확률에 대한 철학적 에세이 에서 1814 년에 출판 된 피에르-시몬 라플라스 (Pierre-Simon Laplace)는 현재 우주의 완전한 물리적 상태를 알고있는“광대 한 지능”인 악명 높은 가상의 생물을 소개했다. 후속 주석가들에 의해“Laplace 's Demon”이라고 불리는 그러한 단체의 경우, 과거에 일어난 일이나 미래에 어떤 일이 일어날 지에 대한 미스터리는 없을 것입니다. Isaac Newton이 묘사 한 Clockwork Universe에 따르면 과거와 미래는 현재에 의해 정확하게 결정됩니다.
라플라스의 악마는 결코 실용적인 사고 실험이되어서는 안된다. 상상의 지능은 본질적으로 우주 자체만큼이나 광대해야합니다. 실제로 혼돈 역학은 시스템의 초기 지식에서 나중에 완전한 불확실성으로 작은 결함을 증폭시킬 수 있습니다. 그러나 원칙적으로 뉴턴 역학은 결정 론적이다.
한 세기 후, 양자 역학은 모든 것을 바 꾸었습니다. 일반적인 물리적 이론은 시스템이 무엇인지, 시간이 지남에 따라 어떻게 진화하는지 알려줍니다. 양자 역학도이를 수행하지만 시스템이 관찰되거나 측정 될 때 발생하는 일을 통제하는 완전히 새로운 규칙 세트도 제공됩니다. 특히, 측정 결과는 원칙적으로도 완벽한 자신감으로 예측할 수 없습니다. 우리가 할 수있는 최선은 태어난 규칙에 따라 가능한 각 가능한 결과를 얻을 확률을 계산하는 것입니다. 파도 함수는 각 측정 결과에 "진폭"을 할당하며, 그 결과를 얻을 확률은 진폭과 동일합니다. 이 기능은 Albert Einstein이 우주와 주사위를 연주하는 하나님에 대해 불평하게 한 이유입니다.
연구원들은 양자 역학에 대해 생각하는 가장 좋은 방법을 계속 주장하고 있습니다. 경쟁적인 사고 학교가 있는데,이 학교는 때때로 양자 이론의 "해석"이라고 불리는 경쟁 학교가 있지만 지금까지 테스트 한 체제에서 동일한 예측을 제공하는 뚜렷한 물리적 이론으로 생각됩니다. 그들 모두는 확률에 대한 아이디어에 근본적인 방식으로 의지하는 기능을 공유합니다. "확률"이란 무엇인가?
많은 미묘한 개념과 마찬가지로 확률은 겉보기에 간단하고 상식적인 의미로 시작하여 우리가 더 가까이서 더 까다로워집니다. 당신은 공정한 동전을 여러 번 뒤집습니다. 특정 시험에서 머리 나 꼬리를 올릴지 여부는 완전히 알려져 있지 않지만 많은 시험을 수행하면 시간의 50%와 50%의 꼬리를 얻을 것으로 예상됩니다. 그러므로 우리는 머리를 얻을 확률이 50%, 꼬리의 경우 마찬가지로.
라고 말합니다.우리는 러시아 수학자 Andrey Kolmogorov와 다른 사람들의 작품 덕분에 확률의 수학을 다루는 방법을 알고 있습니다. 확률은 0과 1 사이의 실수입니다. 모든 독립적 인 사건의 확률은 최대 1 개를 추가합니다. 등. 그러나 그것은 실제로 확률이 무엇인지 결정하는 것과 같지 않습니다.
확률 정의에는 수많은 접근 방식이 있지만 두 개의 광범위한 클래스를 구별 할 수 있습니다. "객관적인"또는 "물리적"견해는 확률을 시스템의 기본 특징으로 취급하며, 물리적 행동을 특성화하는 가장 좋은 방법입니다. 확률에 대한 객관적인 접근법의 예는 빈번한 경우와 같이 동전 사례에서와 같이 많은 시험에서 발생하는 빈도로 확률을 정의합니다.
대안 적으로, "주관적"또는 "증거"견해가 있으며,이 견해는 개인적으로, 개인의 신뢰 또는 믿음의 반영, 진실 또는 일어날 일에 대한 가능성을 반영합니다. 예를 들어 베이지안 확률은 새로운 정보를 얻을 때 신뢰를 업데이트하는 방법을 알려주는 수학적 정리 인 베이 에스의 법칙을 강조합니다. 베이 세시아 사람들은 불완전한 정보의 합리적인 생물이 당신이 상상할 수있는 모든 제안에 대한 신뢰를 가지고 걸어 다니며, 새로운 데이터가 나올 때 지속적으로 업데이트됩니다. 빈번주의와 달리 베이지안주의에서는 다음 선거에서 이길 것인지, 심지어 우리가 안심할 수있는 과거의 사건에 확률을 첨부하는 것이 완벽하게 이해됩니다.
.흥미롭게도, 양자 역학에 대한 다른 접근법은 중심적인 방식으로 확률의 다른 의미를 불러 일으킨다. 양자 역학에 대해 생각하면 확률을 밝히고 그 반대도 마찬가지입니다. 또는 더 비관적으로 말하면 :현재 이해되는 양자 역학은 모든 개념이 일부 양자 공식 또는 기타의 집을 가지고 있기 때문에 경쟁하는 확률 개념 중에서 선택하는 데 실제로 도움이되지 않습니다.
양자 이론에 대한 세 가지 주요 접근법을 고려해 봅시다. 1985 년 Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini 및 Tullio Weber가 제안한 GRW 모델과 같은“동적 붕괴”이론이 있습니다. 1952 년 David Bohm이 Louis de Broglie의 초기 아이디어를 기반으로 발명 한 De Broglie-Bohm 이론, 특히 De Broglie-Bohm 이론, 특히 De Broglie-Bohm 이론이 있습니다. 그리고 1957 년 휴 에버렛이 제안한“많은 세계”공식이 있습니다.
이들 각각은 양자 역학의 측정 문제를 해결하는 방법을 나타냅니다. 문제는 기존의 양자 이론이 Schrödinger 방정식에 따라 원활하고 결정적으로 진화하는 파동 함수 측면에서 시스템의 상태를 설명한다는 것입니다. 적어도 시스템이 관찰되지 않는 한; 이 경우 교과서 프레젠테이션에 따르면, 파동 기능은 갑자기 특정 관찰 결과로 "붕괴"됩니다. 붕괴 자체는 예측할 수 없습니다. 파도 함수는 가능한 각 가능한 결과에 숫자를 할당하며, 결과를 관찰 할 확률은 웨이브 함수 제곱의 값과 같습니다. 측정 문제는 단순히 다음과 같습니다. 무엇이 "측정"을 구성합니까? 정확히 언제 발생합니까? 측정이 일반적인 진화와 다른 것처럼 보이는 이유는 무엇입니까?
동적 콜랩스 이론은 아마도 측정 문제에 대한 가장 간단한 해상도를 제공합니다. 그들은 양자 진화에 진정으로 임의의 구성 요소가 있다고 주장하며, 모든 입자가 일반적으로 Schrödinger 방정식을 준수하지만 때로는 파동 기능이 공간의 일부 위치에서 자발적으로 국한 될 것입니다. 이러한 붕괴는 너무 드물어 우리는 단일 입자에 대해 하나를 관찰하지 않지만 많은 입자로 만든 거시적 물체에서는 항상 붕괴가 발생합니다. 이것은 Schrödinger의 악명 높은 사고 실험의 고양이와 같은 거시적 물체가 관찰 가능한 중첩으로 진화하는 것을 방지합니다. 큰 시스템의 모든 입자는 서로 얽히게되므로 우주에 위치하면 나머지는 타기 위해 가져옵니다.
이러한 모델의 확률은 기본적이고 객관적입니다. 미래를 정확하게 결정하는 현재에 대해서는 전혀 아무것도 없습니다. 역동적 인 콜랩스 이론은 확률에 대한 구식 빈번한 관점에 완벽하게 맞습니다. 다음에 일어나는 일은 알 수 없으며, 우리가 말할 수있는 것은 다른 결과의 장기 빈도가 무엇인지입니다. 라플라스의 악마는 우주의 현재 상태를 정확히 알고 있더라도 미래를 정확하게 예측할 수 없을 것입니다.
파일럿 파 이론은 매우 다른 이야기를합니다. 여기서, 진정으로 무작위는 없습니다. 양자 상태는 클래식 상태가 뉴턴과 마찬가지로 결정적으로 발전합니다. 새로운 요소는 전통적인 파동 함수 외에 입자의 실제 위치와 같은 숨겨진 변수의 개념입니다. 입자는 우리가 실제로 관찰하는 반면, 파동 함수는 단지 그들을 안내하는 데 도움이됩니다.
어떤 의미에서, 파일럿 파 이론은 우리를 고전적인 역학의 시계 세계로 가져 오지만 중요한 비틀기로 돌아갑니다. 우리는 파도 함수를 정확히 알 수 있도록 파도 함수를 준비 할 수 있지만, 숨겨진 변수에 대해서만 배웁니다. 우리가 할 수있는 최선은 우리의 무지를 인정하고 가능한 가치에 대한 확률 분포를 도입하는 것입니다.
다시 말해서 파일럿 파 이론의 확률은 전적으로 주관적입니다. 시간이 지남에 따라 객관적인 발생 빈도가 아니라 우리의 지식을 특징으로합니다. 파동 함수와 모든 숨겨진 변수가 미래를 정확하게 예측할 수 있다는 것을 알고있는 전력 라플라스 악마는 미래를 정확하게 예측할 수 있지만, 웨이브 함수만으로도 확률 론적 예측을해야한다는 것을 알았던 욕설 버전.
그런 다음 많은 세계가 있습니다. 이것은 Quantum Mechanics에 대한 개인적으로 가장 좋아하는 접근 방식이지만 확률이 게임에 들어가는 방법과 이유를 정확히 지적하는 것이 가장 어려운 방법입니다.
.많은 세계 양자 역학은 모든 대안의 가장 간단한 공식을 가지고 있습니다. 파도 기능이 있으며 Schrödinger의 방정식에 순종하며 그게 전부입니다. 붕괴 및 추가 변수가 없습니다. 대신, 우리는 Schrödinger의 방정식을 사용하여 관찰자가 여러 가능한 상태의 중첩에서 양자 물체를 측정 할 때 어떤 일이 일어날 지 예측합니다. 대답은 관찰자와 물체의 결합 된 시스템이 얽힌 중첩으로 진화한다는 것입니다. 중첩의 각 부분에서 물체는 명확한 측정 결과를 가지며 관찰자는 그 결과를 측정했습니다.
에버렛의 화려한 움직임은 단순히“괜찮습니다”라고 말하는 것이 었습니다. 우리가해야 할 일은 시스템의 각 부분이 다른 모든 부분과는 별도로 진화하여 웨이브 함수의 별도의 지점 또는 "세계"라는 것을 인식하는 것입니다. 세상은 손으로 넣지 않습니다. 그들은 양자 형식에 숨어있었습니다.
모든 세계의 아이디어는 사치 스럽거나 불쾌 해 보일 수 있지만, 과학적 이의 제기는 존경받을만한 것이 아닙니다. 더 합법적 인 질문은이 접근법 내에서 확률의 본질입니다. 많은 세계에서 우리는 파동 기능을 정확하게 알 수 있으며 결정적으로 진화합니다. 알려지지 않았거나 예측할 수없는 것은 없습니다. Laplace의 악마는 완벽한 자신감으로 우주의 미래를 예측할 수 있습니다. 확률은 어떻게 전혀 관여합니까?
"자기 위치"또는 "인덱스"불확실성이라는 아이디어에 의해 답이 제공됩니다. 양자 시스템을 측정하려고한다고 상상해보십시오. 따라서 파동 기능을 다른 세계로 분기한다고 상상해보십시오 (단순화를 위해 두 세계가있을 것이라고 가정 해 봅시다). “측정 후에는 어느 세계가있을 것인가?”라고 묻는 것은 의미가 없습니다. 각 지점마다 하나씩 두 사람이있을 것이며 둘 다 당신에게서 내려갈 것입니다. 다른 것보다“정말 당신”이라는 더 나은 주장도 없습니다.
그러나 두 사람이 우주의 파도 기능을 알고 있더라도 이제는 모르는 것이 있습니다. 분기가 발생한 후 필연적으로 시간이있을 것이지만 관찰자가 지점에서 어떤 결과를 얻었는지 알아 내기 전에. 그들은 파도 기능의 위치를 모릅니다. 물리학 자 레프 바이드 만 (Lev Vaidman)의 양자 맥락에서 처음 강조한 바와 같이, 그것은 자체적으로 불확실합니다.
실험 결과를 실제로 빠르게 볼 수 있다고 생각할 수도 있습니다. 그러나 실제 세계에서는 파동 기능이 10 초 이하의 시간에 매우 빠르게 분기됩니다. 신호가 뇌에 도달 할 수있는 것보다 훨씬 빠릅니다. 웨이브 기능의 특정 지점에있을 때 항상 일정 시간이 있지만 어느 것이 있는지 알 수 없습니다.
이 불확실성을 합리적으로 해결할 수 있습니까? 그렇습니다. Charles Sebens와 내가 주장한 것처럼 우리는 할 수 있으며, 그렇게하면 태어난 규칙으로 정확하게 이어질 수 있습니다. 웨이브 함수의 특정 지점에있는 데 부착 해야하는 신뢰는 평범한 양자 역학에서와 마찬가지로 해당 지점의 진폭 일뿐입니다. Sebens와 나는 새로운 가정을 만들어야했습니다. 우리는“전염병 분리 성 원리”라고 불렀습니다. 실험 결과에 대한 예측이 무엇이든, 시스템의 완전히 분리 된 부분에 대한 파동 함수 만 변경하면 변경되지 않아야합니다.
.자체 위치 불확실성은 파일럿 파 모델에 등장한 것과는 다른 종류의 전염병 불확실성입니다. 당신은 우주에 대해 알아야 할 모든 것을 알 수 있으며, 당신이 여전히 불확실한 것이 있습니다, 즉 개인적으로 당신이있는 곳이 있습니다. 당신의 불확실성은 평범한 확률의 규칙을 준수하지만, 당신의 믿음에 숫자를 할당하는 합리적인 방법이 있다는 것을 스스로에게 확신시키기 위해 약간의 노력이 필요합니다.
.분기가 발생하기 전에도 지금 예측하고 싶다고 반대 할 수 있습니다. 그렇다면 불확실한 것은 없습니다. 당신은 우주가 어떻게 진화 할 것인지 정확히 알고 있습니다. 그러나 그 지식에는 모든 미래 버전이 불확실 할 것이라는 확신이 있으며, 태어난 규칙을 사용하여 그들이 할 수있는 다양한 지점에 신뢰를 할당해야합니다. 이 경우, 진정한 확률 우주에 사는 것처럼, 태어난 규칙에 의해 주어진 다양한 결과의 빈도가있는 것처럼 정확하게 행동하는 것이 합리적입니다. (David Deutsch와 David Wallace는 결정 이론을 사용 하여이 주장을 엄격하게 만들었습니다.)
어떤 의미에서, 이러한 모든 확률 개념은 자체적으로 지향적 인 불확실성의 버전으로 생각 될 수 있습니다. 우리가해야 할 일은 가능한 모든 세계의 세트를 고려하는 것입니다. 그러한 세계는 역동적 인 칼라스 이론의 규칙에 순종하며, 이들 각각은 수행 된 모든 양자 측정에 대한 실제 결과 순서로 구별됩니다. 다른 세계는 파일럿 파 이론에 의해 설명되며, 각각은 각각에서 숨겨진 변수는 다른 값을 갖습니다. 또 다른 사람들은 많은 세상 현실이며, 요원들은 그들이 웨이브 함수의 어느 분기인지 확실하지 않습니다. 우리는 가능한 세계 중 어느 세계가 실제인지에 대한 우리의 개인적인 신뢰를 표현하는 것으로 확률의 역할을 생각할 수 있습니다.
확률에 대한 연구는 우리를 동전에서 분기 우주로 넘어갑니다. 이 까다로운 개념에 대한 우리의 이해가 양자 역학 자체에 대한 우리의 이해와 함께 진행될 것입니다.
