금속 막대의 공명 주파수를 어떻게 계산합니까?

1. 프리 프리로드 (양쪽 끝은 쇄도하지 않은) :

* 공식 : f =(n/2l) * √ (e/ρ)

* f =공명 주파수

* n =모드 번호 (1 기본 주파수의 경우 1, 두 번째 고조파 등의 경우 2)

* l =막대 길이

* E =금속의 영률

* ρ =금속의 밀도

2. 고정되지 않은 막대 (한쪽 끝 클램핑, 한쪽 끝이 없음) :

* 공식 : f =(2n-1)/(4l) * √ (e/ρ)

* f =공명 주파수

* n =모드 번호 (1 기본 주파수의 경우 1, 두 번째 고조파 등의 경우 2)

* l =막대 길이

* E =금속의 영률

* ρ =금속의 밀도

3. 고정 고정로드 (양쪽 끝 클램핑) :

* 공식 : f =(n/2l) * √ (e/ρ)

* f =공명 주파수

* n =모드 번호 (1 기본 주파수의 경우 1, 두 번째 고조파 등의 경우 2)

* l =막대 길이

* E =금속의 영률

* ρ =금속의 밀도

참고 : 고정 고정로드는 프리 프리로드와 동일한 공식을 갖습니다. 이는 두 시나리오 모두 고정 엔드에 노드가있어 동일한 주파수 패턴을 허용하기 때문입니다.

예 :

길이가 0.5 미터 인 강철 막대가 있다고 가정 해 봅시다. 강철은 200 gpa (2 x 10^11 pa)의 젊은 모듈러스와 7850 kg/m³의 밀도를 가지고 있습니다. 우리는 양쪽 끝에 고정 된 경우 기본 주파수 (n =1)를 찾고 싶습니다.

* 계산 :

* f =(1/2 * 0.5) * √ (2 x 10^11 / 7850)

* F ≈ 1260 Hz

중요한 고려 사항 :

* 직경 : 위의 공식은 직경이 길이보다 훨씬 작은 얇은 막대를 가정합니다. 두꺼운 막대의 경우 직경을 고려해야합니다.

* 재료 특성 : 젊은 모듈러스 (E)와 밀도 (ρ)가 중요합니다. 이 값은 다양한 유형의 강철마다 약간 다를 수 있습니다.

* 실제 효과 : 실제 상황에서는 댐핑 및 기타 환경 요인이 공명 빈도에 영향을 줄 수 있습니다.

공명 실험 :

정확한 치수 나 재료 속성이없는 경우 :공명 주파수를 실험적으로 찾을 수 있습니다.

1. 흥분 : 다양한 지점에서로드를 부드럽게 누르거나 진동 생성기를 사용하십시오.

2. 관찰 : 가장 크고 선명한 소리를 들으십시오. 이것은 공명 주파수를 나타냅니다.

3. 주파수 측정 : 주파수 분석기 또는 스마트 폰 앱을 사용하여 사운드의 주파수를 측정하십시오.

기억하십시오 : 이러한 공식과 설명은 종 방향 진동을위한 것입니다. 다른 진동 모드 (비틀림 또는 굽힘 모드와 같은)는 주파수 패턴이 다릅니다.