개념 이해
* shm : SHM에서, 평형 위치에서 물체의 변위 (x)는 시간이 지남에 따라 정현파이다.
* vmax : shm에서 물체의 최대 속도.
* 속도와 변위의 관계 : SHM의 속도 (v)는 방정식에 의해 변위 (x)와 관련이 있습니다.
* v =± ω탕 (a² -x²)
* 어디:
* ω는 진동의 각 주파수입니다
* A는 진동의 진폭입니다
위치 찾기 (x) 여기서 v =vmax/2
1. 속도 방정식으로 시작하십시오 : v =± ω탕 (a² -x²)
2. 설정 v =vmax/2 : vmax/2 =± ω탕 (a² -x²)
3. x :에 대한 해결
* 정사각형 양쪽 :(vmax/2) ² =ω² (a² -x²)
* 재 배열 :x² =a²- (vmax / 2) ² / ω²
* 양쪽의 제곱근을 취하십시오 (우리는 양수 위치를 원합니다) :x =√ (a²- (vmax / 2) ² / ω²).
중요한 메모 :
* 각 주파수 (ω) : ω =2πf, 여기서 F는 진동의 주파수입니다.
* vmax : vmax =ωa (shm의 최대 속도)
* 사분면 : 당신이 찾은 솔루션은 긍정적 인 위치를 나타냅니다. 또한 평형 지점과 반대 방향으로 해당 음의 위치가있을 것입니다.
예
SHM이 있다고 가정 해 봅시다.
* 진폭 (a) =5 cm
* 주파수 (f) =2Hz
속도가 최대 속도의 절반 인 양의 위치를 찾으려면 :
1. 계산 ω : ω =2πf =2π (2Hz) ≈ 12.57 rad/s
2. vmax 계산 : vmax =ωa ≈ 12.57 rad/s * 5 cm ≈ 62.85 cm/s
3. 방정식으로 대체 :
x =√ (a²- (vmax / 2) ² / ω²)
x ≈ √ (5²- (62.85 / 2) ² / 12.57²) ≈ 4.33 cm
따라서, 속도가 최대 속도의 절반 인 양의 위치는 평형 지점에서 약 4.33cm입니다.
