때때로 "지수 성장"은 언어의 인물 일 뿐이며, 불합리하거나 믿을 수 없을 정도로 빠르게 성장하는 모든 것을 언급합니다. 그러나 어떤 경우에는 말 그대로 지수 성장에 대한 아이디어를 취할 수 있습니다. 예를 들어, 토끼의 집단은 각 세대가 확산 될 때 기하 급수적으로 성장할 수 있으며, 자손이 확산되는 등. 사업 또는 개인 소득도 기하 급수적으로 증가 할 수 있습니다. 기하 급수적 인 성장을 실제 계산하도록 요구할 때, 시작 가치, 성장률 (또는 부패) 및 시간의 세 가지 정보로 작업 할 것입니다.
.tl; dr (너무 길다; 읽지 않았다)
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지수 성장을 계산하려면 공식 y 을 사용하십시오 ( t ) = a__e, 여기서 a 처음에는 값, k 입니다 성장률 또는 부패의 속도, t 시간과 y 입니다 ( t )는 시간에 인구의 가치입니다 .
지수 성장률을 계산하는 방법
과학자가 새로운 종의 박테리아의 성장을 연구하고 있다고 상상해보십시오. 그는 시작량, 성장률 및 시간의 값을 인구 성장 계산기에 입력 할 수 있지만 박테리아 집단의 성장률을 수동으로 계산하기로 결정했습니다.
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성장률이 1보다 작 으면 인구가 줄어들고 있음을 알 수 있습니다. 이것은 붕괴 속도 또는 지수 붕괴 속도로 알려져 있습니다.
그의 세심한 기록을 되돌아 보면 과학자는 그의 시작 인구가 50 개의 박테리아라는 것을 알았습니다. 5 시간 후, 그는 550 개의 박테리아를 측정했습니다.
지수 성장 또는 부패를 위해 과학자의 정보를 방정식에 입력하는 것, y ( t ) = a__e , 그는 :
550 =50_e _
방정식에서 유일하게 알려지지 않은 왼쪽은 k 입니다 또는 지수 성장률
k 를 해결하기 시작합니다 , 먼저 방정식의 양쪽을 50으로 나눕니다. 이것은 당신에게 다음을 제공합니다 :
.550/50 =(50_e _)/50, 이는 :
로 단순화합니다11 = e
다음으로 LN ( x 로 표시되는 양측의 자연 로그를 사용하십시오. ). 이것은 당신에게 다음과 같이줍니다 :
ln (11) =ln ( e )
자연 로그는 e 의 역 함수입니다 따라서 효과적으로 "unfore" e 방정식의 오른쪽에 기능을하고 다음과 같이 남겨주세요 :
ln (11) =_k_5
다음으로, 변수를 분리하기 위해 양쪽을 5로 나누어줍니다.
.k =ln (11)/5
당신은 이제이 박테리아 집단의 지수 성장률을 알고 있습니다 : k =ln (11)/5. 예를 들어이 인구와 함께 추가 계산을 할 예정입니다. 예를 들어, 성장률을 방정식에 꽂고 인구 규모를 t 로 추정합니다. =10 시간 -이 형식으로 답을 남기는 것이 가장 좋습니다. 그러나 추가 계산을 수행하지 않으면 해당 값이 지수 함수 계산기 또는 과학 계산기에 입력하여 추정 값이 0.479579의 추정 값을 입력 할 수 있습니다. 실험의 정확한 매개 변수에 따라 계산 또는 표기법의 용이성을 위해 시간을 0.48 시간으로 반올림 할 수 있습니다.
