1914 년 3 월 말 캘리포니아 한포드 마을은 전염에 의해 흔들렸다. 첫째, 소수의 사람들이 아 sick습니다. 그런 다음 다음 달, 거의 100 명이 더 뒤따 랐으며 열이 나고 혈액 검사를 통해 장티푸스가 있음을 분명히했습니다. 그들 모두는 같은 날 병원체에 노출되었습니다. 3 월 17 일 교회 오찬과 저녁 식사에서, 그들은 X. X. X. Mrs. X. X. X.에 불리는 질병 보고서가 그녀가 증상이 있었음에도 불구하고 장티푸스의 운반자라는 것을 발견했습니다. 그것은 20 세기 초 뉴욕의 악명 높은“장티푸스 메리”말론과 같은 비대칭 캐리어가 어떻게 질병을 퍼뜨릴 수 있는지에 대한 역학 학자들의 성장하는 개요에 대한 또 다른 각주 였지만, 흥미로운 질문을 제기했지만, 마을 사람들이 병에 걸렸다면, 왜 같은 시간에 병원에 노출 되었다면?
이 질문은 질병의 인큐베이션 시간에 대한 의학 문헌을 통해 오랫동안 정복되었습니다. 1950 년에 역학 학자 필립 사르트웰 (Philip Sartwell)이 1914 년 장티푸스 발병에 관한 보고서를 포함하여 문헌을 검토했을 때, 소아마비, 말라리아 및 수두를 포함한 많은 질병에 대한 인큐베이션 시간이 유사한 패턴을 보이는 것처럼 보였다. 그들은 차이를 일으킨 원인이 인구에 정기적으로 분포 된 경우에 예상되는 것처럼 우리가 종 곡선이라고 부르는 정상 분포를 따르지 않았습니다. 대신, 그래프는 일반적으로 오른쪽에 긴 꼬리가 있었으며, 많은 환자들이 놀랍게도 오랜 시간이 걸렸다는 것을 보여주었습니다. 더욱이, 분포는 종종 lognormal이라고 불리는 것처럼 보 였는데, 예를 들어, 플롯되는 숫자가 부가적인 프로세스보다는 곱셈 프로세스의 결과 일 때 발생할 수 있습니다. 생물학적으로는 서로 거의 관련이없는 질병에 대한 이상한 공통점처럼 보였습니다.
그것에 직면하여, 어떤 사람들은 하루 만에 병에 걸린 반면, 다른 사람들은 몇 주가 걸리는 이유는 개인의 면역 체계의 차이와 관련이있는 것으로 보입니다. 종종 긁힌 목구멍이나 코 코의 감각을 시작하는 것은 면역계가 병원체 자체가 아닌 침입 병원체와 싸우기 위해 만드는 분자의 무기입니다. 그리고 우리는 모두 같은 복용량의 병원체를 얻지 못합니다. 손잡이를 만지면 재채기하는 것보다 훨씬 또는 그 이상을 노출시킬 수 있습니다. 그러나 이것들은 반드시 관찰 된 분포를 생성 할 필요는없는 질적 설명입니다. 우리가 왜 그런 일이 발생하는지 이해한다면, 아마도 질병보다 앞서 나갈 수있을 것입니다.
이제 아픈 세포가 건강한 네트워크를 인수하는 방법의 역학에 관심이있는 한 쌍의 수학자와 의사 과학자는 지오메트리에 의존하고 우연한 과정의 수학적 모델이 그러한 분포를 산출한다는 것을 발견했습니다. 그들은 감염에 중점을 두어 시작하지 않았습니다. 그들의 모델은 종양 세포의 확산에 대해 생각하는 방법으로 시작되었지만 이것이 왜 이런 일이 일어나는지에 대한 새로운 생각을 불러 일으킬 수 있다고 생각합니다.
.그들의 모델을 감염에 적용하면 그것을 밀어 붙일 수 있습니다. 세부 사항은 많은 병원체의 생물학에 적합하지 않습니다. 반면에, 그들의 작업은 인큐베이션 기간의 분포에 대한 현재 아이디어가 항상 수학적 조사에 적합하지 않다는 것을 강조합니다.
.클리블랜드 클리닉의 방사선 종양 전문의이자 수학적 생물 학자 인 야곱 스콧 (Jacob Scott) 은이 논문의 두 공동 저자가 처음에 암이 조직을 통해 어떻게 퍼지는 지 고려하고 있다고 말했다. 암 발달에 대한 방아쇠가 알려진 실험에서 증상이 나타나는 시간은 종 곡선이 아닌 로그 정규 분포에 따라 떨어집니다. 그들은 조직 구조의 형상이 단서를 가질 수 있는지 궁금했습니다. "공간적 관점에서 종양을 공부하는 것은 정말 어렵다"고 그는 말했다. "우리는 그것을 합리적으로 연구하는 방법의 표면을 긁기 시작했습니다." 그래서 그들은 질문을 탐구하기위한 모델을 만들었습니다.
그들의 모델을 이해하려면 수백 개의 세포가 함께 포장 된 것을 생각해보십시오. 각 세포는 이웃에게 닿아 각 이웃이 자신의 이웃을 만지고 일종의 네트워크를 형성합니다. 어떤 세포가 죽을 때, 그들의 이웃 중 하나가 격차를 메우기 위해 스스로를 복제합니다.
이제 침입 셀이 현장에 도착한다고 상상해보십시오. 숙주 세포가 죽을 때, 이웃 숙주 세포와 침입자는 이용 가능한 개구부를 다른 개구부로 채우기 위해 경쟁합니다. 침략자가 전체 네트워크를 정복하는 데 걸리는 시간은 부동산을 압수하는 데 얼마나 좋은지 (및 다른 매개 변수)에 달려 있습니다. 이 시나리오를 반복적으로 실행하고 완료에 도달하는 데 걸리는 다양한 시간을 플로팅하면 로그 정규 분포와 매우 유사한 곡선을 얻습니다.
그 분포는 몇 가지 이유로 발생합니다. 예를 들어 공격적인 암에서와 같이 침략자가 숙주 세포보다 훨씬 강하면 침략자는 곧 영토의 건강한 점유율을 얻지 만 문제가 발생합니다. 숙주 셀이 너무 적기 때문에 침략자의 퍼짐은 크게 느려집니다. 그런 다음 마지막 호스트 셀을 근절하는 데 역설적으로 오랜 시간이 걸릴 수 있습니다.
숙주와 침략자 세포가 똑같이 적합하고 우주와의 경쟁이 무작위로 결정 되더라도 연구원들은 때때로 침략자가 결국 인수 할 수 있다고 보았습니다. 그리고 또한 완료 시간은 로그 정규 인 곡선을 따라 떨어집니다. 연구원의 모델의 결과는이 분포가 세포가 서로 공간에 존재한다는 사실만큼 단순하고 보편적 인 무언가에서 발생할 수 있으며 침략자는 퍼져 나올 때 해당 배열에 맞춰야한다는 것을 시사합니다.
프로젝트를 통해 연구원들은 그들이 개발하고있는 암 모델이 더 널리 관련 될 수 있음을 깨닫기 시작했습니다. 그런 다음 인큐베이션 시간에 대한 사르트웰의 오래된 논문을 발견했을 때 전염병과의 연결이 클릭되었습니다. 전염성 유기체는 숙주 세포를 대체하지 않을 수 있지만, 조직에서 감염되지 않은 세포의 이용 가능성에 의해 스프레드가 제한 될 수있다. 침입자가 일정량의 조직 네트워크를 인수 한 후에 만 질병 증상이 나타날 수 있으며, 그 시간은 곡선 Sartwell을 따라 개인마다 다를 수 있습니다.
.Cornell의 대학원생 인 Scott과 Bertrand Ottino-Loffler와의 연구를 공동 저술 한 Cornell University 수학자 인 Steven Strogatz는“이러한 질병 과정은 매우 다릅니다. (Strogatz는 또한 Quanta 의 자문위원회에 있습니다 그럼에도 불구하고, 추상적이고 질적 인 수준에서,“이것들이 같은 모양으로 보이는 이유는 그들이 건강하거나 정상적인 세포의 네트워크에 관한 것이기 때문일 수 있습니다.”
.그러나 전염병에 익숙한 생물 학자들은이 모델의 세부 사항이 자연 세계에서 쉽게 관련이 없다고 지적 할 수 있습니다. 침입자를위한 공간을 만들기 위해 숙주 세포가 죽어야하는 과정은 일부 암에 그럴듯하다. 현지 미생물 주민들이 도살되거나 침략자들에 의해 도축되거나 그렇지 않을 수도있는 장의 박테리아 감염의 맥락에서 어떤 의미가있을 수 있습니다. 그러나 Scott, Strogatz 및 Ottino-Loffler는 인정하면서, 바이러스가 감염된 세포 내부에 자신의 사본을 구축 한 다음 바깥쪽으로 폭발하여 많은 이웃을 한 번에 감염시켜 바이러스 감염이 어떻게 퍼지는 지 반영하지 않습니다.
.바이러스의 인구 역학을 연구하는 Emory University의 이론적 생태 학자 인 Katia Koelle은 많은 바이러스 감염이 인큐베이션 시간에 대한 로그 정규 분포를 가지고 있기 때문에 실망 스럽다. "이러한 미해결 유비쿼터스 패턴으로 수학적 접근 방식을 취하는 것은 엄청나게 흥미롭고 가치있는 노력입니다."라고 그녀는 말합니다. 그러나이 모델이 바이러스 생물학과 유사하게 보이지 않는다는 사실은 만족스럽지 않습니다.
이 모델의 저자는 생물학적 진실성과 관련하여 그 결점을 쉽게 인정합니다. 그러나 그들은 또한 감염의 다양한 인큐베이션 시간에 대한 면역 학적 설명이 우리가 보는 분포로 이어지지 않을 것이라고한다. Strogatz는“호스트 커뮤니티의 유일한 변동성이 증상이 발생하는 임계 값의 정상 분포라고 가정하면 사람들은 면역 체계가 다르다고 말합니다. 그 예측은 Sartwell이 본 것과 상반됩니다.”
실제로, 많은 연구자들은 워싱턴 주 벨레뷰에있는 질병 모델링 연구소 (Benjamin Althiologist)에 따르면, 질병의 인큐베이션 시간이 로그 정규 분포를 보일 것이라고 가정 해야하는 이유를 설명해야 할 때 사르트웰의 1950 년 논문을 인용합니다. 그러나 그의 견해로는 아무도 그런 일이 발생하는 이유를 설명하기 위해 많은 일을 한 것 같지 않습니다.
"왜 그들이 왜 로그 정상인지 아는 것이 근본적인 중요입니다."라고 그는 말했습니다. "인큐베이션 기간을 운전하는 것이 무엇인지 알고 있다면 중재를 발명 할 수 있습니다."
.Northeastern University의 Network Science Institute의 전산 전염병 학자 인 Sam Scarpino는 Althouse와 자주 협력하는 다음과 같이 덧붙였습니다. 예를 들어 인플루엔자를 사용하면 측정 가능한 효과를 갖기 위해 바이러스 바이러스를 배치 할 수 있다고 생각할 때 꽤 좁은 창이 있습니다. " 이러한 창업 기간 효과로 인해 개인마다 그 창이 약간 변하면 왜 발생하는지 이해하는 이유는 중요합니다.
질병의 유사한 인큐베이션 분포는 우연히 우연히 수렴하는 여러 설명을 가질 수 있습니다. Scott과 그의 동료들이 논문에서 언급했듯이, 병원체가 기하 급수적으로 증가하고 인구가 통계적으로 정상적인 노출 분포를 받으면 인큐베이션 시간의 로그 정규 분포가 발생해야합니다. 조직에서 세포의 배열은 관련이 없을 것입니다.
네트워크 역학을 연구하는 콜로라도 대학교의 컴퓨터 과학자 인 Aaron Clauset에게, 이러한 결과 중 하나가 어떤 상황에서 어떤 상황에서 어떤 상황이 더 가능성이 높고 다른 요인이 무엇인지 아는 것이 흥미로울 것입니다. Clauset는“이 스타일의 연구 스타일은 20 세기에 물리학을 이론가와 경험 주의자 사이의 노동 분업으로 만든 것을 상기시켜주기 때문에 많은 것을 좋아합니다. "누군가가 그 일을 따르고 알아 내기를 바랍니다."
Scott, Strogatz 및 Ottino-Loffler는 전염병에 대한 전문 지식을 가진 다른 사람들 이이 논문을보고 이러한 곡선에 대해 궁금해하기를 희망합니다. 그들은 물리 저널에 주제에 관한 이전 작품을 발표했습니다. 이번에는 elife 에 제출하기로 결정했습니다 , 면역 학자, 역학 학자 및 기타 사람들이 실제 데이터에 맞는지 또는 더 나은 설명 자체를 제시하는 데 관심을 갖기를 희망하면서, 유명한 생물학 저널.
