평균은 값의 평균값을 말하며, 합계를 특정 세트의 총 값 수로 나눈 값으로 이해할 수 있습니다. 그것은 거대한 데이터를 통계적으로 요약하기 위해 사용되는 가장 일반적으로 사용되는 중심 경향 측정 중 하나입니다. 평균의 간단한 예는 보고서 카드가 1 년 내내 여러 과목에서 다른 마크를 기록한 대신 해석을 단순화하기 위해 집계 마크에 초점을 맞추는 방법입니다. 따라서이 중심 경향은 큰 가치 세트를 해석하는 데 유익합니다.
통계의 평균
통계의 평균을 정의하기 위해 제공된 데이터 세트의 평균이라고 말할 수 있습니다. 데이터 세트의 모든 값의 합을 총 값 수로 나누어서 찾을 수 있습니다.
특정 데이터 세트의 N 값, 즉 x1, x2, x3,… xn의 경우 평균은 다음과 같이 찾을 수 있습니다.
x̄ =x1+ x2+ x3+…+ xn / n
그룹화 된 데이터의 평균을 계산하려면 클래스 마크를 계산해야합니다.
클래스 마크 =(상한 + 하한) / 2
클래스 마크를 계산 한 후 평균은 XI를 클래스 마크로 대체하여 위의 공식을 사용하여 유사하게 계산할 수 있습니다.
더 잘 이해하기 위해 모범을 보이십시오.
예 1 :
주어진 세트의 평균값을 찾으십시오 :3, 4, 6, 7, 8
.평균 =(3+4+6+7+8)/5 =28/5 =5.6
예 2 :
처음 5 개의 소수의 평균을 찾으십시오.
우리가 알다시피, 처음 5 개의 소수는 2, 3, 5, 7 및 11입니다.
평균 =(2+3+5+7+11)/5 =28/5 =5.6
평균 특성
이제 개념을 더 잘 이해하기 위해 평균 속성을 살펴 보겠습니다.
- 주어진 세트의 모든 숫자가 동일한 값인 k 인 경우 평균은 k입니다. 예 :5 숫자 12, 12, 12, 12 및 12의 평균은 (12+12+12+12+12)/5 =12입니다.
- 평균에서 주어진 세트의 편차의 대수 합은 항상 0입니다. (x1 -x̄)+(x2 -x̄)+(x3 -x̄)+…+…+(xn -x̄) =0으로 언급 할 수 있습니다. 그룹화되지 않은 데이터의 경우 ∑ (xi -x̄) =0으로 쓸 수 있으며 그룹화 된 데이터의 경우 ∑fi (xi -x̄) =0. 로 작성할 수 있습니다.
- 세트의 각 숫자가 동일한 값만큼 감소하거나 증가하면 평균은 비슷한 값만큼 감소하거나 증가합니다. 세트의 평균이 x1, x2, x3 …… xn이 x̄, x1+k, x2+k, x3+k …… xn+k도 x̄+k라고 가정합니다.
- 세트의 각 숫자에 동일한 값으로 곱하거나 나뉘어지면 평균에도 유사한 값으로 곱하거나 나뉘어집니다. 세트 x1, x2, x3 …… xn의 평균이 x̄이면 x1/k, x2/k, x3/k …… xn/k도 x̄/k입니다. 부서의 경우, 고정 값은 0만큼 구분이 정의 된 숫자를 제공하지 않기 때문에 0이 아닌 숫자 여야합니다.
평균의 장점
평균은 통계, 수학, 경제, 실험 과학, 사회학 및 기타 유사한 학문에 도움이됩니다. 평균의 몇 가지 이점은 다음과 같습니다.
- 평균을 찾기위한 공식은 단단하며 특정 세트에서 값의 위치에 따라 변하지 않습니다. 평균은 중앙값보다 더 안정적이고 단단한 중심 경향입니다.
- 평균은 특정 세트에 존재하는 모든 값을 고려하여 구성됩니다.
- 평균을 계산하기위한 공식은 간단합니다. 기본 추가 및 디비전 기술을 가진 사람은 평균을 찾을 수 있습니다.
- 평균은 데이터 세트의 크기에 관계없이 귀중한 결과를 제공합니다. 그것은 쉽게 설정된 상당한 가치의 해석에 도움이됩니다.
- 평균은 모드 및 중앙값과 같은 다른 대수 표현과 달리 추가 수학적 작업에 사용될 수 있습니다.
- 평균은 또한 지오메트리에 적용 가능성을 갖습니다. 예를 들어, 삼각형의 중심 좌표는 또한 정점 좌표의 평균입니다.
평균의 단점
장점과 함께 :
와 같은 평균의 단점도 있습니다.- 평균의 주요 단점 중 하나는 데이터 세트의 큰 값에 의해 영향을 받는다는 것입니다. 예를 들어, 특정 시험에서 다른 학생들이 점수를 매기는 마크가 10, 20, 30, 20, 30 및 90 인 경우, 평균은 (10+20+30+20+30+90)/6 =33.33이며, 이는 90에 의해 주로 영향을받습니다.
- 평균 가치는 정직, 노력 등과 같은 질적 데이터가 아닌 정량적 데이터에만 사용될 수 있습니다.
- 모든 값이 평균에 영향을 미치기 때문에 단일 값을 알 수없는 경우에도 평균 값을 계산할 수 없습니다.
- 평균을 그래픽으로 또는 검사를 통해 찾을 수있는 평균은 없습니다.
- 클래스 규모를 대략적으로 가정하지 않고 개방형 클래스의 경우 평균을 알 수 없습니다.
결론 :
평균은 수학, 통계, 경제 및 기하학과 같은 여러 분야에서 도움이되는 쉽고 귀중한 개념입니다. 평균을 찾고 데이터를 효과적으로 해석하는 데 일상 생활에서 사용되는 유용한 수학적 작업입니다. 날씨 통계에서 특정 과목의 학생들이 확보 한 평균 점수에 이르기까지 모두 평균을 사용해야합니다.
평균 연습과 함께이 수학적 개념을 철저히 이해하기 위해 산술 진행과 기하학적 진행을 연습해야합니다.
