관성의 극성 순간 이해
* 정의 : 극성 관성 모멘트 (두 번째 면적이라고도 함)는 질량 중심을 통과하는 축에 대한 비틀림 또는 회전에 대한 강성 신체의 저항을 측정합니다.
* 단위 : 일반적으로 kg⋅m² (킬로그램 미터 제곱) 또는 lb⋅ft² (파운드 피트 제곱).
* 중요성 : 샤프트 설계, 차축 및 기타 회전 구성 요소와 같은 비틀림과 관련된 엔지니어링 응용 분야에서 중요합니다.
3D 바디에 대한 극성 관성 모멘트 계산
1. 회전 축을 선택하십시오 : 관성의 극성 모멘트를 계산하려는 축을 명확하게 식별하십시오.
2. 몸을 작은 요소로 나눕니다 : 3D 바디를 작고 무한한 작은 부피 요소로 나누는 것을 상상해보십시오 (이것을 작은 큐브라고 생각하십시오).
3. 각 요소의 관성 모멘트를 계산하십시오 : 각 요소 (DV)에 대해 관성의 개별 극성 모멘트 (DI)를 결정해야합니다. 여기에는 다음이 포함됩니다.
* 거리 : 회전 축에서 각 요소의 중앙까지 수직 거리 (R)를 찾으십시오.
* 질량 : 밀도 (ρ)와 부피 (dv)를 사용하여 각 요소의 질량 (dm)을 계산합니다. dm =ρ * dv
* 공식 : 각 요소의 극성 관성 모멘트 (di)는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다. di =dm * r²
4. 몸 전체에 통합 : 전체 3D 본체의 총 극성 모멘트를 얻으려면 전체 3D 본체의 경우 신체의 전체 부피에 개별 DI 값을 통합하십시오.
* 일반 공식 : i =∫∫∫ dm * r²
* 여기서 :
* I :관성의 총 극성 모멘트
* DM :작은 요소의 질량
* R :요소에서 회전 축까지의 수직 거리
* al :전체 볼륨에 대한 통합을 나타내는 트리플 적분
방법과 단순화
* 평행 축 정리 : 질량 중심을 통과하는 축과 평행 한 축에 대한 극성 관성 모멘트를 찾아야하는 경우 평행 축 정리를 사용하여 계산을 단순화 할 수 있습니다.
* 대칭 : 통합 프로세스를 단순화하기 위해 신체 내의 대칭을 활용하십시오.
* 테이블 및 공식 : 일반적인 기하학적 형태 (예 :구체, 실린더, 직사각형 고형물)의 경우, 종종 관성의 극성 순간에 대한 사전 유래 공식을 찾을 수 있습니다.
예 :솔리드 실린더
반경 R, 높이 H 및 균일 밀도 ρ가있는 고체 실린더를 고려하십시오. 중앙 축에 대한 극성 관성 모멘트를 찾기 위해 (대칭 축) :
1. 축 선택 : 회전 축은 실린더의 중심 축입니다.
2. 요소 : 실린더를 서로 위에 쌓인 많은 얇은 원통형 디스크로 만든 것으로 생각하십시오.
3. 요소 계산 :
* 각 디스크에 대해 반경을 R (실린더 R의 반경과 동일), 두께는 dz, 질량은 dm입니다.
* dm =ρ * πr² * dz
* di =dm * r² =ρ * πr⁴ * dz
4. 통합 :
* 실린더의 전체 높이에 DI를 통합하십시오 (0에서 H) :
!!
* r =r 이후, 중심 축에 대한 고체 실린더의 극성 관성 모멘트의 최종 공식은 다음과 같습니다.
* i =(ρ * π * r⁴ * h) / 2
키 포인트
* 축의 선택은 중요하며 생성되는 극성 관성 모멘트에 영향을 미칩니다.
* 복잡한 모양의 경우 수치 적 통합 기술을 사용해야 할 수도 있습니다.
* 복잡한 3D 본체에 컴퓨터 보조 엔지니어링 (CAE) 소프트웨어 사용을 고려하십시오.
특정 3D 모양의 계산을 탐색하려면 알려주십시오!
