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유리잔이나 접시를 딱딱한 바닥에 떨어뜨린 적이 있다면 모든 조각을 찾아 안전하게 쓰레기통에 넣는 것이 얼마나 힘든 일인지 아실 것입니다. 여러분이 알아차렸을 수도 있지만 거의 생각하지 않은 한 가지는 작은 조각이 엄청나게 많지만 큰 조각은 소수에 불과하다는 것입니다. 이러한 조각의 대량 분포는 수십 년 동안 과학자들에 의해 관찰되었지만 최근 프랑스의 한 연구원은 이를 정확하게 설명하는 방정식을 발견했으며 이는 암석에서 비누 방울에 이르기까지 모든 것에 적용됩니다.
이 연구의 배후에 있는 사람은 조각화와 혼합에 관해 엄청난 논문을 발표하는 프랑스 물리학자 Emmanuel Villermaux입니다. 그의 최신 연구(Physical Review Letters에 출판됨)의 정말 독특한 점은 연구되는 자료에 관계없이 그 예측이 작동한다는 것입니다. Villermaux는 여기서 분열이 어떻게, 왜 발생하는지에 대해서는 관심을 두지 않고 단지 결과에만 관심을 갖고 있으며 몇 가지 경우를 제외하면 결과는 거의 동일합니다.
Villermaux의 발견에는 몇 가지 원칙이 있습니다. 첫 번째(아마도 가장 중요한)는 조각화가 가능한 한 가장 임의적으로 발생한다는 것입니다. 즉, 단편화는 무질서, 즉 엔트로피를 극대화합니다. Villermaux는 이전 연구를 바탕으로 이 장애를 제한했으며 스파게티에서 각설탕에 이르기까지 다양한 물체의 크기 분포를 매우 정확하게 예측하는 공식이 나타났습니다.
분포 이해하기
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대부분의 사람들은 분포에 대해 생각할 때(생각한다면) 가우스 또는 정규 분포를 생각합니다. 종형 곡선(bell curve)에 대해 들어본 적이 있다면 이미 무슨 말인지 알고 있을 것입니다. 하지만 그렇지 않다면 SAT와 같은 표준화된 시험의 결과를 생각해 보십시오. 대부분의 사람들은 약 1050점을 받고, 몇백 점을 주거나 받는 반면, 훨씬 적은 소수의 사람들은 1400점 이상 또는 600점 이하의 점수를 얻습니다. 이러한 점수 분포를 "정규"라고 합니다.
이 분포는 물체를 깨뜨릴 때 관찰되는 것이 아닙니다. 오랫동안 관찰되어 왔으며 Emmanuel Villermaux가 공식을 제시한 것은 조각 크기의 거듭제곱 법칙 분포입니다. 정규 분포가 더 잘 알려져 있을 수 있지만, 멱법칙 분포는 거의 틀림없이 일반적이며 부의 분포와 지진 규모를 측정하는 척도에서 관찰될 수 있습니다. 물체를 깨뜨리는 경우 이는 일반적으로 더 큰 조각이 있을 가능성이 적다는 것을 의미하지만 약간 다른 멱법칙 분포가 1D(스파게티), 2D(접시) 및 3D(바위) 조각화에 따라 달라지며 예측을 지배합니다. 즉, 각 거듭제곱 법칙에 나타나는 지수는 해당 객체가 차지하는 차원의 수와 직접적인 관련이 있습니다.
이 작업은 두 가지 이유로 중요합니다. 첫째, 이전에 관찰된 현상을 수학적으로 설명하여 향후 연구를 위한 견고한 기반을 제공합니다. 둘째, 현실 세계에 영향을 미칩니다. 산사태의 크기를 알면 이제 잔해의 최대 크기와 그 양을 예측할 수 있어 더 나은 비상 대응 계획을 세울 수 있습니다.
