몇 년 전, 우리 중 1,200 만 명이 클릭하여 YouTube에서“Pachelbel Rant”를 보았습니다. 당신은 그것을 기억할 것입니다. 코미디언 Rob Paravonian은 자신의 기타에 반복적 인 화음을 찌르고 첼리스트 였을 때 D에서 Pachelbel Canon을 견딜 수 없다고 고백했습니다. 그것들은 다음과 같습니다 :d-a-b-f♯-g-d-g-a.” Pachelbel은 불쌍한 첼로 가이 시퀀스를 54 번 연주했지만 실제 문제는 아니 었습니다. 그의 분노가 끝나기 전에, 파라 비안은 팝 (비타민 C :“졸업”)에서 펑크 (그린 데이 :“바구니 케이스”), 바위 (비틀즈 :“Let It Be”) 까지이 동일한 기본 시퀀스가 어디서나 사용되었는지 보여주었습니다.
이 폭행은 음악 괴짜들이 이미 알고있는 것을 강조했습니다. 음악적 구조는 끊임없이 재사용되어 종종 놀랍도록 다른 효과를 만들어냅니다. 물리적 이론의 수학적 구조도 마찬가지이며, 이는 물리적 세계에 대한 매우 다른 이야기를하기 위해 사용되고 재사용됩니다. 과학자들은 하나의 현상에 대한 이론을 구성한 다음 피치와 스트레치 비트를 구부리기 위해 수학 깊이의 핵심에서 진행되는 음악을 공개합니다.
.Eugene Wigner는 반세기 전에 자연 과학에서 수학 의이“불합리한 효과”가“신비한 것과 관련이있는 것”이라고 제안했지만 현실이 더 평범 할 수 있다고 제안하고 싶습니다. 물리학자는 해결할 수있는 문제에 대해 연구 할 수있는 수학 도구를 사용합니다. 새로운 노래가 켜지면 전사에 약간의 겹치는 바운드가 있습니다. 이 겹침은 우리가 보편적 인 윙윙 거리는 윙윙 거리는 소리를 향해 우리가 이론의 돌연변이를 연결하는 데 도움이됩니다.
Higgs 필드에 대한 초전도
원자 수준에서 현대 물리학은 세 가지 기본 힘으로 분리됩니다. 강력한 힘은 핵을 함께 시합하여 같은 전하에서 반발을 극복합니다. 전자기는 전자를 제자리에 고정시킵니다. 때로는 약한 힘으로 인해 방사성 핵이 분리됩니다. 그러나 그들 사이의 차이점은 의문의 여지가있다. 왜 세 가지 중에서, 약한 힘이 이상하게 멍청한가?
1941 년에 이론가 줄리안 슈뢰 따는 사람은 답을 제안했다. 그는 약한 힘의 매개 입자 인 w 를 제안했다 , "약한"의 경우 - 미끄러짐은 질량이나 전하가없는 광자의 거대한 전기 충전 버전처럼 기능합니다. 큰 질량은 생산 된 수를 제한하여 실제 강도에 관계없이 상호 작용을 약하게 보이게합니다. 거래를 달래기 위해 W의 전하는 약한 힘과 전자기 성 힘 사이의 연관성을 암시했다.
그러나이 세력의 통일은 근본적인 도전에 직면했다. 전자기 및 약한 힘을 소위 "전기"힘으로 결혼시키는 가장 간단한 모델은 이론의 대칭이 "자발적으로 깨진"힘이었다. 실제로 이것은 물리학 자들이 전자기 및 약한 힘이 동등한 기반으로 시작된 수학적 이론을 구축 할 것을 의미했습니다. 그런 다음 그들은 이론의 구조의 변화를 도입하여 힘을 그들이 관찰 한 것만 큼 정확하게 불평등하게 만듭니다. 불행하게도, 현장 이론의 수학 (특히 골드 스톤 정리)은 이런 종류의 변화가 질량이없는 입자의 생산, 즉 존재한다면 이미 관찰되었지만 그렇지 않은 입자의 생산을 동반해야했습니다.
이곳은 압축 물질 이론의 미국 마스터 필립 앤더슨이 중요한 통찰력을 가졌습니다. 그는 광자가 기본 전자기 이론에 질량이 없더라도 초전도체의 지배적 이론 (발명가의 이니셜 이후“BCS 이론”)은 광자에게 질량을 주었다는 것을 관찰했다. BCS 이론은 대칭을 깨뜨 렸지만 추가적인 질량이없는 입자를 생성하지는 않았습니다.
왜 안 돼? 허점은 BCS가 기본 전자기 이론의 특징이 아니라 초전도체 내부에서 대칭을 맥락으로 깨뜨렸다는 것이었다. 비유를 고려하십시오. 당신이 강한 팬이 동쪽에서 서쪽으로 계속 불어 오는 방에서 죄수라고 가정 해 봅시다. 또한 시간이 걸리면 물리 법칙을 처음부터 재구성하기로 결정했다고 가정합니다. 불어 오는 팬으로 인해, 물리학의 교도소 법칙은 다른 곳에 적용되는 법 (Newton의 법률)이 그러한 부서진 대칭이 없더라도 동서 대칭을 깨뜨릴 수 있습니다. 그리고 뉴턴 법의 대칭이 셀 내부에 모두 적용되지 않는 것처럼, 전자기 이론의 대칭이 모두 초전도체 내부에 적용되는 것은 아닙니다.
대칭 파괴에 대한 앤더슨의 통찰력은 피터 히그 스가 진공 자체가 전기 토크 이론의 대칭을 깨뜨릴 수 있다는 가설을 갖게 될 것입니다. 이를 위해 Higgs는 현재 "Higgs Field"로 알려진 추가 필드를 공간의 모든 지점에서 0이 아닌 크기로 소개했습니다. 이 Higgs 분야는 우주 전체에서 전기 로크 이론의 대칭을 맥락 적으로 깨뜨릴 것입니다.
수학적 문제를 고치기 위해 전능 한 물리적 필드의 도입은 신비한 사람들에 대해 불안하게 경계를 고려합니다. 그러나 CERN 연구원들은 Higgs의 이론적 분야와 관련된 입자 (유명한“Higgs Boson”)를 발견했다고 발표했을 때, 수학이 다시 한번 부당하게 효과적이라는 것을 인정할 때가되었습니다.
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입자 물리에서 온도
우리가 알고있는 가스의 온도는 입자의 평균 운동 에너지와 관련이 있습니다. 그러나이 평균은 가스의 입자들 사이에 총 에너지가 어떻게 분포되는지 알려주지 않습니다. 평균은 모든 에너지를 갖는 한 입자의 가능성, 동일한 에너지를 가진 모든 입자 등을 구별하지 않습니다. 추가 가정이 없으면 더 말하는 것은 불가능합니다.
19 세기 후반에 Ludwig Boltzmann은 하나를 추가했습니다. 그는 가정에 따라 모든 가능한 에너지 배열이 똑같이 가능성이 있다고 주장했다. 그렇다고해서 모든 분포 를 의미하지는 않습니다 에너지는 똑같이 자주 발생합니다. 예를 들어, 모든 에너지가 단일 입자에 저장 된 경우, 입자들 사이에 에너지가 퍼지는 방법보다 더 많은 방법이 있기 때문에 모든 에너지가 단일 입자에 저장된 경우에는 거의 가능하지 않을 것입니다. 이를 통해 개별 입자를 구별 할 수없는 스케일에서 볼 때 동일한 전반적인 효과를 가진 입자들 사이에서 얼마나 많은 방법을 분할 할 수 있는지 계산함으로써 어떤 에너지 분포가 가장 가능성이 높은지 알 수있었습니다.
이 아이디어에서 통계적 특성을 계산하는 데 사용되는 수학적 기계를 파티션 함수라고합니다. z , 독일어 zustandssume ,“국가에 대한 합”. z 이후 가능한 모든 상태의 기여를 추가합니다. 시스템의 모든 중요한 통계적 특성 (압력, 온도 등)은 다양한 수학 연산에서 찾을 수 있습니다. 파티션 함수는 열역학에 혁명을 일으켰습니다.
놀랍게도, z 거의 1 세기 후에 다시 튀어 나올 것입니다. 이것은 온도와 압력보다는 기본 입자의 물리학에서 다시 나타날 것입니다. 통계 역학이 에너지가 입자들 사이에 어떤 배열을 할 수있게했던 것처럼, 미국 물리학 자 Richard Feynman은 입자 자체가 문자 그대로 한 지점에서 다른 지점으로의 경로를 취할 수 있다고 제안했습니다. 모든 경로의 기여를 추가하고 가중치 절차에 따라 다른 경로보다 어느 경로가 어느 경로보다 더 가능성이 있는지 알 수 있습니다. 평형 물리에서 양자 역학으로 점프했습니다.
우리가 양자 우주에 살고 있기 때문에, 많은 입자 시스템의 통계를 다루는이 영리한 형식주의는 현대 물리학의 중심에서 자리를 차지했습니다. Boltzmann 시대에 임시적이고 통계적 인 것과 동일한 구조는 Higgs 시대에 기본이되었으며 오늘날에도 양자 이론의 기본 표현이되었습니다.
Quantum 불확실성에서 열
수학 도구는 푸리에 시리즈보다 더 다양하게 해석 된 덤불을 통해 방해가되지 않았습니다. 그것은 금속 판의 열 확산에 대한 연구를 돕기 위해 Jean-Baptiste Fourier, 응용 수학자 및 나폴레옹 보나파르트의 열광적 인 열광에 의해 발명되었습니다. 실제 역사에는 몇 가지 딸꾹질이 있었는데, 이는 몇 가지“정리”를 잘못 사용하여 그를 유명하게 만들어 세기의 혼란을 초래했지만 산만 해지지 않도록하겠습니다. Fourier의 문의의 주요 중요성은 결국 자체를 반복하는 수학적 기능 (모든 "주기적인"기능)이 무한한 수의 사인 및 코사인 용어로 표시 될 수 있음을 보여주는 것이 었습니다. 푸리에 시리즈는 그 합계의 각 용어의 무게를 알려줍니다.
하나의 단일 함수에서 무한 금액으로 이동하는 것은 실용적이지 않을 수 있습니다. 때로는 유일한 이유는 정현파 입력이 있으면 많은 간단한 물리적 모델이 쉽게 해결하기 쉽기 때문입니다. 함수의 푸리에 변환을 취하면 한 가지 문제가 바뀌면 똑바로 해결할 수있는 많은 문제로 해결할 수없는 경우 도움이 될 수 있습니다.
물질의 양자 그림에서, 입자의 위치는 파도로 설명된다. 푸리에 당, 특정 위치에 현지화 된 파동은이를 설명하기 위해 더 큰 주파수를 요구할 것입니다. 양자 역학에 따르면 입자의 속도는 그 주파수에 비례하기 때문에, 이것은 입자의 위치를보다 정확하게 현지화할수록 그 속도를 덜 알고 있음을 의미합니다.
.그러나 이것은 Heisenberg의 불확실성 원칙의 가장 유명한 버전 일뿐입니다. 사실, 그것은 양자 입자와 마찬가지로 고전적인 파도에도 적용됩니다. 이 모든 것이 금속 플레이트에서 열이 어떻게 움직이는 지 해결하기 위해 개발 된 수학 기술과 관련이 있습니다. 이제 자손은 양자 역학뿐만 아니라 MP3 파일, 이미지 압축, 화학 분광법에도 사용됩니다. 음, 돌연변이의 집계는 시간이 걸릴 수 있습니다. 아마도 오랫동안, 아마도 홀수 볼 뮤지션으로서 과학자들의 원래 개념으로 우리를 다시 데려 오는데, 그들이 효과가있는 그루브에 부딪 칠 때까지 한 시퀀스를 한 시퀀스로 꽂습니다.
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David Kordahl은 애리조나 주 템페에 사는 프리랜서 작가이자 물리 교사입니다.
