지난 세기 동안, 양자 필드 이론은 지금까지 가장 쓸모가 있고 성공적인 물리적 이론으로 입증되었습니다. “모양”이 정사각형과 원과 같은 특정 예를 다루는 많은 특정 양자 필드 이론을 포함하는 우산 용어입니다. 이 이론 중 가장 두드러진 것은 표준 모델로 알려져 있으며, 이는 매우 성공적인 물리학의 틀입니다.
케임브리지 대학교의 물리학자인 데이비드 통 (David Tong)은“우리가해온 모든 단일 실험을 문자 그대로 기본적으로 설명 할 수 있습니다.
그러나 양자 필드 이론, QFT는 틀림없이 불완전합니다. 물리학 자나 수학자는 양자 필드 이론을 양자 필드 이론으로 만드는 이유를 정확히 알지 못합니다. 그들은 전체 그림을 엿볼 수 있지만 아직 그것을 만들 수는 없습니다.
고급 연구 연구소의 물리학자인 Nathan Seiberg는“QFT에 대해 더 나은 생각 방법이있을 수 있다는 다양한 징후가 있습니다. "여러 곳에서 만질 수있는 동물 인 것 같은 느낌이 들지만 동물 전체를 볼 수는 없습니다."
.모든 마지막 세부 사항에 대한 내부 일관성과주의가 필요한 수학은 QFT를 전체적으로 만들 수있는 언어입니다. 수학이 잘 확립 된 수학적 대상을 특징으로하는 것과 같은 엄격한 QFT를 설명하는 방법을 배울 수 있다면, 물리적 세계에 대한 더 완전한 그림이 타기에 나올 것입니다.
.Advanced 연구 연구소 (및 Quanta 의 정기 칼럼니스트 인 Robbert Dijkgraaf는“양자 필드 이론을 적절한 수학적 방식으로 이해한다면, 아마도 많은 열린 물리학 문제, 아마도 중력의 양자화를 포함하여 우리에게 우리에게 답을 줄 것”이라고 말했다. ).
이것은 일방 통행 거리도 아닙니다. 수천 년 동안 물리적 세계는 수학의 가장 큰 뮤즈였습니다. 고대 그리스인들은 별의 움직임을 연구하기 위해 삼각법을 발명했습니다. 수학은 학생들이 주제의 천상의 기원을 언급하지 않고 배우는 정의와 규칙을 가진 훈련으로 바꿨습니다. 거의 2,000 년 후, Isaac Newton은 Kepler의 행성 운동 법칙을 이해하기를 원했고 무한한 변화에 대한 엄격한 사고 방식을 찾으려고했습니다. 이 충동 (Gottfried Leibniz의 계시와 함께)은 수학이 적절하고 개선 된 미적분학 분야를 탄생했으며 오늘날에는 거의 존재하지 않을 수 없었습니다.
이제 수학자들은 물리학 자들이 기본 입자를 연구하고 수학의 주체에 통합하기 위해 개발 한 아이디어, 사물 및 기술을 QFT에 대해 똑같이하기를 원합니다. 이것은 미래의 수학자들이 이론이 처음 발생한 물리적 맥락에 대해 생각할 필요가 없도록 QFT의 기본 특성을 정의하는 것을 의미합니다.
보상은 훌륭 할 것입니다. 수학은 탐색 할 새로운 대상과 숫자, 방정식 및 모양 사이의 가장 중요한 관계 중 일부를 포착하는 새로운 구조를 찾을 때 자랍니다. QFT는 둘 다를 제공합니다.
오스틴 텍사스 대학교의 수학자 인 데이비드 벤즈 비 (David Ben-Zvi)는“구조로서 물리 자체는 우리가 이미 관심을 갖고있는 수학적 것들에 대해 매우 깊고 종종 더 나은 방법입니다. 오스틴 텍사스 대학교의 수학자 인 데이비드 벤즈 비 (David Ben-Zvi)는 말했습니다.
적어도 40 년 동안 QFT는 추구 할 아이디어로 수학자들에게 유혹 해 왔습니다. 최근 몇 년 동안 그들은 마침내 QFT 자체의 일부 기본 물체를 이해하기 시작했습니다. 입자 물리학의 세계에서 추상화하고 그들 자신의 수학적 대상으로 전환했습니다.
.그러나 여전히 노력의 초기입니다.
Rutgers University의 물리학 자 Greg Moore는“우리는 그곳에 도착할 때까지 알지 못하지만 빙산의 일각을보고 있다는 것은 확실히 저의 기대입니다. "수학자들이 정말로 [QFT]를 이해했다면 수학에서 심오한 발전으로 이어질 것입니다."
필드 영원히
우주를 전자, 쿼크, 광자 등의 기본 입자로 만들어지는 것으로 생각하는 것이 일반적입니다. 그러나 물리학은 오래 전부터이 견해를 넘어서고있었습니다. 입자 대신, 물리학 자들은 이제“Quantum Fields”라고 불리는 것들에 대해 실제 날실과 현실의 woof로 이야기합니다.
이 분야는 우주의 시공간을 가로 질러 뻗어 있습니다. 그들은 많은 품종으로 와서 롤링 바다처럼 변동합니다. 들판이 파문과 서로 상호 작용함에 따라 입자가 나온 후 파도의 웅장한 볏처럼 다시 사라집니다.
Tong은“입자는 영원히있는 물체가 아닙니다. "그것은 들판의 춤입니다."
양자 필드를 이해하려면 일반 또는 고전적인 필드로 시작하는 것이 가장 쉽습니다. 예를 들어, 지구 표면의 모든 지점에서 온도를 측정한다고 상상해보십시오. 이러한 측정을 만들 수있는 무한히 많은 지점을 결합하면 필드라고하는 기하학적 물체를 형성 하여이 온도 정보를 모두 함께 포장합니다.
일반적으로 공간을 가로 질러 무한한 해상도로 독특하게 측정 할 수있는 양이있을 때마다 필드가 나타납니다. 캐나다 워털루에있는 이론적 물리학 연구소의 물리학 자 Davide Gaiotto는“각 시공간에 대해 독립적 인 질문을 할 수 있습니다.
양자 장은 공간과 시간의 모든 지점에서 전자의 에너지와 같은 양자 현상을 관찰 할 때 발생합니다. 그러나 양자 분야는 고전적인 분야와 근본적으로 다릅니다.
지구의 한 지점의 온도는 그것이 무엇인지에 관계없이, 당신이 그것을 측정하는지에 관계없이, 전자는 당신이 그들을 관찰 할 때까지 확실한 위치가 없습니다. 그 전에, 그들의 위치는 Quantum 필드의 모든 지점에 값을 할당함으로써 확률 적으로 만 설명 될 수 있습니다. 관찰 전에 전자는 본질적으로 어디에도 존재하지 않습니다.
“물리학의 대부분은 단순한 대상이 아닙니다. 그들은 공간과 시간의 모든 시점에 사는 것입니다.”라고 Dijkgraaf는 말했습니다.
.양자 필드 이론에는 필드의 한 지점에서의 측정이 다른 시점에서 취한 측정과 관련이있는 방법을 설명하는 상관 함수라는 규칙 세트가 제공됩니다.
.각 양자 필드 이론은 특정 수의 차원에서 물리학을 설명합니다. 2 차원 양자 필드 이론은 종종 절연체와 같은 재료의 거동을 설명하는 데 유용합니다. 6 차원 양자 필드 이론은 특히 현악 이론과 관련이 있습니다. 그리고 4 차원 양자 필드 이론은 실제 4 차원 우주에서 물리학을 설명합니다. 표준 모델은 이들 중 하나입니다. 우주를 가장 잘 묘사하는 이론이기 때문에 가장 중요한 양자 필드 이론입니다.
우주를 구성하는 12 개의 기본 입자가 있습니다. 각각 고유 한 양자 필드가 있습니다. 이 12 개의 입자 필드에 표준 모델은 중력, 전자기, 강한 핵력 및 약한 핵력의 4 가지 기본력을 나타내는 4 개의 힘 필드를 추가합니다. 이 16 개의 필드를 서로 상호 작용하는 방법을 설명하는 단일 방정식으로 결합합니다. 이러한 상호 작용을 통해 기본 입자는 각각의 양자 분야의 변동으로 이해되며 물리적 세계는 우리 눈앞에서 나타납니다.
그것은 이상하게 들릴지 모르지만 물리학 자들은 1930 년대에 입자보다는 분야에 기반한 물리학이 인과 관계에 관한 문제에서 입자가 영원히 살지 않는다는 사실에 이르기까지 가장 시급한 불일치를 해결했다는 것을 깨달았습니다. 또한 물리적 세계에서 불가능한 일관성으로 보이는 것을 설명했습니다.
Tong은“우주의 모든 곳에서 동일한 유형의 모든 입자는 동일합니다. “우리가 대형 Hadron Collider에 가서 새롭게 채분 된 양성자를 만들면 100 억 년 동안 여행해온 것과 정확히 동일합니다. 그것은 약간의 설명이 필요합니다.” QFT는 그것을 제공합니다 :모든 양성자는 동일한 기본 양성자 필드에서 변동합니다 (또는 더 자세히 볼 수 있다면 기본 쿼크 필드).
.그러나 QFT의 설명력은 높은 수학적 비용으로옵니다.
Tong은“양자 현장 이론은 수학에서 수학자들이 이해하는 방법을 모르는 시점까지 수학에서 가장 복잡한 대상입니다. “양자 필드 이론은 수학자들에 의해 아직 발명되지 않은 수학입니다.”
너무 많은 무한대
수학자들에게 왜 그렇게 복잡하게 만드는가? 한마디로, 무한대.
한 지점에서 양자 필드를 측정하면 결과는 좌표 및 온도와 같은 몇 가지 숫자가 아닙니다. 대신, 그것은 숫자 배열 인 매트릭스입니다. 그리고 어떤 매트릭스도 마찬가지입니다. 매트릭스는 연산자라고 불리는 매트릭스가 아닙니다. 이것은 양자 장이 현장에서 나오는 입자의 모든 가능성을 어떻게 감싸는지를 반영합니다.
요크 대학교의 카 시아 리츠너 (Kasia Rejzner)는“입자가 가질 수있는 많은 위치가 많으며, 이는 모멘텀의 위치 측정을 설명하는 매트릭스도 무한 차원이어야한다는 사실로 이어진다”고 말했다.
그리고 이론이 무한대를 생산할 때, 그것은 실험이 측정 할 수있는 것이 아니라 개념으로 존재하기 때문에 그들의 신체적 관련성을 의문의 여지가 있습니다. 또한 이론을 수학적으로 작업하기 어렵게 만듭니다.
“우리는 무한대를 나타내는 프레임 워크를 좋아하지 않습니다. 그렇기 때문에 무슨 일이 일어나고 있는지에 대한 더 나은 수학적 이해가 필요하다는 것을 깨닫기 시작합니다.”암스테르담 대학교의 물리학자인 Alejandra Castro는 말했습니다.
.물리학자가 두 양자 필드가 상호 작용하는 방식에 대해 생각하기 시작하면 무한대 문제가 악화됩니다. 예를 들어 입자 충돌이 제네바 외부의 대형 Hadron Collider에서 모델링 될 때와 같이 가능합니다. 클래식 역학에서 이러한 유형의 계산은 쉽습니다. 2 개의 당구 공이 충돌 할 때 발생하는 일을 모델링하려면 충돌 시점에서 각 볼의 운동량을 지정하는 숫자를 사용하십시오.
.두 양자 필드가 상호 작용하면 비슷한 일을하고 싶습니다. 한 분야의 무한 차원 연산자에게 무한 차원 연산자가 다른 곳에서 만나는 시점에서 정확히 다른 시점에서 한 필드에 의해 곱하십시오. 그러나이 계산 (무한한 무한 차원 객체를 곱하는이 계산은 어렵습니다.
Rejzner는“이것은 상황이 끔찍하게 잘못되는 곳입니다
스매싱 성공
물리학 자와 수학자는 무한을 사용하여 계산할 수 없지만 문제를 피하는 수량을 근사화하는 방법을 개발했습니다. 이 해결 방법은 실험도 무한히 정확하지 않기 때문에 대략적인 예측을 산출합니다.
“우리는 실험을하고 13 자리 자리로 측정 할 수 있으며 13 자리 자리 모두에 동의합니다. 모든 과학에서 가장 놀라운 일입니다.”라고 Tong은 말했습니다.
한 해결 방법은 아무 일도 일어나지 않는 양자 필드가 있다고 상상하여 시작합니다. 상호 작용이 없기 때문에 "자유"이론이라고 불리는이 설정에서는 무한 차원 행렬을 곱하는 것에 대해 걱정할 필요가 없습니다. 그 설명은 그만한 가치가 없지만 수학적 세부 사항으로 쉽게 설명하기 쉬운 상황입니다.
Rejzner는“상호 작용할 것이없는 외로운 분야를 묘사했기 때문에 완전히 지루합니다. 그래서 약간의 학문적 운동입니다.
그러나 당신은 그것을 더 흥미롭게 만들 수 있습니다. 물리학 자들은 상호 작용에 전화를 걸어 상호 작용을 강하게 만들면서 그림의 수학적 제어를 유지하려고 노력합니다.
이 접근법은 자유 분야에서 작은 변화 또는 섭동을 허용한다는 의미에서 섭동 QFT라고합니다. 자유 이론과 유사한 양자 필드 이론에 섭동 관점을 적용 할 수 있습니다. 또한 실험을 확인하는 데 매우 유용합니다. Rejzner는“놀라운 정확도, 놀라운 실험적 합의를 얻습니다
그러나 상호 작용을 계속 강하게 만들면 교란적인 접근 방식이 결국 과열됩니다. 실제 물리적 우주에 접근하는 점점 정확한 계산을 생성하는 대신 점점 덜 정확 해집니다. 이것은 섭동 방법이 실험에 유용한 안내서이지만 궁극적으로 우주를 시도하고 설명하는 올바른 방법은 아닙니다. 실제로 유용하지만 이론적으로 흔들립니다.
.Gaiotto는“우리는 모든 것을 추가하고 현명한 것을 얻는 방법을 모릅니다.
또 다른 근사 체계는 다른 방법으로 본격적인 양자 필드 이론에 몰래 들어가려고합니다. 이론적으로, 양자 필드에는 무한한 세밀한 정보가 포함되어 있습니다. 이 분야를 요리하기 위해 물리학자는 그리드 또는 격자로 시작하여 격자 선이 서로 교차하는 곳으로 측정을 제한합니다. 따라서 어느 곳에서나 양자 필드를 측정하는 대신, 처음에는 선택된 거리에서만 선택할 수 있습니다.
거기에서 물리학 자들은 격자의 해상도를 향상시켜 실을 더 가깝게 끌어내어 더 미세하고 미세한 직조를 만듭니다. 강화함에 따라 측정 할 수있는 지점의 수는 증가하여 모든 곳에서 측정 할 수있는 필드의 이상적인 개념에 접근합니다.
.Seiberg는“포인트 사이의 거리는 매우 작아지고 그러한 일은 연속 분야가됩니다. 수학적 측면에서, 그들은 연속체 양자 필드가 조여 격자의 한계라고 말합니다.
수학자들은 한계로 일하는 데 익숙하며 특정 사람들이 실제로 존재한다는 것을 확립하는 방법을 알고 있습니다. 예를 들어, 그들은 무한 시퀀스의 한계 $ ratex \ frac {1} {2} $ +$ ratex \ frac {1} {4} $ +$ latex \ frac {1} {8} $ +$ latex \ frac {1} {16} $… 절차. 그들은 단지 방법을 모릅니다.
무어는“그 한계를 취하는 방법과 그것이 수학적으로 의미하는 바는 확실하지 않다”고 말했다.
물리학 자들은 조임 격자가 양자 장의 이상적인 개념을 향해 나아가고 있다는 것을 의심하지 않습니다. QFT의 예측과 실험 결과 사이의 밀접한 장점은 그 사실을 강력하게 암시합니다.
Seiberg는“양자 필드 이론의 성공이 정말 놀랍기 때문에 이러한 모든 한계가 실제로 존재한다는 데는 의문의 여지가 없습니다. 그러나 무언가가 옳다는 강력한 증거가 있고 그것이 두 가지 다른 것임을 결정적으로 입증합니다.
QFT가 대체하고자하는 다른 위대한 물리적 이론과는 거리가 멀지 않은 어느 정도의 부정확성입니다. Isaac Newton의 운동 법칙, 양자 역학, Albert Einstein의 특별한 상대성 이론 이론 - 그들은 모두 더 큰 이야기 QFT가 말하고 싶어하지만 QFT와 달리 정확한 수학 용어로 기록 될 수 있습니다.
.Dijkgraaf는“양자 필드 이론은 거의 보편적 인 물리적 현상 언어로 등장했지만 수학 형태는 좋지 않습니다. 그리고 일부 물리학 자에게는 그것이 일시 정지의 이유입니다.
“풀 하우스 가이 핵심 개념을 수학적으로 이해하지 못하는이 핵심 개념에 놓여 있다면 왜 이것이 세상을 묘사하고 있다고 확신합니까? Dijkgraaf.
는 말했다외부 교반기
이 불완전한 상태에서도 QFT는 여러 가지 중요한 수학적 발견을 자극했습니다. 상호 작용의 일반적인 패턴은 QFT를 사용하는 물리학자가 수학자들이 설명하려고하는 놀라운 계산에 걸려 넘어 졌다는 것입니다.
Tong은“아이디어를 창출하는 기계입니다
기본 수준에서 물리적 현상은 기하학과 긴밀한 관계를 맺습니다. 간단한 예를 들어, 매끄러운 표면에 공을 움직이면 궤적이 측지로 알려진 속성 인 두 지점 사이의 가장 짧은 경로를 밝힙니다. 이런 식으로 물리적 현상은 모양의 기하학적 특징을 감지 할 수 있습니다.
이제 당구 공을 전자로 교체하십시오. 전자는 표면의 모든 곳에 확률 적으로 존재합니다. 이러한 확률을 포착하는 양자 장을 연구함으로써, 구멍이 얼마나 많은지와 같은 표면의 전반적인 특성 (또는 매니 폴드)에 대해 배울 수 있습니다. 그것은 지오메트리에서 일하는 수학자들과 관련 토폴로지 분야가 대답하기를 원한다는 근본적인 질문입니다.
Tong은“한 입자는 아무것도하지 않고 아무것도하지 않아도 매니 폴드의 토폴로지에 대해 알기 시작할 것입니다.
1970 년대 후반, 물리학 자와 수학자들은 기본 문제를 해결하기 위해이 관점을 적용하기 시작했습니다. 1990 년대 초, Seiberg와 그의 공동 작업자 인 Edward Witten은 그것을 사용하는 방법을 알아 냈습니다. 새로운 수학적 도구 (현재 세이브 버그로 만든 불변)라고 불리는 새로운 수학적 도구를 만들기 위해 양자 현상을 순수하게 수학적 특성에 대한 색인으로 바꾸는 방법을 알아 냈습니다.
옥스포드 대학의 수학자 인 Graeme Segal은“Witten은 Quantum Field 이론이 기하학적 질문에 대한 완전히 예상치 못한 그러나 완전히 정확한 통찰력을 제공하여 다루기 어려운 문제를 용해할 수 있음을 보여 주었다.
이 교환의 또 다른 예는 물리학 자들이 문자열 이론과 관련된 계산을 수행했을 때 1990 년대 초반에 발생했습니다. 그들은 근본적으로 다른 수학 규칙을 기반으로 두 개의 다른 기하학적 공간에서 수행했으며 서로 정확하게 일치하는 긴 숫자 세트를 계속 생성했습니다. 수학자들은 스레드를 집어 들고 그것을 동의를 조사하는 미러 대칭이라는 완전히 새로운 탐구 분야로 자세히 설명했습니다.
.Ben-Zvi는“물리학은이 놀라운 예측을 제시 할 것이며, 수학자들은 우리 자신의 수단으로 그것들을 증명하려고 노력할 것입니다. "예측은 이상하고 훌륭했고 그들은 항상 정확한 것으로 판명되었습니다."
.그러나 QFT는 수학을 따르는 리드를 생성하는 데 성공했지만, 그 핵심 아이디어는 여전히 수학 이외의 외부에 존재합니다. 양자 필드 이론은 수학자들이 다항식, 그룹, 매니 폴드 및 기타 징계 기둥 (물리학에서 유래 한 기둥)을 사용할 수있는 방법을 사용하기에 충분히 이해하는 대상이 아닙니다.
.물리학 자에게 수학과의 먼 관계는 그들이 태어난 이론에 대해 이해해야 할 것이 훨씬 많다는 신호입니다. Seiberg는“지난 수 세기 동안 물리학에서 사용 된 다른 모든 아이디어는 수학에서 자연스럽게 자리를 차지했습니다. "이것은 분명히 양자 필드 이론의 경우가 아닙니다."
그리고 수학자들에게는 QFT와 수학의 관계가 때때로 상호 작용보다 더 깊어 야하는 것처럼 보입니다. 양자 필드 이론에는 많은 대칭 또는 기본 구조가 포함되어있어 현장의 다른 부분의 지점이 서로 관련되는 방식을 지시하기 때문입니다. 이러한 대칭은 물리적 중요성을 가지고 있습니다. 이는 시간이 지남에 따라 양자 장이 진화함에 따라 에너지와 같은 수량이 어떻게 보존되는지를 구현합니다. 그러나 그들은 또한 그 자체로 수학적으로 흥미로운 물건입니다.
“수학자는 특정 대칭에 관심을 가질 수 있으며 물리적 맥락에 넣을 수 있습니다. 이 두 분야 사이 에이 아름다운 다리를 만듭니다.”라고 Castro는 말했습니다.
수학자들은 이미 대칭 및기구의 다른 측면을 사용하여 솔루션에서 다른 유형의 방정식, 소수 분포에 이르기까지 모든 것을 조사합니다. 기하학은 종종 숫자에 대한 질문에 대한 답을 인코딩합니다. QFT는 수학자에게 풍부한 새로운 유형의 기하학적 대상을 제공합니다. 직접 손을 잡을 수 있다면 그들이 할 수있는 일을 말할 수 없습니다.
.오스틴 텍사스 대학교의 수학자 인 Dan Freed는“우리는 어느 정도 QFT와 함께 노는 것입니다. "우리는 QFT를 외부 자극으로 사용했지만 내부 자극이라면 좋을 것입니다."
QFT를위한 길
수학은 새로운 주제를 가볍게 인정하지 않습니다. 많은 기본 개념은 현장에서 적절한 정식 장소에 정착하기 전에 긴 시험을 거쳤습니다.
실수를 취하십시오 - 숫자 줄에 무한히 많은 스타크 마크가 있습니다. 수학을 정의하는 방법에 동의하는 데 거의 2,000 년의 연습이 필요했습니다. 마지막으로, 1850 년대에 수학자들은 실수를“완전한 순서 분야”로 묘사하는 정확한 3 단어 성명서에 정착했습니다. 그것들은 간격이 없기 때문에 완전합니다. 하나의 실수 숫자가 다른 것보다 더 크든 작든“필드”를 형성하는 방법이 항상 있기 때문에 주문됩니다. 수학자들에게는 산술 규칙을 따릅니다.
.Freed는“이 세 단어는 역사적으로 힘들었습니다
QFT가 자신의 목적을 위해 사용할 수있는 도구 인 내부 자극으로 전환하기 위해 수학자들은 실수에 대해 QFT에 동일한 처리를 제공하고자합니다. 특정 양자 필드 이론이 만족 해야하는 특별한 특성 목록
QFT의 일부를 수학으로 번역하는 많은 작업은 주변 연구소의 Kevin Costello라는 수학자에게서 나왔습니다. 2016 년에 그는 상호 작용 횟수를 늘릴 때 자라는 무한한 수량으로 작업하는 방법을 공식화하는 것을 포함하여 확고한 수학적 기초에 섭동 QFT를 제공하는 교과서를 공동 저술했습니다. 이 작품은 2000 년대의 대수 양자 필드 이론이라는 2000 년대의 초기 노력을 따른다. 따라서 섭동 QFT는 여전히 우주를 실제로 묘사하지는 않지만 수학자들은 생산하는 육체적으로 비용도가없는 무한을 다루는 방법을 알고 있습니다.
“그의 기여는 매우 독창적이고 통찰력이 있습니다. 그는 [교란 적] 이론을 엄격한 수학에 적합한 멋진 새로운 프레임 워크에 넣었습니다.”라고 Moore는 말했습니다.
.Costello는 그가 섭동 양자 필드 이론을 더 일관성있게 만들려는 욕구 에서이 책을 썼다고 설명합니다. “방금 특정 물리학 자의 방법이 동기 부여되지 않고 임시로 발견되었습니다. 나는 수학자가 함께 일할 수있는 더 자급적인 것을 원했습니다.”라고 그는 말했다.
.Costello는 섭동 이론이 어떻게 작동하는지 정확하게 지정함으로써 물리학 자와 수학자들이 그의 섭동 접근법의 지시를 충족시키는 새로운 양자 필드 이론을 구성 할 수있는 기초를 만들었습니다. 현장의 다른 사람들에 의해 빠르게 받아 들여졌습니다.
“그는 확실히 많은 젊은이들이 그 프레임 워크에서 일하고 있습니다. [그의 책]은 그 영향을 미쳤다”고 Freed는 말했다
Costello는 또한 양자 필드 이론이 무엇인지 정의하기 위해 노력해 왔습니다. 제거 된 형태로, 양자 필드 이론에는 다른 지점에서의 관찰이 서로 관련되는 방식을 표현하는 상관 관계 기능과 결합 된 모든 지점에서 관찰 할 수있는 기하학적 공간이 필요합니다. Costello의 작업은 양자 필드 이론의 실행 가능한 기초 역할을하기 위해 상관 기능의 모음이 필요한 속성을 설명합니다.
표준 모델과 같은 가장 친숙한 양자 필드 이론에는 모든 양자 필드 이론에 존재하지 않을 수있는 추가 기능이 포함되어 있습니다. 이러한 특징이 부족한 양자 필드 이론은 물리학자가 표준 모델이 설명 할 수없는 물리적 현상을 설명하는 데 도움이 될 수있는 다른 발견되지 않은 속성을 설명 할 수 있습니다. 양자 필드 이론에 대한 당신의 아이디어가 우리가 이미 알고있는 버전에 너무 가깝게 고정된다면, 당신은 다른 다른, 필요한 가능성을 구상하기도 힘들 것입니다.
.Gaiotto는“표준 모델과 같은 분야의 이론을 찾을 수있는 큰 가로등 기둥이 있으며, 그 주변에는 [Quantum Field 이론]의 큰 어둠이 있습니다.
Costello는 양자 필드에 대한 그의 정의로 그 어두운 공간의 일부를 밝혔습니다. 이러한 정의에서 그는 두 가지 놀라운 새로운 양자 필드 이론을 발견했습니다. 우리의 4 차원 우주를 설명하지는 않지만 상관 관계 기능이 장착 된 기하학적 공간의 핵심 요구를 충족시킵니다. 순수한 생각을 통한 그들의 발견은 당신이 발견 할 수있는 첫 번째 모양이 물리적 세계에 존재하는 방식과 유사하지만, 일단 당신은 모양에 대한 일반적인 정의가 있으면, 당신은 전혀 신체적 관련성이없는 예를들을 수있는 방법을 생각할 수 있습니다.
.그리고 수학이 양자 필드 이론에 대한 가능성의 전체 공간을 결정할 수 있다면, 상관 관계 기능과 관련된 일반적인 정의를 만족시키는 모든 다양한 가능성 - 물리학 자들은 그것을 사용하여 그들이 가장 관심을 갖는 중요한 물리적 질문을 설명하는 특정 이론으로가는 길을 찾을 수 있습니다.
.Castro는“양자 중력이 무엇인지 알고 싶기 때문에 모든 QFT의 공간을 알고 싶습니다.
다세대 도전
갈 길이 멀다. 지금까지 전체 수학적 용어로 설명 된 모든 양자 필드 이론은 다양한 단순화에 의존하여 수학적으로 작업하기가 더 쉬워집니다.
수십 년 전으로 돌아가는 문제를 단순화하는 한 가지 방법은 4 차원 QFT가 아닌 간단한 2 차원 QFT를 연구하는 것입니다. 프랑스의 한 팀은 최근 저명한 2 차원 QFT의 모든 수학적 세부 사항을 못 박았습니다.
다른 단순화는 양자 필드가 물리적 현실과 일치하지 않는 방식으로 대칭이라고 가정하지만 수학적 관점에서 더 잘 어울립니다. 여기에는 "SuperSymmetric"및 "Topological"QFT가 포함됩니다.
다음으로, 훨씬 더 어려운 단계는 목발을 제거하고 물리적 세계 물리학 자에게 가장 잘 어울리는 양자 필드 이론에 대한 수학적 설명을 제공하는 것입니다. 모든 상호 작용이 한 번에 가능한 4 차원 연속 우주.
Rejzner는“이것은 우리가 4 가지 차원으로 설명 할 수있는 단일 양자 필드 이론이 없다는 매우 창피한 일입니다. "이것은 어려운 문제이며, 그것을 해결하기 위해서는 한두 세대 이상의 수학자와 물리학자가 필요합니다."
.그러나 이것이 수학자와 물리학 자들이 탐욕스럽게 눈을 떼는 것을 막지는 않습니다. 수학자들에게 QFT는 기대할 수있는 것만 큼 풍부합니다. 모든 양자 필드 이론이 공유하는 특성을 정의하려면 수학의 두 가지 기둥 중 두 가지를 병합해야합니다.
Dijkgraaf는“이것은 두 가지 훌륭한 아이디어를 결합하기 때문에 수학 자체에서 단지 매혹적인 문제입니다.
수학자들이 QFT를 이해할 수 있다면, 잠금 해제에서 수학적 발견이 무엇인지 알 수 없습니다. 수학자들은 오래 전에 매니 폴드 및 그룹과 같은 다른 물체의 특징적인 특성을 정의했으며, 그 물체는 이제 거의 모든 수학 구석에 스며 들었습니다. 그들이 처음 정의되었을 때, 모든 수학적 영향을 예상하는 것은 불가능했을 것입니다. QFT는 수학에 대한 최소한 많은 약속을 가지고 있습니다.
Ben-Zvi는“물리학 자들이 반드시 모든 것을 알고 있다고 말하고 싶지만 물리학은 그렇습니다. "올바른 질문을한다면 이미 수학자들이 찾고있는 현상이 있습니다."
.물리학 자에게 QFT에 대한 완전한 수학적 설명은 해당의 우선 목표의 뒤집기입니다. 물리적 현실에 대한 완전한 설명.
Seiberg는“나는 모든 것을 다루는 지적 구조가 하나 있고 아마도 모든 물리학을 포함 할 것입니다.
이제 수학자들은 그것을 발견해야합니다.
