빨대를 마시는 과학:작동 원리

빨면 빨대에 진공이 생기고 더 큰 주변 압력으로 인해 빨대를 통해 음료가 밀려나게 됩니다.

소개

빨대로 마시는 것은 처음에는 아주 간단하게 들립니다. 빨대의 한쪽 끝을 물이 채워진 유리잔에 넣고 다른 쪽 끝에서 물을 입으로 빨아들입니다. 그러한 마시는 빨대는 원칙적으로 어떤 길이라도 될 수 있다고 생각할 수도 있습니다. 큰 키 차이를 극복하려면, 충분히 강력하게 빨아들이기만 하면 됩니다. 그러나 실습에 따르면 높이가 높아질수록 액체를 빨대를 통해 통과시키는 것이 점점 더 어려워집니다. 결국에는 약 10미터 높이에 있는 빨대로 물을 마실 수 없게 됩니다. 세계에서 가장 강력한 진공 펌프라도 물을 이 정도 높이까지 끌어올릴 수는 없습니다!

사실, 제한 요인은 흡입 중 부압의 발생이 아니라 주변 압력입니다! 대기압이 없으면 빨대로 마실 수 없습니다(이는 흡입 펌프에도 적용됩니다). 빨대로 마시는 원리와 흡입 펌프의 작동 및 이와 관련된 제한된 흡입 양정이 이 기사에 더 자세히 설명되어 있습니다.

작동 원리

먼저 물 한 잔을 상상해 보세요. 유리잔에는 물 표면에 직접 놓인 둥근 판이 있습니다. 접시 중앙에는 빨대를 물 속으로 끌어들이는 구멍이 있습니다. 접시를 아래로 누르면 빨대를 통해 물이 위로 올라갑니다.

같은 방식으로 물 표면의 주변 압력이 빨대를 통해 물을 위쪽으로 밀어낼 수 있습니다. 그러나 빨대를 단순히 물에 담그면 외부 위의 접시 예에서와 같이 물을 위쪽으로 밀어내려는 주변 압력은 내부 빨대 내부의 대기압이 물을 아래로 밀어냅니다.

물을 들어 올리려면 빨대 내부의 기압이 외부 대기압에 비해 낮아야 합니다. 이는 외부 주변 압력의 힘이 물을 위쪽으로 밀어낼 수 있도록 더 낮은 반력을 생성합니다. 빨대 내부의 공기압을 낮추는 것은 빨대 입구를 빨면서 내부의 공기 입자를 빨아들이는 방식으로 이루어집니다. 이로 인해 빨대 내부에 음압이 발생합니다. 이러한 방식으로, 빨대 내부의 낮은 압력에 비해 더 큰 외부 대기압에 의해 물이 위쪽으로 밀려납니다.

따라서 빨대의 물이 위쪽으로 밀려나는 것을 가능하게 하는 것은 대기압입니다. 말하자면, 빨대에 음압을 만드는 것은 목적을 위한 수단일 뿐입니다. 반면에 주변 압력이 존재하지 않으면(진공), 물은 더 이상 공기 입자에 의해 위로 밀릴 수 없습니다. 이러한 이유로 빈 공간에서도 빨대를 사용하여 물 한 잔을 마시는 것은 불가능합니다(어쨌든 진공으로 인해 물이 즉시 기체로 변한다는 사실은 제외)!

최대 흡입 양정

서문에서 이미 언급한 바와 같이, 물 표면과 입 사이를 넘나드는 특정 높이부터는 아무리 노력해도 빨대로 마실 수 없다는 것을 알게 될 것입니다. 이론적으로 이 최대 흡입 양정은 물 길이는 약 10m입니다. 이는 입 근육이 너무 약하게 발달한 것과 관련이 있는 것이 아니라 자연스러운 신체적 원인이 있습니다. 완벽한 진공이 만들어진다면 세계에서 가장 강력한 흡입 펌프라도 10미터가 넘는 높이 차이를 극복할 수 없을 것입니다. 이 최대 흡입 높이는 다음과 같이 수학적으로 도출됩니다.

물을 효과적으로 위로 밀어 올릴 수 있는 힘 Fp는 물기둥의 하단(F0)과 상단(F1)에 작용하는 힘의 차이입니다. 물기둥은 유리잔의 물 높이에 대한 빨대 속의 물입니다. 이 수준에서는 주변 압력 p0가 물 자체에도 작용합니다(이 지점에는 정수압이 없기 때문입니다). 빨대를 담그는 깊이는 아무런 역할을 하지 않습니다(이에 대해서는 나중에 자세히 설명합니다).

결과적인 상향 힘 Fp는 주변 압력 p0에 의해 물을 위쪽으로 밀어내는 물기둥 하단의 힘 F0과 빨대 내부 압력 p1에 의해 물을 아래로 밀어내는 물기둥 상단의 힘 F1 사이의 차이로 인해 발생합니다. 두 경우 모두 동일한 내부 빨대 단면 A에 압력이 작용하므로 해당 힘은 압력(F=p⋅A)에서 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
&F_p =F_0 – F_1  \\[5px]
&F_p =p_0 \cdot A – p_1 \cdot A  \\[5px]
\라벨{ff}
&\밑줄{F_p =\left(p_0 – p_1 \right) \cdot A}  \\[5px]
\end{정렬}

이 힘 Fp는 분명히 너무 커서 무게 Fg=m⋅g를 가진 물기둥을 위쪽으로 밀 수 있을 만큼 커야 합니다. 밀어 올려지는 물기둥의 무게는 빨대 속의 물 높이에 따라 달라집니다. 키가 커짐에 따라 체중도 증가합니다. 이 무게는 물기둥의 단면적 A(=빨대의 단면적)와 물의 밀도 ϱ로부터 다음과 같이 결정할 수 있습니다.

\begin{정렬}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{및} ~~~ m =\rho V =\rho A h \\[5px]
&\밑줄{F_g =\rho gh \cdot A} \\[5px]
\end{정렬}

빨대 속의 물 높이가 증가함에 따라 물기둥의 무게도 증가합니다. 어느 시점에서 무게 Fg는 결국 위쪽으로 작용하는 힘 Fp만큼 커질 것입니다. 이 상태에서는 더 이상 물을 위로 밀어 올릴 수 없습니다. 주어진 압력에서 이 흡입 높이 h는 다음과 같이 결정됩니다:

\begin{정렬}
\요구{취소}
F_p &\overset{!}{=} F_g  \\[5px]
\left(p_0 – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\rho gh \cdot \bcancel{A}   \\[5px]
p_0 – p_1 &=  \rho h g   \\[5px]
\end{정렬}

\begin{정렬}
&\밑줄{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} }  \\[5px]
\end{정렬}

물을 위로 밀어 올릴 수 있는 가능한 최대 힘을 얻으려면 빨대 내부에 진공을 생성해야 합니다(p1=0). 그러면 전체 주변 압력 p0가 역압 없이 물을 빨대 내부에서 위로 밀어 올릴 수 있습니다. 이 경우 최대 흡입 양정 hmax는 빨대 내부에 진공을 생성하여 얻습니다:

\begin{정렬}
&h_{max} =\frac{p_0 – \overbrace{p_1}^{=0}}{\rho \cdot g} \\[5px]
&\boxed{h_{max} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} }\\[5px]
\end{정렬}

주변 압력 1bar, 액체 밀도 1000kg/m3 및 중력 가속도 10N/kg에서 최대 흡입 양정은 물의 경우 약 10미터입니다.

\begin{정렬}
&\underline{h_{max}} =\frac{p_0}{\rho \cdot g} \about \frac{10^5 \frac{\text{N}}{\text{m²}}}{1000 \frac{\text{kg}}{\text{m³}} \cdot 10 \frac{\text{N}}{\text{kg}}} =\underline{10 \text{m}} \\[5px]
\end{정렬}

이러한 이유로 최대 음주 높이는 10m입니다. 더 긴 빨대를 사용하면 주변 압력으로 인해 더 이상 물기둥이 위로 올라갈 수 없습니다. 물기둥은 이 높이에서 멈출 것입니다.

진공의 생성은 단지 이론적일 뿐입니다. 압력이 감소함에 따라 액체의 끓는점도 감소하기 때문입니다. 어느 시점에서 압력이 너무 낮아지면 빨대 안의 액체가 증발하기 시작하고 기체 분자가 스스로 압력(증기압)을 형성합니다. ). 예를 들어, 온도가 20°C일 때 물은 23mbar의 압력에서 증발합니다. 따라서 20°C에서 물과 정적 평형 상태에 도달할 수 있는 최저 압력은 23mbar이며 진공이 아닙니다. 따라서 실제로는 진공 상태에서 이론적으로 가능한 것보다 더 낮은 최대 흡입 양정이 달성됩니다.

침수 깊이의 영향

빨대나 흡입 펌프 호스의 담금 깊이는 최대 흡입 양정에 영향을 미치지 않는다는 점은 이미 언급한 바 있습니다. 이는 다음에서 수학적으로 표시됩니다. 이를 위해 위쪽으로 밀려나는 빨대 내부의 물기둥 전체를 고려한다. 이 물기둥이 다시 위쪽으로 효과적으로 밀려나는 힘은 물기둥의 하단과 상단의 힘의 차이로 인해 발생합니다.

\begin{정렬}
&F_p =F_2 – F_1  \\[5px]
&F_p =p_2 \cdot A – p_1 \cdot A  \\[5px]
\라벨{f}
&F_p =\left(p_2 – p_1 \right) \cdot A  \\[5px]
\end{정렬}

빨대 하단에 작용하는 압력 p2는 주변 압력 p0와 정수압 ph의 합으로 인해 발생합니다(액체 내 압력 항목 참조). 정수압은 액체의 밀도 ϱ, 중력 가속도 g 및 수면 아래 깊이 hd에 의해 결정됩니다. 이 깊이 hd는 빨대를 담그는 깊이에 해당합니다.

\begin{정렬}
&p_2 =p_0 + p_h  \\[5px]
\라벨{p}
&p_2 =p_0 + \rho g h_d  \\[5px]
\end{정렬}

방정식 (\ref{f})에 방정식 (\ref{p})을 사용하면 위쪽으로 작용하는 힘 Fp를 얻습니다.

\begin{정렬}
&F_p =\left(p_2 – p_1 \right) \cdot A  \\[5px]
&\밑줄{F_p =\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot A}  \\[5px]
\end{정렬}

이 힘 Fp는 다시 무게 Fg=m⋅g를 갖는 물기둥을 위쪽으로 밀어낼 만큼 충분히 커야 합니다. 빨대 내부 물기둥의 전체 높이 h는 수면 아래의 침수 깊이 dh와 수면 위의 수위 h에 의해 결정됩니다. 이 물 기둥의 무게는 단면적 A와 액체 밀도 ϱ에 의해 결정될 수 있습니다.

\begin{정렬}
&F_g =m \cdot g ~~~~~\text{mit} ~~~ m =\rho \cdot V =\rho \cdot A \cdot h_{t} =\rho \cdot A \cdot (h_d+h)   \\[5px]
&F_g =\rho g \left(h_d+h \right) \cdot A  \\[5px]
&\underline{F_g =\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot A}  \\[5px]
\end{정렬}

평형 상태에서 아래쪽으로 작용하는 무게 Fg는 위쪽으로 작용하는 힘 Fp와 크기가 같아야 합니다. 결과적인 흡입 양정 h는 다음과 같이 결정됩니다:

\begin{정렬}
\요구{취소}
F_p &\overset{!}{=} F_g  \\[5px]
\left(p_0 + \rho g h_d – p_1 \right) \cdot \bcancel{A} &=\left(\rho g h_d+ \rho g h\right) \cdot \bcancel{A}   \\[5px]
p_0 + \bcancel{\rho g h_d} – p_1 &=\bcancel{\rho g h_d}+ \rho g h    \\[5px]
p_0 – p_1 &=  \rho h g   \\[5px]
\end{정렬}

\begin{정렬}
&\밑줄{h =\frac{p_0 – p_1}{\rho g} }  \\[5px]
\end{정렬}

침수 깊이와 거기에 작용하는 정수압을 고려하더라도 동일한 공식이 얻어지므로 흡입 양력은 실제로 침수 깊이 자체에 의존하지 않습니다!

이에 대한 명확한 설명도 있는데, 정수압으로 인해 열린 빨대 안의 물이 어쨌든 균일한 수준으로 밀려나기 때문입니다. 선박 소통의 원리에 따라 빨대 내부의 수위는 외부와 동일합니다. 이 점에서 주변 압력이 빨대 내부의 물을 주변 수위까지 밀어낼 필요는 없습니다. 정수압이 자동으로 이를 수행합니다. 따라서 주변 압력은 주변 수위에서 물을 밀어 올리는 역할만 담당합니다. 따라서 최대 흡입 양력은 항상 수면을 기준으로 합니다!