중력장이란 무엇입니까?

뉴턴의 중력 법칙에 따르면 두 가지 양 또는 질량 M과 M 사이의 중력 (f)은 약간의 거리 r로 분리되어 있다고합니다. 이 필드는 중심에 합류하는 선을 따라 작용하며 대중에 비례합니다. 중력장은 또한 거리의 제곱에 반비례합니다.

이것을

로 쓸 수 있습니다

f ² mm / r²

여기서, 비례의 상수의 Si 단위는 G로 작성 될 수있는 반면, 일정한 중력 값은 6.67 x 10-11 nm 2 kg -2

로 간주됩니다.

따라서 중력장의 법칙을

로 쓸 수 있습니다.

f =gmm/ r²

중력장은 단위 질량 당 중력으로 정의 될 수 있습니다. 질량에 의해 가해지는 힘의 방향을 가리키는 벡터 필드입니다. 질량 m의 입자 지점이 M에서 주어진 거리 r에서 생성 된 중력 전계 강도의 크기라면

따라서 수학적 방정식은 다음과 같습니다.

g =gm /r²

질량에 작용할 중력은 무게로

로 설명 할 수 있습니다.

f =mg

지구 표면에서 G는 GM / R²E =9.81 m s-의 크기를 가지며, 여기에서는 지구의 반경입니다.

중력장은 공간의 어느 지점에도 위치한 작은 단위 질량에 의해 느껴지는 중력력으로 말할 수 있습니다. 중력장을 시각화합니다. 공간의 다양한 지점에서 1 킬로그램 객체의 중력을 나타내는 벡터를 상상할 수 있습니다. 이 벡터의 패턴이 한 곳마다 다른 방법을 볼 수 있습니다 (그러나 작은 방에서는 크게 다르지 않습니다!)

시스템을 방해 할 수있는 테스트 질량의 중력장을 원하지 않기 때문에 "단위 질량"이라고 가정 할 수 있습니다.

우리는 단순한 포인트 질량부터 시작하여 중공 구형 쉘까지 우리의 길을 따라 다양한 중력장이 어떻게 보이는지에 대한 아이디어를 얻기 위해 점점 더 흥미로운 시스템을 살펴볼 것입니다. 우리는 또한 지구 외부와 지구 내부의 중력장을 이해해야합니다.

단일 포인트 질량 의

필드
이것이 가장 간단한 방정식입니다. 우리는 이미 중력장의 강도가 GM/ R²의 강도를 가지고 있으며, 이는 질량을 향하고 있으며, 이는 매력의 방향을 향합니다.

이 그림에서 이것은 많은 빈 공간과 다른 방향으로 끌리는 필드가있는 부정확 한 표현임을 알 수 있습니다. 일부 벡터는 공기 중의 질량을 가리 킵니다. 그러나 그림에서 일반적인 아이디어를 얻을 수는 없습니다.

필드를 묘사하는 다른 방법은“필드 라인”을 그리는 데 사용되는데, 이는 길이를 따라 각 지점에서 필드와 동일한 방향을 갖는 곡선입니다. 필드 라인은 단일 질량에 대한 통찰력이 거의 없습니다.

이 다이어그램에서 화살촉은 힘의 방향을 나타내며 필드 라인을 따라 동일합니다. 필드 라인은 그에 결함이 있습니다. 이미지에서 필드의 일반적인 인상을 볼 수 있습니다. 대중의 어느 시점에서나 필드의 강도에 대한 정확한 추정치를 제공하지 않습니다. 그러나 이미지에서 우리는 볼 수 있습니다. 힘은 함께 더 가까이있는 선보다 큽니다. 스포크와 같은 필드 라인은 어디에나 배치 될 수 있지만 필드 강도를 보여 주려면 질량과 3 차원 주위에 추가 라인이 필요합니다.
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두 질량의 중력장

다음 예에서는 두 개의 동일한 질량에 대해 이야기 할 것입니다. 위와 아래에서 x 축으로 대칭 적으로 배치하면

상호 중력 인력 GM1 M2/R²가있는 두 가지 질량이있는 뉴턴의 중력장 법칙을 기억한다면. P에서 질량 M =1의 모든 시점에서 두 질량 M에 대한 매력을 느낄 것입니다. 또한이 두 합의 벡터 합과 같은 총 중력장이 있습니다. 이 힘은 다이어그램에서 빨간색 선으로 표시됩니다.

질문 :공기 저항의 상향 힘이 체중의 4 분의 1에 해당하는 경우, 두 개의 떨어지는 스카이 다이버의 가속 (낙하산을 포함한 총 질량 =143kg)의 가속은 얼마입니까?

설명 :두 세력이 스카이 다이버에게 행동 할 것입니다. 첫 번째 힘은 중력 (즉, 체중)이며 FG로 표시 될 수 있습니다. 두 번째 힘은 중력에 대항하여 밀어 넣을 저항력이며, 이는 FAI로 쓸 수 있습니다.

뉴턴의 2 차 법에 따라이 두 물체에 가해지는 순 힘은 질량 시간과 동일합니다.

fnet =ma

총 순 힘은 동시에 작용하는 두 힘의 합이 될 것입니다.

fnet =fg + fair

우리는 공기 저항이 총 중량의 25%와 중력의 반대 방향으로 작용한다는 것을 알고 있습니다.

fair =-¼fg

이제 값을이 순 힘 방정식으로 대체 할 수 있습니다.

fnet =fg - ¼fg

이제 이것을 단순화합니다.

fnet =¾ fg =ma