입자 물리학자가 실험을 모델링하려고 할 때, 그들은 현대 수학의 범위를 넘어서는 무한히 긴 방정식 인 불가능한 계산에 직면합니다.
다행히도, 그들은이 비전 수학을 완전히 보지 않고도 크게 정확한 예측을 생성 할 수 있습니다. 유럽의 Cern 's Large Hadron Collider의 과학자들은 계산을 짧게 삭감함으로써 거의 17 마일 트랙 주위에서 서로를 향해 배럴을 보낼 때 실제로 관찰하는 이벤트와 일치하는 예측을합니다.
불행히도, 예측과 관찰 사이의 합의의 시대는 끝날 수 있습니다. 측정이 더 정확하게 커짐에 따라 이론가들이 예측을하기 위해 사용하는 근사 체계는 유지되지 않을 수 있습니다.
CERN의 입자 물리학자인 Claude Duhr는“우리는 할 수있는 일을 소진하는 데 가까워지고 있습니다.
그러나 이탈리아 파두아 대학교의 Pierpaolo Mastrolia가 이끄는 물리학 자 그룹과 뉴저지 주 프린스턴의 고급 연구 연구소의 세바스티안 미조 라 (Sebastian Mizera)가 이끄는 3 가지 논문은 방정식에서 근본적인 수학적 구조를 공개했다. 이 구조는 횡단 할 수있는 용어를 수십 개의 필수 구성 요소로 붕괴시키는 새로운 방법을 제공합니다. 그들의 방법은 새로운 수준의 예측 정확도를 가져 오는 데 도움이 될 수 있으며, 이론가들은 입자 물리학의 주요하지만 불완전한 모델을 넘어서야한다면 필사적으로 필요합니다.
Duhr는“그들은 이것이 매우 유망한 기술임을 보여주는 많은 개념 증명 결과를 제공했습니다.
개선 된 예측보다 더 큰 보상이있을 수 있습니다.
새로운 방법은 "교차점 번호"를 직접 계산하여 전통적인 수학 슬로그를 스커트합니다. 일부 희망은 결국 아 원자 세계에 대한보다 우아한 설명으로 이어질 수 있습니다.
Mastrolia와 Mizera의 작품의 영향을 연구하고있는 양자 이론가 인 McGill University의 Simon Caron-Huot은“이것은 수학뿐만 아니라 수학이 아닙니다. "이것은 양자 필드 이론에 깊이 구워진 것입니다."
무한 루프
물리학자가 입자 충돌을 모델링 할 때 그들은 1940 년대 Richard Feynman이 발명 한 간단한 회로도 인 Feynman 다이어그램이라는 도구를 사용합니다.
이 다이어그램에 대한 느낌을 얻으려면 간단한 입자 이벤트를 고려하십시오. 두 개의 쿼크가 줄어들고 단일 글루온을 "충돌"으로 교환 한 다음 별도의 궤적에서 튀어 나옵니다.
Feynman 다이어그램에서 쿼크의 경로는 "다리"로 표시되며 입자가 상호 작용할 때 "정점"을 형성하기 위해 결합합니다. Feynman 은이 만화를 이벤트가 실제로 발생할 확률을 계산하는 방정식으로 전환하기위한 규칙을 개발했습니다. 각 다리와 정점에 대한 특정 기능 (일반적으로 입자의 질량과 운동량과 관련된 분획)에 대한 특정 기능을 작성하고 모든 것을 곱합니다. 이와 같은 간단한 시나리오의 경우 계산은 칵테일 냅킨에 맞을 수 있습니다.
그러나 양자 이론의 황금률은 모든 가능성을 고려하는 것이며, 간단한 글루온을 교환하는 것은 두 쿼크가 충돌 할 때 전개 될 수있는 광대 한 시나리오 중 하나를 나타냅니다. 교환 된 글루온은 예를 들어 플래시로 재구성하기 전에 순간적으로 "가상"쿼크 쌍으로 나눌 수 있습니다. 2 개의 쿼크가 들어와 2 개의 쿼크가 떠나지 만 중간에는 많은 일이 일어날 수 있습니다. 완벽한 예측을 암시하는 전체 회계는 무한한 수의 다이어그램을 요구할 것입니다. 아무도 완벽을 기대하지는 않지만 계산의 정밀도를 향상시키는 열쇠는 무한한 사건 라인에서 더 나아가고 있습니다. .
그리고 그것이 물리학 자들이 갇히는 곳입니다.
그 숨겨진 센터를 확대하는 것은 가상 입자, 즉 각 상호 작용의 결과에 미묘하게 영향을 미치는 양자 변동이 포함됩니다. 많은 가상 이벤트와 마찬가지로 위의 쿼크 쌍의 냉담한 존재는 폐쇄 된 "루프"가있는 Feynman 다이어그램으로 표시됩니다. 루프는 물리학 자 - 무한한 시나리오의 추가 층을 소개하는 블랙 박스입니다. 루프가 암시하는 가능성을 집계하려면 이론가들은 적분으로 알려진 합산 작업으로 전환해야합니다. 이러한 적분은 멀티 루프 Feynman 다이어그램의 괴물 비율을 취하며 연구자들이 선을 내려 가서 더 복잡한 가상 상호 작용을 접을 때 작용합니다.
물리학 자들은 노 루프 및 1 루프 시나리오의 확률을 계산하기위한 알고리즘이 있지만 많은 2 루프 충돌로 인해 컴퓨터가 무릎을 꿇습니다. 이것은 예측 정밀도에 천장을 부과합니다.
그러나 하나의 작은 자비가 있습니다. 물리학 자들은 대다수의 대다수가 함께 뭉칠 수 있기 때문에 복잡한 Feynman 다이어그램에서 모든 마지막 필수 요소를 계산할 필요는 없습니다.
수천 개의 적분을 수십 개의 "마스터 적분"으로 줄일 수 있으며, 이는 가중 및 함께 추가됩니다. 그러나 마스터 적분이 그 자체로 어려운 계산 문제가되는 적분이 정확히 적분 할 수 있습니다. 연구원들은 컴퓨터를 사용하여 본질적으로 수백만 개의 관계를 추측하고 중요한 적분의 조합을 힘들게 추출합니다.
그러나 교차 수치로 물리학 자들은 Feynman Integrals의 거대한 계산에서 필수 정보를 우아하게 뽑는 방법을 찾았을 것입니다.
.기하학적 지문
Mastrolia와 Mizera의 작품은 대수 토폴로지라는 순수한 수학의 분야에 뿌리를두고 있으며, 이는 모양과 공간을 분류합니다. 수학자들은이 분류를“코 호모학”이론으로 추구하여 복잡한 기하학적 공간에서 대수 지문을 추출 할 수 있습니다.
프랑스 몽펠리에 대학교 (University of Montpellier)의 수학자 인 Clément Dupont는“이것은 일종의 요약, 당신이 공부하고자하는 공간의 본질을 통합하는 대수적 가제트입니다.
Feynman 다이어그램은 Cohomology에 의해 분석 할 수있는 기하학적 공간으로 변환 될 수 있습니다. 이 공간 내의 각 지점은 두 입자가 충돌 할 때 재생할 수있는 다양한 시나리오 중 하나를 나타낼 수 있습니다.
이 공간의 대수학 (대수 구조)을 찾아서 그것을 지원하는 마스터 적분의 가중치를 계산할 수 있기를 순진하게 희망 할 수 있습니다. 그러나 대부분의 Feynman 다이어그램을 특징 짓는 기하학적 공간의 유형은 많은 코노 학 계산에 저항하는 방식으로 뒤틀립니다.
2017 년, Mizera는 1970 년대와 1980 년대에 이스라엘 Gelfand와 Kazuhiko Aomoto가 개척 한 도구를 우연히 발견했을 때 String Theory의 물체가 어떻게 충돌하는지 분석하기 위해 고군분투하고있었습니다. 그해 말 Mizera는 Mastrolia를 만났는데,이 기술은 이러한 기술이 Feynman 다이어그램에도 효과가 있다는 것을 깨달았습니다. 작년에 그들은 간단한 입자 충돌과 관련된 계산을 간소화하기 위해이 코 호모학 이론을 사용한 세 가지 논문을 발표했습니다.
그들의 방법은 관련 물리적 시나리오의 가족을 취하고이를 기하학적 공간으로 나타내며 그 공간의 뒤틀린 코 호모학을 계산합니다. Mizera는“이 뒤틀린 동체학은 우리가 관심있는 적분에 대해 할 말이 있습니다.
특히, 뒤틀린 동거는 그들에게 얼마나 많은 마스터 적분이 기대할 수 있는지, 그리고 그들의 가중치가 무엇인지 알려줍니다. 무게는 "교차 번호"라고 부르는 값으로 나타납니다. 결국, 수천 개의 적분이 수십 개의 마스터 적분의 가중치로 줄어 듭니다.
이러한 교차로 숫자를 생산하는 코어학 이론은 계산 부담을 완화하는 것 이상을 수행 할 수 있습니다. 또한 계산에서 가장 중요한 수량의 물리적 중요성을 지적 할 수 있습니다.
.예를 들어, 가상 글루온이 두 개의 가상 쿼크로 나뉘어지면 쿼크의 가능한 수명은 다를 수 있습니다. 관련 기하학적 공간에서 각 지점은 다른 쿼크 수명을 의미 할 수 있습니다. 연구자들이 가중치를 계산할 때 가장 긴 가상 입자, 즉 입자가 본질적으로 실제가되는 경우와 함께 그 시나리오를 볼 수 있습니다. 결과를 가장 많이 형성합니다.
.Caron-Huot은“이것은이 방법에 대한 놀라운 일입니다. "이것은 희귀하고 특별한 이벤트에서 시작하는 모든 것을 재구성합니다."
지난주 Mizera, Mastrolia 및 동료들은이 기술이 실제 2 루프 다이어그램을 처리하기에 충분히 성숙했음을 보여주는 또 다른 사전 인쇄물을 발표했습니다. Caron-Huot의 다가오는 논문은이 방법을 더욱 밀어 올릴 것입니다. 아마도 3 루프 다이어그램을 발 뒤꿈치에 가져올 것입니다.
성공하면이 기술은 차세대 이론적 예측을 안내하는 데 도움이 될 수 있습니다. 그리고 소수의 연구원들은 현실에 대한 새로운 관점을 예고 할 수도 있습니다.
