1. 정사각형을 두 개의 삼각형으로 나눕니다
광장이 대각선을 따라 오른쪽의 두 개의 삼각형으로 나뉘어 있다고 상상해보십시오. 우리는이 삼각형 중 하나에 집중할 것입니다.
2. 좌표계를 선택하십시오
* 대각선을 x 축으로 둡니다.
* 대각선의 수직 이등분선을 Y 축이되게하십시오.
3. 각 삼각형의 질량을 결정하십시오
* 각 삼각형의 질량은 정사각형의 총 질량의 절반입니다 :m/2.
4. 하나의 삼각형의 관성 모멘트를 계산하십시오
우리는 평면의 축에 대한 얇은 판의 관성 순간에 다음 공식을 사용합니다.
i =(1/12) * m * (a^2 + b^2)
어디:
* 나는 관성의 순간입니다
* m은 삼각형의 질량 (m/2)입니다.
* A는 삼각형의 한쪽 길이입니다 (정사각형의 대각선의 절반).
* B는 삼각형의 다른 쪽의 길이입니다 (또한 사각형의 대각선의 절반이기도합니다).
5. 정사각형의 측면 길이로 측면을 표현하십시오
* 정사각형의 측면 길이를 's'로 두십시오.
* 정사각형의 대각선은 s√2입니다.
* 따라서 a =b =s√2 / 2입니다
6. 공식으로 대체
i =(1/12) * (m / 2) * [(s√2 / 2)^2 + (s√2 / 2)^2]
i =(1/12) * (m/2) * (s^2/2)
i =(1/48) * m * s^2
7. 전체 정사각형의 관성 순간
제곱은 두 개의 동일한 삼각형으로 구성되므로 대각선에 대한 총 관성 모멘트는 다음과 같습니다.
i_total =2 * i =2 * (1/48) * m * s^2 = (1/24) * m * s^2
따라서, 질량 M의 균일 한 정사각형 플레이트의 관성 모멘트와 그 대각선 중 하나에 대한 측면 길이 s는 (1/24) * m * s^2. 입니다.
