1. 관계를 이해하십시오
행성의 궤도 기간 (이 경우 지구), 별 (Sun)과 별의 거리와 별의 질량 사이의 관계는 Kepler의 행성 운동에 관한 제 3 법칙과 Newton의 보편적 중력 법칙에 의해 지배됩니다.
2. 케플러의 세 번째 법칙
Kepler의 제 3 법률은 다음과 같습니다.
* * * t² ∝ a³ *
어디:
* t =궤도 기간 (초)
* A =평균 궤도 반경 (미터)
* al "비례"를 의미합니다.
3. 뉴턴의 보편적 중력의 법칙
뉴턴의 보편적 중력 법칙 :
* f =g * (m1 * m2) / r²
어디:
* f =중력의 힘
* g =중력 상수 (6.674 x 10⁻¹¹ n m²/kg²)
* m1 =태양의 질량 (우리가 찾고 싶은 것)
* m2 =지구의 질량
* r =태양과 지구 사이의 거리 (평균 궤도 반경)
4. 법률 결합
우리는이 법을 결합하여 태양의 질량을 해결할 수 있습니다.
* 1 단계 : 태양과 지구 사이의 중력은 지구를 궤도에 두는 중심력입니다. 따라서 우리는 두 가지를 동일시 할 수 있습니다.
* f =(m2 * v²) / r (중심력)
* f =g * (m1 * m2) / r² (중력)
* 2 단계 : 두 힘을 동일시하고 단순화하십시오.
* (m2 * v²) / r =g * (m1 * m2) / r²
* v² =g * m1 / r
* 3 단계 : 궤도 속도 (v)를 관계 v =2πa/t로 대체합니다.
* (2πa / t) ² =g * m1 / r
* (4π²a²) / t² =g * m1 / r
* 4 단계 : 태양의 질량 (M1)을 해결하십시오.
* m1 =(4π²a³) / (gt²)
5. 태양의 질량을 계산하십시오
* 지구의 궤도 기간 (t) : 365.25 일 =31,557,600 초
* 지구의 태양과 평균 거리는 (a) : 149.6 백만 킬로미터 =1.496 x 10¹¹ 미터
* 중력 상수 (g) : 6.674 x 10 ℃ N m²/kg²
이 값을 방정식으로 대체하십시오.
* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹ 모델) ³) / (6.674 x 10⁻¹¹ n m² / kg² * (31,557,600 s) ²)
* m1 ≈ 1.989 x 10³ kg
따라서 태양의 질량은 약 1.989 x 10³ 킬로그램입니다.
