가우스 법은 물리학의 기초 중 하나입니다. 그것은 지역에 대한 요금 분배에 의한 전기장 생산에 관한 것입니다.
가우스의 법칙에 따르면 표면에서 나오는 플럭스는 표면으로 둘러싸인 전하의 1 /ϵ0과 같다고합니다. 가우스 정리에는 다양한 응용 프로그램이 있습니다.
이 연구 자료 노트에서 우리는 가우스 정리의 차등 형태에 대해 배웁니다.
가우스의 법률 조건
- 전하 분포에 대한 대칭성이 필요합니다.
- 전기장은 가우스 표면의 모든 지점에서 대칭적이고 동일하며 일정해야합니다.
- 벡터 a와 벡터 e 사이의 θ 각도는 표면의 모든 지점에서 동일해야합니다.
- 가우스 표면은 어떤 점 전하를 통과해서는 안됩니다 (가우스 표면에 충전이 포함되어야 함)
가우스의 법률 방정식
가우스 법의 통합 방정식 :
∫e⋅da =q/ε0
여기서,
E는 전기장 벡터입니다
Q는 동봉 된 전하입니다
입니다ε0은 여유 공간의 전기 유출입니다
A는 정상 영역 벡터를 가리키는 바깥쪽으로입니다
전기 플럭스
플럭스는 표면을 통과하는 필드의 강도를 측정 한 것입니다. 전기 플럭스는 다음과 같이 표현됩니다.
φ =⋅e⋅da
플럭스는 스칼라 수량입니다.
전기 플럭스는 영역을 가로 지르는 전기장 라인의 수의 측정으로 정의됩니다.
전기 플럭스의 SI 단위는 NM2/C입니다.
입니다φe =e⋅s =escosθ
가우스의 법칙에 대한 또 다른 진술은 주어진 표면 분할 된 밀폐 된 전하의 전기장의 순 플럭스가 상수와 같아야한다고 말합니다.
가우스 법의 차별 형태
Gauss의 정리에 따르면, 폐쇄 표면의 전기 플럭스는 표면에 둘러싸인 충전의 1/℃와 같다.
.가우스 법칙은 다음으로 표현됩니다.
여기서‘Q’는 표면의 총 전하를 나타내고‘∈0’은 여유 공간의 유전율을 나타냅니다.
가우스 정리는 다른 응용 프로그램을 가지고 있습니다.
방정식은 전기장의 강도를 무한히 긴 하전 와이어의 강도를 제공합니다
e =λ/2π∈0R
여기서,
E =전기장
λ =선형 전하 밀도
∈0 =여유 공간의 유출
여기서 λ =Q/L (여기서 λ는 선형 전하 밀도를 나타내고, Q는 선택된 조각의 총 전하를 나타내고, L은 선택된 조각의 총 길이를 나타냅니다)
.방정식은 무한한 평면 시트로 인해 전기장 강도를 제공합니다.
e =σ/2∈0
여기서,
E =전기장
σ =표면 전하 밀도
∈0 =여유 공간에서의 허가.
여기서 σ =q/a (여기서, σ는 표면 전하 밀도를 나타내고, q는 시트의 총 전하, a는 시트의 영역을 나타냅니다).
가우스의 법칙의 차별적 형태에 따르면, 우주의 어느 시점에서나 전기장의 발산은 그 시점에서 볼륨 충전 밀도 'ρ'의 1/∈와 같다.
.가우스 발산 정리는
로 표시됩니다
가우스 법의 적용
- 여기서, λ 선형 전하 밀도는 무한 전하 라인의 경우 거리 'd'에서. e =(1/4πdε0) (2π/d) =λ/2πdε0.
- 여기서, σ는 표면 전하 밀도이며, 평면 시트 근처의 전기장의 강도는 e =σ/2ε0k로 표시됩니다.
- 여기서, 유전 상수는 K이고, 배지는 공기이며, 공기의 전기장 =σ/kε0입니다. 평면 전하 도체 근처의 전기장의 강도 E =σ/kε0 (유전 상수의 매체).
- e =σ/ε0은 필드가 응축기의 두 평행 판 사이에있을 때 적용됩니다. 여기서 σ는 표면 전하 밀도입니다.
결론
가우스 법칙은 동봉 된 전하와 전기 플럭스 사이의 관계를 도출합니다. 뉴턴의 법칙과 마찬가지로, 그것은 또한 보편적 인 법입니다. 그러나 특정 조건에서는 가우스 표면의 표준 모양 (구형, 원통형 또는 평면 대칭)의 표준 모양에 적용 할 수있는 특정 조건에서 유용합니다. 변경 분포는 대칭이어야합니다. 열린 표면에는 적용되지 않습니다. 가우스 법칙은 불균일 한 표면에도 적용됩니다.
