정식
원형 궤도에 물체를 유지하는 데 필요한 중심 가속도는 다음과 같습니다.
* a =v²/r
어디:
* a 중심 가속도입니다
* v 궤도 속도입니다 (우리가 찾으려고하는 것)
* r 궤도의 반경입니다 (지구 반경과 발사체 고도)
중력 가속도
지구의 중력은 중심 가속도를 제공합니다. 지구 표면에서 중력으로 인한 가속도는 대략입니다.
* g =9.8 m/s²
함께 모으는
1. 중심 가속도를 중력 가속도와 동일하게 설정합니다.
* v²/r =g
2. v (궤도 속도)에 대한 해결 :
* V =√ (Gr)
예
발사체가 지구 표면에서 100km의 고도에서 궤도를 고정한다고 가정 해 봅시다.
* r =지구의 반경 + 고도 =6,371 km + 100 km =6,471 km =6,471,000 m
* v =√ (gr) =√ (9.8 m/s² * 6,471,000 m) ≈ 7,909 m/s
중요한 메모
* 공기 저항 : 이 계산은 공기 저항을 무시하며, 이는 낮은 고도에서 발사체의 속도와 궤적에 크게 영향을 미칩니다.
* 원형 궤도 : 이 계산은 완벽하게 원형 궤도를 가정합니다. 실제로 궤도는 종종 타원형입니다.
* 탈출 속도 : 발사체의 속도가 특정 값 (탈출 속도)보다 크면 지구의 중력을 완전히 피할 것입니다.
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